量的实例，并进行交流。5.探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。四、“数与代数”领域的“学业要求”“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。五、“数与代数”领域的“教学提示”“教学提示”主要是针对学习内容和达成相关素养而提出的教学建议。在教学时要立足儿童，彰显数学；基于单元，着眼整体；专题研究，上挂下联；返璞归真，用活教材；转变教学形态，提高课堂效能；关注评价，循证改进。在教学中坚持小学数学的“本色”，在具体课例中考虑知识安排的合理性，知识的学习内容安排是否符合学生学情。从课时设计走向单元整体设计，从一课内容走向一个知识体系。在指向核心素养的专题研究中，思考如何落实到相关单元每节课的教学中。活用教材，在书中学，在做中学，在学生自主探究的活动中学习掌握新知识。改变课堂教学形态，注重学生在课堂上当堂巩固的时间，真正实现减负。逆向设计，在教学中注重目标、评价和设计，及时有效地进行反馈。第二节数与代数的内容分析与教学要求数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联.学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念：经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法.初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致
量的实例，并进行交流。 5.探索规律 探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。 四、“数与代数”领域的“学业要求” “数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽 象， 数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学 生经历由数 量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索 过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上 的一致性，形成数感和 符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数 的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。 “数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系 或规 律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型 和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意 识和初步的应用意识。 五、“数与代数”领域的“教学提示” “教学提示”主要是针对学习内容和达成相关素养而提出的教学建议。在教 学时 要立足儿童，彰显数学；基于单元，着眼整体；专题研究，上挂下联；返 璞归真，用活教材；转变教学形态，提高课堂效能；关注评价，循证改进。在教 学中坚持小学数 学的“本色”,在具体课例中考虑知识安排的合理性，知识的学 习内容安排是否符合 学生学情。从课时设计走向单元整体设计，从一课内容走 向一个知识体系。在指向核心素养的专题研究中，思考如何落实到相关单元每节 课的教学中。活用教材，在书中学，在做中学，在学生自主探究的活动中学习掌 握新知识。改变课堂教学形态，注重学生在课堂上当堂巩固的时间，真正实现减 负。逆向设计，在教学中注重目标、评价和设计，及时有效地进行反馈。 第二节 数与代数的内容分析与教学要求 数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与 运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递 进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。 “数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽 象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联.学生 经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程， 理解算理，掌握算法.初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致
性，形成数感和符-号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。“数量关系”主要是用符号（包括数或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对“数与代数”领域的教学内容做出了许多调整，它们在教材中是如何编排分布的？不同学段的内容在教学要求上有什么不同呢？一、“数与运算”的内容分析与教学要求（一）第一学段“数与运算”的内容分析与教学要求1.第一学段“数与运算”的内容要求【思考】第一学段“数与运算”的内容有哪些？【阅读】整体阅读以下内容。（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数（例1)(2）了解符号<，=，>的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系（例2）（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系（例3.）（4）探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法（5）探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法（6）在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。2.第一学段“数与运算”的学业要求能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系（例6），形成初步的数感和符号意识。能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。3.第一学段“数与运算”的教学提示
