qE=(1.4.12)4元0（2）球面内某点的场强6E.d-4元r?E=0解析题中已SE=0(1.4.13)知条件，从对称性分析，引导学生参照例3：电荷q均匀分布于半径为R的球体上，求球内外静电场的电场强度。上题进行解题图1-27用高斯定理求均匀带电球体的电场解：仿照例2可知球外电场仍由（1.4.12）表示，球内电场则为qrE=-(1.4.14)-e,4元8R3上面，我们应用高斯定理求出了几种带电体产生的场强，从这几个例子看出，用高斯定理求场强是比较简单的。但是，我们应该明确，虽然高斯定理是普遍成立的，但是任何带电体产生的场强不是都能由它计算出，因为这样的计算是有条件的，它要要求学生会推导并记住求电场分布具有一定的对称性，在具有某种对称性时，才能选高斯面，从而很方便的结论计算出值。三、课堂小结教师小结1.高斯定理的公式：布置作业2.高斯定理应用的条件：3.应用高斯定理求解电场分布的解题步骤。四、作业与思考课后作业：1.4.11.4.21.4.61.4.7五、板书设计27
27 2 0 4 r q E e r （1.4.12） （2）球面内某点的场强 2 4 0 s E dS r E E 0 （1.4.13） 例 3：电荷 q 均匀分布于半径为 R 的球体上，求球内外静电场的电场强度。 图 1-27 用高斯定理求均匀带电球体的电场 解：仿照例 2 可知球外电场仍由（1.4.12）表示，球内电场则为 3 0 4 r qr E e R （1.4.14） 上面，我们应用高斯定理求出了几种带电体产生的场强，从这几个例子看出，用 高斯定理求场强是比较简单的。但是，我们应该明确，虽然高斯定理是普遍成立的， 但是任何带电体产生的场强 不是都能由它计算出，因为这样的计算是有条件的，它要 求电场分布具有一定的对称性，在具有某种对称性时，才能选高斯面，从而很方便的 计算出值。 1.高斯定理的公式； 2.高斯定理应用的条件； 3.应用高斯定理求解电场分布的解题步骤。 课后作业：1.4.1 1.4.2 1.4.6 1.4.7
1.4高斯定理、电通量：0=fdo.=1,E.ds二、高斯定理：中,=ΦE-ds-之4三、解题要点1.选择合适的高斯面2.计算折、E·ds3.计算Zqm4.由E.dS=Zqm求E[1] https://mooc1.chaoxing.com/course-ans/ps/233374194参考资料[2]电磁学_哈尔滨工业大学_中国大学MOoc(慕课)(icourse163.org)课后反思教学效果：大多数学生能够能正确构建球对称场（点电荷、均匀带电球壳）的高斯面。掌握无限大平面电荷的场强推导方法。另外，高斯定理依赖于多重积分、向量场和偏微分的知识。学生在这些基础知识上有欠缺，导致他们在理解和应用高斯定理时出现困难。存在问题：学生对面积失量和夹角的理解不够清晰；学生容易混淆"闭合曲面通量"与"空间各点场强"的对应关系；少数同学认为“闭合面内无电荷则面上场强必为零”。改进措施：在课后给予学生更多的数学工具支持，逐步引导学生理解每一步的物理意义和数学过程；可采用分段教学法，将高斯定理分为多个小部分讲解，使其更加易于消化。28
28 1.4 高斯定理 一、电通量： e e d d S Φ Φ E S 二、高斯定理： e 0 1 1 d n i S i Φ E S q 三、解题要点 1.选择合适的高斯面 2.计算 S E dS 3.计算 int q 4.由 int 0 1 S E dS q 求 E 参考资料 [1] https://mooc1.chaoxing.com/course-ans/ps/233374194 [2] 电磁学_哈尔滨工业大学_中国大学 MOOC(慕课) (icourse163.org) 课后反思 教学效果： 大多数学生能够能正确构建球对称场（点电荷、均匀带电球壳）的高斯面。掌握无限大平面电荷的 场强推导方法。另外，高斯定理依赖于多重积分、向量场和偏微分的知识。学生在这些基础知识上有欠 缺，导致他们在理解和应用高斯定理时出现困难。 存在问题： 学生对面积矢量和夹角的理解不够清晰；学生容易混淆"闭合曲面通量"与"空间各点场强"的对应关 系；少数同学认为“闭合面内无电荷则面上场强必为零”。 改进措施： 在课后给予学生更多的数学工具支持，逐步引导学生理解每一步的物理意义和数学过程；可采用分 段教学法，将高斯定理分为多个小部分讲解，使其更加易于消化
