3.3 周期信号的频谱与功率3.3.1 fr(t)的频谱f(t)可分解为一系列虚指数信号或正弦信号的线性组合。880f(t)= ZF,ejn - ZF,lej(+) = F +Z2F,lcos(nQ1+,)n=1n=-00n=-00各谐波分量的角频率n2是基波角频率2的n倍且有不同的振幅和相位，均由傅立叶系数 F，=F,lejn反映出来。为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅f.(t)及相位随u变化的曲线称其为频谱图。以前节周期信号为例：nQtHn = 0,±1,±2...-A2若令T=4t,则有FSa244
3.3 周期信号的频谱与功率 若令T = 4 ,则有 n j n n F F e = ( ) 2 cos( ) 1 0 ( ) n n n j n t n n j n t n T n f t F e F e F F n t n = = = + + = + =− =− ) 4 ( 4 1 ) 2 ( 4 1 2 n Sa n F Sa T n = = ) 0, 1, 2. 2 ( = = n n Sa T Fn 3.3.1 fT(t)的频谱 fT(t)可分解为一系列虚指数信号或正弦信号的线性组合。 为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅 及相位随w变化的曲线称其为频谱图。 以前节周期信号为例： E T T t 2 0 2 − − + f (t) T 各谐波分量的角频率nΩ 是基波角频率Ω的n倍且有不同的 振幅和相位，均由傅立叶系数 反映出来
:振幅谱F=Sa()→F-n|=FnJO相位谱βn=(元(rad)=P-n =-Pn =(-元(rad)Q===(谱线间隔)Q元nQ=2元(第一零点）= k元 =元CT2元4t2元谱线数T= 42元2tTTAFnT/T6元/T福0W (n)2元/T4元/T
4 4 2 2 2 = = = = T T 谱线数 第一零点） 谱线间隔） ( ( 2 2 4 2 2 2 = = = = = = k n n T 0 ( ) 0 相位谱n = − (rad) −n = −n = − rad n n n F = 4 Sa( 4 ) F− = F 1 n 振幅谱 Ω
AIFalT/T6元/70 (na)4 元 / T2元/TG02元/76元/T4元/T双边振幅谱：F」～nQn = 0,±1,±2单边振幅谱：A,= 2|Fnn = 0,1,2频谱特点：1.离散性、谐波性：仅在0、正负2、正负22。。处出现与相应谐波分量对应。谱线间隔Q=2元/T，当T增加，Q减小
双边振幅谱： 单边振幅谱： 频谱特点： 2 0,1,2. ~ 0, 1, 2. = = = A F n F n n n n n 1.离散性、谐波性：仅在0、正负Ω、正负2Ω。处出现， 与相应谐波分量对应。谱线间隔Ω＝2π/T ，当T增加，Ω减小
当T趋近于无穷大时，周期函数变为非周期函数，离散谱变为连续谱。2.收敛性：振幅包络线按Sa(WT/2)规律变化，总趋势为0。R能量集中于低频分量：当n2t/2=kT(k=正负1,正负2....)即n2=2kT/t时，包络线振幅为零.定义信号频带宽度（带宽）：2元B(rad/s)0～第一零点-(Hz)带宽与脉宽成反比：T愈小，Bw愈大脉冲幅度一定时,振幅谱幅值(t/T)与成正比,与T成反比当T趋近于无穷大时，各谐波分量振幅均趋近于无穷小，但它们之间仍有一定比例关系.在非周期信号频谱中将用频谱密度这一概念来描述这种相对比例关系3.3.2 fr(t)的功率设f(t)为实信号在1欧姆电阻上消耗的平均功率为：
( / ) 2 ( ) 0 ~ 1 B rad s B Hz f = = 第一零点 当T趋近于无穷大时，周期函数变为非周期函数，离散谱变为连 续谱。 2.收敛性：振幅包络线按Sa(ωτ/ 2)规律变化，总趋势为0。 * 能量集中于低频分量：当nΩτ/ 2=kπ(k=正负1,正负2.), 即nΩ=2kπ/τ时,包络线振幅为零.定义信号频带宽度(带宽): * 带宽与脉宽成反比:τ愈小,Bw愈大. * 脉冲幅度一定时,振幅谱幅值(τ/T)与τ成正比,与T成反比. 当T趋近于无穷大时,各谐波分量振幅均趋近于无穷小,但它们之 间仍有一定比例关系.在非周期信号频谱中将用频谱密度这一概 念来描述这种相对比例关系. 3.3.2 fT(t)的功率 设fT(t)为实信号在1欧姆电阻上消耗的平均功率为:
P=+ f2(t)dtfi(t)为实函数nZ-2(t)dtAfrdfTTT222T-28jnQt1TdtHneT2T-282N1T(nQt+Pn3.1FndtT2n=-821NFn所以，周期信号时域功率=频域8n=一信号功率之和··--帕塞瓦儿恒等式
− − = = − =− = =− − + = =− = 2 2 2 2 2 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 ( ) 1 2 T T T T t d t T f T t d t T f T P T T d t n j n t Fne T n T T n d t j n t Fn e T n Fn T P f t dt T T T T − = 2 2 ( ) 2 1 fT(t)为实函数 所以,周期信号时域功率=频域 信号功率之和-帕塞瓦儿恒等式