性，形成数感和符-号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算 本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。 “数量关系”主要是用符号(包括数或含有符号的式子表达数量之间的关系 或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和 乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识 和初步的应用意识。 《义务教育数学课程标准(2022 年版)》中对“数与代数”领域的教学内容 做出了许多调整，它们在教材中是如何编排分布的?不同学段的内容在教学要求 上有什么不同呢? 一、“数与运算”的内容分析与教学要求 （一）第一学段“数与运算”的内容分析与教学要求 1.第一学段“数与运算”的内容要求 【思考】第一学段“数与运算”的内容有哪些？ 【阅读】整体阅读以下内容。 (1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算 盘可以表示多位数(例 1) (2)了解符号<,=,>的含义，会比较万以内数的大小；通过 数的大小比较， 感悟相等和不等关系(例 2) (3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关 系(例 3.) (4）探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法. (5）探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法. (6）在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号 意识、数感、运算能力和推理意识。 2.第一学段“数与运算”的学业要求 能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的 数；能说出 不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系 (例 6),形成初步的数 感和符号意识。 能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、 除法是乘法的逆运算；能熟练口算 20 以内数的加减法和表内乘除法，能口算简 单的百以内数的加减法；能计算两位数和三 位数的加减法。形成初步的运算能 力。 3.第一学段“数与运算”的教学提示
第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学生更好地认识数。数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以用对应的方法，借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数量：知道不同数位上的数字表示不同的值。教学中应注意，10以内数的教学重点是使学生体验1～9从数量到数的抽象过程，通过9再加1就是十，体会十的表达与1～9的不同是在新的位置上写1.这个位置叫十位，十位上的1表示1个十，1个十用数字符号10表达。同理认识百以内数、万以内数。通过数量多少的比较，理解数的大小关系（例7）。在这样的教学活动中，帮助学生形成初步的符号意识和数感。数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行，体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。4.案例分析（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数（例1)第一，在实际情境中感悟并理解万以内数的意义。要求：能用数表示物体的个数或事物的顺序（基数、序数）；能认、读、写万以内的数。步骤：“20以内”数的认识、“百以内”数的认识、“万以内”数的认识案例如下：生活中的数具远快乐的家园-aS-1A4AA华安
第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的 活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知 规律，为学生提供生 动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。 数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特 征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学 生更好地认识数。 数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以 用对应的方法，借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字 表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同 样的数量；知道不同数位上的数 字表示不同的值。教学中应注意，10 以内数的教学重点是使学生体验 1～9 从数 量到数的抽象过程，通过 9 再加 1 就是十，体会十的表达与 1～9 的不同是在新 的位置上写 1,这个位置叫十位，十位上的 1 表示 1 个十，1 个十用数字符号 10 表达。 同理认识百以内数、万以内数。通过数量多少的比较，理解数的大小关 系(例 7)。在这样的教学活动中，帮助学生形成初步的符号意识和数感。 数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行， 体会简单 的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感 悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算， 感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的 形成与发展。 4. 案例分析 (1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用 算盘可以表示多位数(例 1) 第一，在实际情境中感悟并理解万以内数的意义。 要求：能用数表示物体的个数或事物的顺序（基数、序数）；能认、读、写 万以内的数。 步骤：“20 以内”数的认识、“百以内”数的认识、“万以内”数的认识 案例如下：