授课课题第5讲S1.6电势及其梯度（电势）知识目标：1.理解电势的概念：2.理解电场与电势的关系；3.掌握电势的计算方法。教学目标能力目标：1.能够运用电势的公式进行简单计算，包括点电荷产生的电势和多个电荷的叠加：2.学会通过电势的变化分析电场的性质，能够解决相关物理问题。素养目标：提高学生的逻辑思维能力，能够清晰表达自己的思考过程和解决方案。教学重点：1.电势的定义与物理意义；2.电势的计算方法。教学重难点教学难点：1.电场与电势的关系：2电势的计算方法。教学方法讲授法、讨论法、启发式教学手段多媒体教学、板书、超星平台教学时数2学时教学过程教学内容教学活动一、新课导入回顾电场和场强，以及场强的求解方法。此前，以静电场力的表现引入了场强这以复习法导一物理量来描述静电场。这一节，将从静电场力作功的表现来阐述电势这一物理量来入新课描述静电场的性质。二、新课讲解力学中引进了保守力和非保守力的概念。保守力的特征是其功只与始末二位置有关，而与路径无关。前面学过的保守力有重力、弹性力、万有引力等。在保守力场中可以引进势能的概念，并且保守力的功。1.静电场的环路定理（1）点电荷做功点电荷Q置于0点，实验电荷q由a点运动到b点。在c处，q在位移dr内，静电力F对的功为：29
29 授课课题 第 5 讲 §1.6 电势及其梯度（电势） 教学目标 知识目标：1.理解电势的概念； 2. 理解电场与电势的关系； 3. 掌握电势的计算方法。 能力目标：1.能够运用电势的公式进行简单计算，包括点电荷产生的电势和多个电荷的 叠加； 2. 学会通过电势的变化分析电场的性质，能够解决相关物理问题。 素养目标：提高学生的逻辑思维能力，能够清晰表达自己的思考过程和解决方案。 教学重难点 教学重点：1.电势的定义与物理意义； 2.电势的计算方法。 教学难点：1.电场与电势的关系； 2 电势的计算方法。 教学方法 讲授法、讨论法、启发式 教学手段 多媒体教学、板书、超星平台 教学时数 2 学时 教 学 过 程 教学内容 教学活动 回顾电场和场强，以及场强的求解方法。此前，以静电场力的表现引入了场强这 一物理量来描述静电场。这一节，将从静电场力作功的表现来阐述电势这一物理量来 描述静电场的性质。 力学中引进了保守力和非保守力的概念。保守力的特征是其功只与始末二位置有 关，而与路径无关。前面学过的保守力有重力、弹性力、万有引力等。在保守力场中 可以引进势能的概念，并且保守力的功。 点电荷Q 置于 O 点，实验电荷 q 由 a 点运动到 b 点。在 c 处， q 在位移 dr 内，静 电力 F 对 q 的功为：
dA=F.di=qE-di=qEdlcoso=qEdr"qEdiA=[dA=]0-di(1.6.1)4元80q(-_14元8可见：W仅与9。的始末二位置有关，而与过程无关。这是静电场的一个重要性质，称为有势性。2强调结论图1-31电荷运动时电场力做功的计算（2）静电场的环路定理下面试推导在静电场中，将实验电荷沿闭合路径移动一周时，静电场力做的功：BE引导学生推导出图1-32闭合曲线上A、B两点吧L分成两部分在L上任取两点A和B把L分成两部分，有点电荷系情况Ans = fqE-di =gfE-di121JqE-dlA=qE·dl+(Li)(L2)IqE.di-qE.di=0=(Li)(2)d,E.di =0(1.6.2)可见，静电场沿任一闭合曲线的环流为零，这称为静电场的环路定理，是静电场30
