概车纶与款理统外「 二、分布函数的性质 (1I)0≤F(x)≤1，x∈(-∞，∞)； (2)F(K)≤F(x2),(x1<x2)； 证明由x1<x2→{X≤xc{X≤x2, 得PX≤x}≤P{X≤x2, 又F(x)=P{X≤x,F(x)=P{X≤x, 故Fx)≤F(x
(1) 0 F(x) 1, x (−,); (2) ( ) ( ), ( ); F x1 F x2 x1 x2 证明 由 x1 x2 { } { }, 1 2 得 P X x P X x ( ) ( ). 1 2 故 F x F x { } X x1 { }, X x2 ( ) { }, 1 1 又 F x = P X x ( ) { }, 2 2 F x = P X x 二、分布函数的性质
概车纶与款程统外「 (3)F(-0o)=lim F(x)=0,F(oo)=limF(x)=1; X00 X>00 证明F(x)=P{X≤x},当x越来越小时， P{X≤x}的值也越来越小因而当x→-oo时，有 limF(x)=limP{X≤x}=0 X)一00 0 x 同样，当x增大时P{X≤x的值也不会减小，而 X∈(-0，x),当x→o时，X必然落在(-0，o)内. Lx
(3) (−) = lim ( ) = 0, →− F F x x F(x) = P{X x}, lim ( ) = lim { } = 0 →− →− F x P X x x x o x o x () = lim ( ) = 1; → F F x x 证明 当 x 越来越小时, P{X x}的值也越来越小,因而当 x → −时,有 ( , ), , ( , ) . , { } , 当 时 必然落在 内 同样 当 增大时 的值也不会减小 而 − → − X x x X x P X x
概车纶与款理统外 所以limF(x)=limP{X≤x}=1. x→00 X→00 (4)1imF(x)=F(x),(-oo<x,<oo). x→x0 即任一分布函数处处右连续 ↑F(x) 0,x<0, 1: p1,0≤x<X F(x)= P P2,X1≤<x2, 1,x≥x2: 0 X2
(4) lim ( ) ( ), ( ). 0 0 0 = − + → F x F x x x x 即任一分布函数处处右连续. = 1, . , , , 0 , 0, 0, ( ) 2 2 1 2 1 1 x x p x x x p x x x F x lim ( ) = lim { } = 1. → → F x P X x x x 所以 o x F(x) • 1 x • 2 x p1 2 p 1