【思考】分析教材：如何引导学生感悟并理解数的意义？学生认识数的符号经历三个过程：V直观操作例如：“3”的认识，让学生自己来数一数，认一认，如三个苹果和三朵白云等，在学生理解单一量的数数之后，可以安排学生联系生活再说出数量为3的物体。这些直观操作或直观观察，对学生形成数字符号有很大帮助。V图像符号接着，可以逐渐将具体物体的个数转化为图像符号来表示。如3个苹果的画面可以逐渐转化为用3个小三角形、3个正方形等来表示，让学生理解3个小三角形可能代表3个苹果，3朵云，即任何表示3个数量的物体，都可以用相同数量的图像来表示。V数字符号然后，可以让学生对3个小三角形、3个小正方形的图像再次进行抽象，从而出示“3”的数字符号。（2）了解符号，=，>的含义，会比较万以内数的大小；数的大小比较，感悟相等和不等关系。学业要求：能用符号表示数的大小关系（例6)，形成初步的数感和符号意识。案例如下：动物乐园的K第8W品C0>0洗作：大子2万品#品的品品#有品##理E5400>口00渗透一一对应思想（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系（例3.）【活动】思考加法的多种意义。（加法模型）第一、“部分一部分一整体”型问题
【思考】分析教材：如何引导学生感悟并理解数的意义？ 学生认识数的符号经历三个过程： 直观操作 例如：“3”的认识，让学生自己来数一数，认一认，如三个苹果和三朵白云 等，在学生理解单一量的数数之后，可以安排学生联系生活再说出数量为 3 的物 体。这些直观操作或直观观察，对学生形成数字符号有很大帮助。 图像符号 接着，可以逐渐将具体物体的个数转化为图像符号来表示。如 3 个苹果的画 面可以逐渐转化为用 3 个小三角形、3 个正方形等来表示，让学生理解 3 个小三 角形可能代表 3 个苹果，3 朵云，即任何表示 3 个数量的物体，都可以用相同数 量的图像来表示。 数字符号 然后，可以让学生对 3 个小三角形、3 个小正方形的图像再次进行抽象，从 而出示“3”的数字符号。 （2）了解符号<, =, ＞的含义，会比较万以内数的大小；数的大小比较， 感悟相等和不等关系。 学业要求：能用符号表示数的大小关系 (例 6),形成初步的数感和符号意 识。案例如下： 渗透一一对应思想 （3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系(例 3.) 【活动】思考加法的多种意义。（加法模型） 第一、“部分—部分—整体”型问题
所谓“部分一部分一整体”型，也就是把两个部分合成一个整体。例1：笑笑的左手有2支铅笔，右手有3支铅笔，笑笑一共有几支铅笔？例2：第一组有6位同学，第二组有7位同学，一共有多少人？例3：第一组有男生4人，有女生3人，第一组有多少人？第二、“添加型”问题所谓“添加型”，就是起始量加上添加量得到结果量。例1：操场上原来有3个小朋友在跳绳（起始量），又新来了2个小朋友（添加量）也来参加，现在有多少个小朋友在跳绳（结果量）？例2：淘气原来有3本数学绘本（起始量），妈妈又给她买了5本（添加量），淘气现在有多少本数学绘本（结果量）？第三、“拿走型”问题“拿走型”，就是“拿走量”加上“剩下量”得到“起始量”。例1：妈妈头了一箱牛奶，已经喝了8盒（拿走量），还剩下4盒（剩下量），这箱牛奶原来有多少盒（起始量）？例2：劳动课上要做一些花，第一组同学已经做了9朵花（拿走量），还剩5朵要做（剩下量），这组同学一共要做几朵花（起始量）？第四、“比较型”问题这类问题是两个数量之间的相差关系，第三个数量并非实际存在，只是这两个数量间的差异。例1：本周，月月得了3个小贴画（较小部分），涵涵比月月多2个（差异部分），涵涵得了多少个小贴画（较大部分）？例2：妞妞有8本数学绘本，亮亮比妞妞多3本，亮亮有多少本数学绘本？【思考】小学生如何理解除法的意义？（教材如何安排）【教材分析】认识除法这一单元。（二）第二学段“数与运算”的内容分析与教学要求1.第二学段“数与运算”的内容要求（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化（例8）。(2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位（例9)；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。（3）在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。（4）探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对
所谓“部分-部分-整体”型，也就是把两个部分合成一个整体。 例 1：笑笑的左手有 2 支铅笔，右手有 3 支铅笔，笑笑一共有几支铅笔？ 例 2：第一组有 6 位同学，第二组有 7 位同学，一共有多少人？ 例 3：第一组有男生 4 人，有女生 3 人，第一组有多少人？ 第二、“添加型”问题 所谓“添加型”，就是起始量加上添加量得到结果量。 例 1：操场上原来有 3 个小朋友在跳绳（起始量），又新来了 2 个小朋友（添 加量）也来参加，现在有多少个小朋友在跳绳（结果量）？ 例 2：淘气原来有 3 本数学绘本（起始量），妈妈又给她买了 5 本（添加量）， 淘气现在有多少本数学绘本（结果量）？ 第三、“拿走型”问题 “拿走型”，就是“拿走量”加上“剩下量”得到“起始量”。 例 1：妈妈买了一箱牛奶，已经喝了 8 盒（拿走量），还剩下 4 盒（剩下量）， 这箱牛奶原来有多少盒（起始量）？ 例 2：劳动课上要做一些花，第一组同学已经做了 9 朵花（拿走量），还剩 5 朵要做（剩下量），这组同学一共要做几朵花（起始量）？ 第四、“比较型”问题 这类问题是两个数量之间的相差关系，第三个数量并非实际存在，只是这两 个数量间的差异。 例 1：本周，月月得了 3 个小贴画（较小部分），涵涵比月月多 2 个（差异 部分），涵涵得了多少个小贴画（较大部分）？ 例 2：妞妞有 8 本数学绘本，亮亮比妞妞多 3 本，亮亮有多少本数学绘本？ 【思考】小学生如何理解除法的意义？（教材如何安排） 【教材分析】认识除法这一单元。 （二）第二学段“数与运算”的内容分析与教学要求 1.第二学段“数与运算”的内容要求 (1)在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位 数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例 8)。 (2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例 9);会同分母分 数的加减法和一位小数的加减法。 (3)在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则 混合运算。 (4)探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对