30 dA F dl qE dl qEdl cos qEdr 2 2 1 1 2 1 2 0 0 1 2 = 4 1 1 ( ) 4 r r r r r r A dA qEdr Q q dr r qQ r r （1.6.1） 可见：W 仅与 q0 的始末二位置有关，而与过程无关。这是静电场的一个重要性质，称 为有势性。 图 1-31 电荷运动时电场力做功的计算 下面试推导在静电场中，将实验电荷沿闭合路径移动一周时，静电场力做的功： 图 1-32 闭合曲线上 A、B 两点吧 L 分成两部分 在 L 上任取两点 A 和 B 把 L 分成两部分，有 ab l l A qE dl q E dl (L1) (L 2) (L1) (L 2) 0 b a a b b b a a A qE dl qE dl qE dl qE dl 0 L E dl （1.6.2） 可见，静电场沿任一闭合曲线的环流为零，这称为静电场的环路定理，是静电场
中与高斯定理并列的一个重要定理。物理内涵：（1）静电场做功与路径无关，是保守场（2）静电场环路定理反映了点电荷电场的径向性、球对称性和可叠加性：（3）静电场环路定理适用范围广理解并记住结论(4）微分形式：Φ,E·di=JJ(V×E)·dS=0静电场是无旋场2.电势和电势差(1)电势利用静电场的有势性可以引入电势的概念。在场中任取一点Po（称为参考点）。设单位正电荷从场中一点P移动到Po，则不论路径如何，场力的功都有同一数值。它只与P和Po有关。则P点电势WV-E.d(1.6.3)说明：（1）电势是相对量，电势能是标量，有“正”、“负”之分；（2）参考点一般选取°远，还可根据需要选择任何点：选b→80，有V.=f"E-dr(1.6.4)结论：电场中某一点a的电势等于单位正电荷从该点移到电势为零处（即电势能为零处）静电力对它做的功。A点电势等于把单位正电荷从该点移到电势为零点电场力做的功。说明：（1）V。为标量，可正、负或0。单位：V（2）电势的零点（电势能零点）任选。在理论上对有限带电体通常取无穷远处电势=0，在实用上通常取地球为电势零点。一方面因为地球是一个很大的导体，它本身的电势比较稳定，适宜于作为电势零点，另一方面任何其他地方都可以方便地将带电体与地球比较，以确定电势。（3）电势与电势能是两个不同概念，电势是电场具有的性质，而电势能是电场中电荷与电场组成的系统所共有的，若电场中不引进电荷也就无电势能，但是各点电势还是存在的。（4）场强的方向即为电势的降落方向。（2）电势差电场中任意两点电势之差，称为他们的电势差。31
31 中与高斯定理并列的一个重要定理。 物理内涵： （1）静电场做功与路径无关，是保守场； （2）静电场环路定理反映了点电荷电场的径向性、球对称性和可叠加性； （3）静电场环路定理适用范围广； （4）微分形式： ( ) 0 L Edl E dS 静电场是无旋场 利用静电场的有势性可以引入电势的概念。在场中任取一点 P0（称为参考点）。 设单位正电荷从场中一点 P 移动到 P0，则不论路径如何，场力的功都有同一数值。它 只与 P 和 P0有关。则 P 点电势 b a W V E dl q （1.6.3） 说明：（1）电势是相对量，电势能是标量，有“正”、“负”之分； （2）参考点一般选取∞远，还可根据需要选择任何点；选b ，有 a a V E dr （1.6.4） 结论：电场中某一点 a 的电势等于单位正电荷从该点移到电势为零处（即电势能 为零处）静电力对它做的功。A 点电势等于把单位正电荷从该点移到电势为零点电场力 做的功。 说明： （1）Va 为标量，可正、负或 0。单位：V （2）电势的零点（电势能零点）任选。在理论上对有限带电体通常取无穷远处电 势=0，在实用上通常取地球为电势零点。一方面因为地球是一个很大的导体，它本身 的电势比较稳定，适宜于作为电势零点，另一方面任何其他地方都可以方便地将带电 体与地球比较，以确定电势。 （3）电势与电势能是两个不同概念，电势是电场具有的性质，而电势能是电场中 电荷与电场组成的系统所共有的，若电场中不引进电荷也就无电势能，但是各点电势 还是存在的。 （4）场强的方向即为电势的降落方向。 电场中任意两点电势之差，称为他们的电势差