郭一章排列粗合T (b)m個字母中的l個在一訊息內僅能做第一個和最後一個宇母 ;其它字母則可在此一飘息内的任意位置任意重複。 (c)m個宇母中的l個在一訊息內僅能做急第一個和最後一個字母 ;其它字母則可在此一訊恩內除二端外的任意位置任意重。 【解】 (bm2(m-l)-2 (c)42(m-l)…2 14.有m個學生要使用五部教學镁器,若使用第一部及第二部畿器的 學生數目相同,試間有娆覆分配方式? 【解】: 2(k)("g)3 15.在10°個n位數的整數中,若一整数可藉由另一整數的數宇重新 排列而得,則稱此二整數鳥等價。 (a)在10°個n位數的整數中,有多少個不等? (b)若0和9至多僅可出現一次,有多少不等價整數,當n≥2。 【解】: (a即從0到9的10個數字中,可重凝地選出n個數字而不考慮 排列順序,所以有 n+10-1 +9 個不等價整數 (b①0和9均不出現
2粗合數學問題詳解 +8-1 n+7 ②20或9有一出現 (n-1)+8-1 6 2 ③30和9均出現 n-2)+8-1 2 n)+21n+6 +7 n -+ 有 2 個不等價整數,使得1 和9至多出現一欢。 16.字母:a,a,a,α,a,b,c,d,e若將其排列,有多少個是a 均不相鄰? 【解】: {b,c,4,e}四個字母必須用以闌開5個a,因此所求即露 b,c,d,e}的排列,邦4!。 17.(a)礼變數的布林函數定義如下:就每個二元的n位序列〔共有2偶 均給予(或1的值。試間可定義多少個布林函數? b)布林函數也可以更簡單的表格來表示,所有二元的n位序列 及它們的值列出,如此的表格稱貞值麦( truth tab!e)c 如,下列表格三變數布林函數的冥值長:
第一章排列奥租合T3 3位的二元數 值 000 00 010 0】1 100 01I0Io 101 110 111 自對偶(sef-dual布林函數是一霍布林函数,將其值表中 的0與1互换所得的布林函數等於自己。 試問n薨數的自對偶布林函數有多少個? (c)對稱性布林函數是一種布林函數,將值表中的第行二元位数 作排列後真值麦不夔。 試問#數的對稱性布林函數有多少個? 【解】 (a)2 (b)将總共2”個的二元"位序列分成2-1類,而每一類则包含 個二元〃位序列及其1系補數(I' s complement)要建立自對 偶函數,則在一類的二個二元位序列的值設篇一樣。又由於 此值的敔定在於類與類之間互間绸立,根攘乘法原理可知 n樊數的布林函数可定義2不同的自對偶函數。 (c)若是含有一橫多個“1"的歸為一類,則此2″個二元磐序列可 分為(n+1)類。對於任意二元n序列的數位(dig)作排 列必可轉换成同類中的另一個,所以對稱性函数意即對於网類 的二元n序列都敔定同樣的值
4粗合數學問題蓱解 〔n+1)類獨立的設定,均可有2+1)個不间的對稱 布林函數。 18.(計技巧:Bose- ins te in Count ing)某個采析庆含4相 的質點,系杌的總能量為4E。,其中E0正的常數。每質 叶擁有KE。(F=0,1,2,3,4)的能量水平。一個擁有能量 KE0的質點可以在此能量水上估有K2+1個不同能量状悲中 個狀態。試間根據質點佔有的能量狀態而营,此锍可有冬 少種不同的表現方式? 【解】 根質點能量性質,首先對於各個質點設定能量數(注总 質點問與能量數間均翕難辨明的( undist inguishable),這就t 同對於整數4作整分( part ition)。 1,1,1,1},{2,1,1},{2,2},{3,1},{4 亦即以下任何一種整分都對應蓍一種能量分醃方式。 接著即是計算比可能的能量狀態表现方式。在此狼瞭有 相闻能量水的質點是可以處在相同能量狀態,在同一水下上∷ 質點是以重覆方式逖擇能量狀態的
第一章雄列阻额合】5 能量水0E。2E03E4E 能量狀態 510I7 数、目 →能量状態表現方式的個数 能量水3 (2+32)(1)=7 改定方式 表中數21 2-)(2)(1) =20 宇質點 数 fI+2-1\/5+2-1 2 15 2+2 15 2+4-1 5 慈共烏 I9.(航計技巧: Fermi· Dirac Count ing) 考一個除以下二情況外如同習題1-18所描迒的系铳: (1)能量水卒簋KE時,有2(K2+1)個不同能量狀態。 (2)不可有兩個以上的質點處於相闻能量狀態。 試問此系就有多少稱不同的表現方式 【解】 由於能量水不相同的質點不可同處一能量狀態,因此那些有 相同能量水平的質點選擇能量狀熊的方式是不允許重覆的