般地，mf(x)=A的充分必要条件是 >00 im f(x)=lim f(x)=4 y 例1求lime*和lim ex X>-0∞ X→+o0 y=arccotx 解 lim e*=0,lim e*=0. X-→-00 x>+00 例2 沦当x→oo时，函数y=arc cotx的极限 解】 因为m arccotx=0,lim arccotx=π m arc cot x不存在 x0
f x A x = → lim ( ) f x f x A x x = = →+ →− lim ( ) lim ( ) 一般地， 的充分必要条件是 . 例1 x x x x e e − →− →+ 求 lim 和 lim lim = 0, lim = 0. − →− →+ x x x x 解 e e 例2 讨论当x →时，函数y = arccot x的极限. 解 = = →+ →− arc x arc x x x 因为 lim cot 0, lim cot 所以lim arc cot x不存在. x→
二、当x)x时函数的极限 定义3如果当X无限接近于定值x0,即x→x。 (x可以不等于xo)时，函数f(x)无限接近于一 个确定的常数A,那末A就叫函数f(x)当x→x, 时的极限，记作 limf(x)=A或f(x)→A(当x→，) x→x0 注意 义中，"x→x,"表示以任意方式趋近于x。 2函数极限 与f(x)在点x是否有定义无关。 米 合
定义 3 如果当 x 无限接近于定值 0 x ，即 x → x0 （ x 可以不等于 0 x ）时，函数 f (x)无限接近于一 个确定的常数A，那末A就叫函数 f (x)当x → x0 时的极限,记作 lim ( ) ( ) ( ) 0 0 f x A f x A x x x x = → → → 或 当 二、当 x → x0 时函数的极限 注意： 0 0 1.在上面定义中，"x → x "表示以任意方式趋近于x 2.函数极限与f (x)在点x0 是否有定义无关