转动定律可由牛顿第二定律推求 把刚体看作质元Am,的集合,对Am,用牛顿第二定 律的切向式与法向式。 设刚体绕定轴转动,某质元受内力∫和外力外 作用 矢量式:F协+∫内=Mmn 法向式:Fn+fn=Ama1n 切向式:F1+f1=4m1a1 以f;遍乘切向式两端: Fnr1+∫r1=Am;an 转轴
把刚体看作质元 的集合，对 用牛顿第二定 律的切向式与法向式。 设一刚体绕定轴转动，某质元受内力 和外力 作用 转动定律可由牛顿第二定律推求： 矢量式： 法向式： 切向式： i r mi Fi外 f i内 转轴 以 遍乘切向式两端：
将遍乘r;后的切向式求和得: ∑Fn1+∑fn=∑Mmna(注意到:an=ra) 刚体所受的合外力矩:M外=∑F 内力矩和:∑f11≡0内力不改变角动量) M外=②Mmn2)a 定义下=∑和m,A团单 ∴M=a 装动定律 其中M为刚体所受的合外力知 注意:(1)M,J,a均对同一轴而言,且具有瞬时性; (2)改变刚体转动状态的是力矩; (3)转动惯量是刚体转动惯性的度量
将遍乘 后的切向式求和得： 刚体所受的合外力矩： （内力不改变角动量） 定义： J = mi ri 2 为刚体的转动惯量 其 中M为刚体所受的合外力矩 M = J 转动定律 注意：（1）M, J, 均对同一轴而言，且具有瞬时性； （2）改变刚体转动状态的是力矩； （3）转动惯量是刚体转动惯性的度量。 ( ) it i 注意到：a = r
牛顿第二定律与转动定律的对应关系 物理量:质点mFa 刚体JMO 规律:质点牛顿第二定律F=ma 刚体转动定律 M=Ja 与F的方向一致,大小成正比 dt ~doa与M的方向一致,大小成正比。 dt
牛顿第二定律与转动定律的对应关系 物理量：质点 m 刚体 J M 规 律：质点 牛顿第二定律 刚体 转动定律
例:问:力矩M大,是否o大?不一定 (M大,a大,a的变化大。a可为0) o大,是否M大?不一定 (a大,并不代表它的变化大,有可能它的 M=0,匀角速转动。)
不一定 例：问：力矩 M 大，是否 大？ 不一定 大，是否 M 大 ？ （M 大， 大， 的变化大。 可为0） （ 大，并不代表它的变化大，有可能它的 M = 0，匀角速转动。）
、转动惯量 1、转动惯量的定义: 对单个质点: J=mr2,r为质点到转轴的距离。 r, m2 对分离的质点组: J=m1r1+m2n2+m33 转轴 对质量连续分布的刚体 J=∑Mm,r2=m dh J=r dm 2、转动惯量的物理意义:J是描述刚 转轴 体转动惯性大小的量度
对分离的质点组： 2、转动惯量的物理意义：J是描述刚 体转动惯性大小的量度。 = 2 i i J m r J = r dm2 三、转动惯量 1、转动惯量的定义： 对单个质点： m1 r1 r m2 2 m3 r3 转轴 对质量连续分布的刚体： 转轴 r dm J=mr 2 ，r 为质点到转轴的距离