J6租合數學明題詳解 能量水0E02E。3E。4E 能量状24 數 102034 能量狀態表現方式的個雙 3 依據件(2),3>2不成 能量水 2 1-(2)(4(23) 80 設定方式 2 2 (1) 45 120 共灬 2t6 20.(秕計技巧 某個系粧內含3個相同質點,其中兩個在同一位阱(p tentia!well)(物理專有名詞)中,一個則在另一位阱内。整 個铳能量鴦3E。,每個質嵩可有能量水KEσ(K=0、1 2,3)。一個擁有能量KE。的質點可以在水平下估有2(K2 1)個不同能量狀態中的一個。根據兩個位阱內質點佔據能最狀 態的情形,此系锍可有多少種表示方式? 【解】:
第一章挑列與粗合】7 質點能量水平分佈 能贔狀態表现方式的個數 位阱1 位阱2 0 20\/2+2 60 10/4 80 (1)(2)(D) 4/4+2-1 4) (2)(2)( 20 80 0,0 2￥4、/10 80 糖共 420 2].某桑硫内含N個分子。每個分子內有個A原子,恆在某一個位置 另外有二個B原子可排放在4估可能位置中的個 (a)此系梳能以多少種的可能型態存在? (b)荇某些分子會因從其他分子處搶得而額外擁-或兩個B原 子,那些系铳又有多少租可能型態? (c)若改為每個分子有一個B原子及一個C原子而不是兩個相同的 B原子,車覆(b 【解】 (a每個分子可能有()種精構,故整個系杭订有
7a霾合颤學問题詳解 (2)種型 (b)將所有分子親為一整體,即把2N個B原子放入4N個不同伫置 故整個矜钪可能型態有 4N 2N 3A (擺放C原子的方式有4種,針對每種方式有(N)種方式擺 放B原子;故整個采航可能有 3N 種 22.某系航内含N個不同質點,每個質點都擁有某些能量KE。,K 0,1,2,……。若系铳總能量鳥ME。,其中M鳥正整數。試問 能量在質點間分佈的方式有幾種? 【解】: 可重覆地從N個質點中選出M個 N+M-1 所以共有 種能量分佈方式。 23.(資訊理論: Sphere Packing) 有一奢碼字的集合,若其中每個字的長度均相同,則此集合 稱篤區塊密碼。在二元區塊密碼中,二個密碼之間的距離定義 兩字間和異位數的個數。例如0110與1011間的距離3 而0110興0111間的距離急1。在n位數密碼字的集台中,若 饪取兩個密碼字,其可能的最短距離等於2r+1,則此集合形成長凳
第一章排列與粗合19 n的r誤差·修正礁(r- error- correct ing code of length n 。合A(,「)代表長度η的γ-誤差-修正碼中密碼字數的極大 值 a武證 2 A(n,y)≤ ( Hamming上限) C(n,j) 〔b)武證 A(n,") 2 Giibert下限) ∑C(n,j) ∫=0 提示:考以下的幾何解釋。在雜空間内,每個座標分量假設 只有0與1兩個值,因此二元磐序列密碼字可腕舄空中 的一點。若密碼字是屬於誤差-修正碼,則在疸徑簋2r 的“圓球″內至多僅含一個辂碼字。 證明】: (a就每個密碼字劃定一個牛僅鳥r的“圆球”內含∑C(n, j〕個〃- tuples:在球中間的是指定劃球的密碼字,而其餘的 ∑C(η,j)個與此奢碼字的距離均小於或等於r。黛避免如 此的阖球間不重叠(否則無法解碼)A(n,r)必須小於或等於 岚球的個數,故 ∑C(n,j)
20祖合數學問题群解 (b:於密碼字之間的最短距離是2r+1,因此每個密碼字會使 得∑C(n,)個與其距離小於或等於2r的n·tup:e;不 j=0 是密碼字。(否則無法解懦)。 假設 A(#,r)∑C(n,j)<2 則奎少尙還有一個n- tuple;其和每個密碼字的距離大於或等 於、(2r+1),肉此,此n- tuple也可成震一個合法的密砖 。與A(#,)鳥極大值相矛盾。故 2 A(n,r)≥ ∑C( 24.(資訊理論:群密碼) 一-個二元褓密碼是指二亓密碼字的集台,集合中任意兩個密 偊字的和 hindu le2仍是集合中的密碼字。假設A(r)代表長度n 的〃-誤差修碼的二元群内的密碼字個數。試證: 2(2y+1) A(r)≤ 4r+2-n 提示:先證明下列二者正確 l.砖字表中任一行所含的0舆1均各芈或全0 2密碼字表中至少含有〔A(y)-1〕(2r+1)個1。 【詮明】 (1)若厲此麦的第行( column),j=1,2,……,n。 合N1(j)及N(j)分别代表此表中第j行的1及0的個數