第五章平稳时间序城测 (3)求预测函数： 实际上，当>1时，预测值满足由自回归部分决定 的差分方程： ,(1)-0.8(1-1)+0.5,(1-2)=0 其特征方程的特征根为：0.4±0.58i 于是预测函数为： (1)=(0.42+0.582)(b singl+b cosql) 0.58 g arctg 0.4 55.41°
11 第五章 平稳时间序列预测 （3）求预测函数： 实际上，当l>1时，预测值满足由自回归部分决定 的差分方程： 其特征方程的特征根为：0.4±0.58i 于是预测函数为：
第五章平稳时间序绒测 五、ARMA模型预测的一般结果 1.预测值与预测函数 ARMA(n,m)模型： X-j1X1-j2X-2-L-jnX.m=a-9a1-94.2-L-9m4m ,(I)=j,(l-1)+j,(1-2)+L+jn,(1-n) 预测函数的形式为： 8,(I)=b0f(I)+b”f(I)+L+b0fm1(I) 其系数由模型的移动平均部分决定
12 第五章 平稳时间序列预测 五、ARMA模型预测的一般结果 1. 预测值与预测函数 ARMA(n,m)模型： 预测函数的形式为： 其系数由模型的移动平均部分决定
第五幸平稳时间序诚测 注意：模型的自回归部分决定了预测函数的形式， 移动平均部分决定了预测函数的系数的取值
13 第五章 平稳时间序列预测 注意：模型的自回归部分决定了预测函数的形式， 移动平均部分决定了预测函数的系数的取值
第五章平稳时间序绒测 2.区间预测 预测误差及预测误差的方差如下： e,(1)=am+Ga1+G2an-2+L+G1am Varle,()]=s 2(1+G2+G2+G2+L +G2 预测误差具有如下分布： e,()N(0,Var(e,()
14 第五章 平稳时间序列预测 2. 区间预测 预测误差及预测误差的方差如下： 预测误差具有如下分布：
第五幸平稳时间序诚测 因为： X,=,(I)+e,(I) 所以X的分布完全由预测误差的分布所决定， 即有： (XX,X.L)N(X (D),Var(e,(D)) 所以，X的预测值的95%的置信区间为： ,()±1.96s(1+G+G+G+L+G21)7
15 第五章 平稳时间序列预测 所以，Xt+l的预测值的95％的置信区间为： 因为： 所以Xt+l的分布完全由预测误差的分布所决定， 即有：