信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (6)Lesin(2t)] 复頻移特性 (s+1)2+4Rt>-1 (7)te-27,复频移特性1 (3+2),R>-2 (8)26(t)-e]=2(t)]-e-]=2 Re[s]>-1 ○5.2求图5-5所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域 图5-5 解(a)(1-c)(1+e-)2_(1+e-)(1+e-)(1-c)_(1+e-)(1-e-2) (b)f(t)=[e(t)-e(t-1)]-[e(t-1)-e(t-2)] F(s) 1 其收敛域为Re[S]>0 c)f(n)=(1)-t(t-T) 已知te(t)-le(t-T)的拉氏变换为 其收敛域为Re[s]>0 (d)f(t)=(1)-÷[e(t)-e(t-T)] 1-÷( e、sT-1+ 其收敛域为Re[s]>0 202·
23456#$’(789:;<=>? "4#!)%&% 8.:"’%#******* =></ ’ "!’!#’ ’3&1%)!*$&! "5#!)%%&’%******* =></ ! "!’’#’&1%)!*$&’ "9#!)’)"%#&%&%*# !)’)"%#*&!)%&%*#’& ! !’!#’!’! !’!&1%)!*$&! 1)H’ \Æ)&)ÂÇ>!"&’&()*&ïO=LM6$ Æ)&) ? "+# "!&%&!#"!’%&!#’ ! # "!’%&!#"!’%&!#"!&%&!# ! # "!’%&!#"!&%&’!# ! "0# $"%## )#"%#&#"%&!#*& )#"%&!#&#"%&’#* ""!## ! !)!&%&! &%&! ’%&’!*# ! !"!&%&!#’ LM6H 1%)!*$$ "6# $"%##%#"%#&%#"%&=# = ®¯%#"%#&%#"%&=##&)*H!&%&=! &=!%&=! !’ ¿""!##!&%&=! &=!%&=! =!’ LM6H 1%)!*$$ "&# $"%###"%#&% =)#"%#&#"%&=#* ""!## ! !& ! = ! !’ &%&!= " !’ ##!= &!’%&!= =!’ LM6H 1%)!*$$ %!*!%
第五章连续系统的s域分析 (-3 Af(t-to e(t-to)= F(s) 其收敛域为Re[s (f) f(t)= sin te (t)-sinrt E(t-1) tE(t)+sin(t-1)E(t-1) +x2s2+x2 其收敛域为Re[s]>0 5.3利用常用函数[例如ε(t),e-"ε(t),sin()ε(t),cos()e(t)等]的象函数及拉普拉 斯变换的性质,求下列函数f(t)的拉普拉斯变换F(s)。 (t-2)(2)e[e(t)-c(t-2)] (3)sin(te(t)-E(t-1)(4)sin(t)e(t)-sinL r(t-1)e(t-1) (5)8(4t-2) (6)cos(3t-2)(3t-2) (7)sin(2t-te(t) (8)sin(2t (9) sin(r)dr (10) sin(zr)drd (11)[in(x)(1)](12)sin(x)e() (13)t2e-E(t) (14)1 costE(t) (15)te(r3g(t-1) (16)te“cos(Bt)E(t) 解(1)f(t)=e(t)-e r2)e(t F(s) s+1s+1 (2)f(t)=e[e(t)-e(t-2)] (t) 2(x+1) (3)f(t)=sin(πt)[e(t)-E(t-1)] sin(nt)E(t)+ sin(t-le(t-1) s2+x2s2+x2 (1+e-) (4) f(t)= sin(rt)e(t)-sinlr(t-1)e(t-1) F(s)=- s2+ (5)6(4t-2 因为a(t)→1 203
/01 !"#$%!&’( "%# $"%## ’ = %#"%#&’"%&= ’##"%&= ’ ) #’ "%&=##"%&=#* !)%#"%#*# ! !’ !)$"%&%$##"%&%$#*#""!#%&!%$ C""!## ’ =%! !’ "!&’%&!= ’ ’%&!= ## ’ =!’"!&%&= ’!#’ LM6H 1%)!*$$ "/# $"%##8.:!%# "%#&8.:!%#"%&!##8.:!%#"%#’8.:!"%&!##"%&!# C""!## ! !’ ’!’ ’ ! !’ ’!’%&! # ! !’ ’!’"!’%&!# LM6H 1%)!*$$ 1)H2 £b?bXY)¼Ñ#"%#&%&)% #"%#&8.:"&%##"%#&678"&%##"%#@*#WXYA&’& ()*#/0&\XY$"%##&’&()*""!#$ "!#%&% #"%#&%&"%&’# #"%&’# "’#%&%)#"%#&#"%&’#* "2#8.:"!%#)#"%#&#"%&!#* "3#8.:"!%##"%#&8.:)!"%&!#*#"%&!# ")#)"3%&’# "4#678"2%&’##"2%&’# "5#8.: ’%& ! " 3##"%# "9#8.: ’%& ! " 3##’%& ! " 3# ";"#% $ 8.:"!-#&- "!$"#% "$ * $ 8.:"!-#&-%&* "!!#&’ &%’)8.:"!%##"%#* "!’#&’ 8.:"!%# &%’ #"%# "!2#%’ %&’% #"%# "!3#%’ 678%#"%# "!)#%%&"%&2# #"%&!# "!4#%%&%% 678"&%##"%# ? "!# $"%##%&% #"%#&%&"%&’# #"%&’# ""!## ! !’!& ! !’! %&’! #!&%&’! !’! "’# $"%##%&%)#"%#&#"%&’#* #%&% #"%#&%&’%%&"%&’# #"%&’# # ! !’!& %&’ !’! %&’! #!&%&’"!’!# !’! "2# $"%##8.:"!%#)#"%#&#"%&!#* #8.:"!%##"%#’8.:!"%&!##"%&!# # ! !’ ’!’ ’ ! !’ ’!’%&! # !"!’%&!# !’ ’!’ "3# $"%##8.:"!%##"%#&8.:)!"%&!#*#"%&!# ""!## ! !’ ’!’ & ! !’ ’!’%&! # ! !’ ’!’"!&%&!# ")# )"3%&’# UH )"%##! %!*$%
信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 根据拉氏变换的尺度变换和时移性质,得到 6(4t-2) 4(t (6)cos(3t-2)e(3t-2) cos(t)e(t)+ 022-) s2+9 (7)f(t)=sin(2 e(t) sin2te(t) coste(t) ∴F(s)= 2 =+4-+1-(+4 (2-4) 因为sin2te(2t)=sin(2n)e(t),其拉氏变换为2+4 所以F(s)= (9) f(t)= sin(rr)d grain(t ) E(t) F()=1in(m)( (10)f()= sIn(zt )dZ )=in(a)()1=x(+x5 (11)f(t)=[sin(m)e(t)] F(s)=sAsin(t e(D]==37 s2+r2 (12) f(os d?sin(e(t)=-r'sin(mt )e(D) F(s) (13)f(1)=t2eae(t) F(s)=tLee(t) 204
23456#$’(789:;<=>? îÖ&)*#:;)*¤5</0&% )"3%&’##) 3"%& ! ) ’#*# ! 3%&! ’! "4# 678"2%&’##"2%&’# 678"%##"%## ! !’ ’! 678"2%&’##"2%&’##678)2"%& #* ’ 2 #)2"%& #* ’ 2 # ! 2% ! 2 ! "2# ’ ’! %&’ 2! # ! !’ ’; %&’ 2! "5# $"%##8.: ’%&" " 3##"%## !’ ’8.:’%#"%#&!’ ’678’%#"%# C""!## !’ ’ ’ !’ ’3& ! !’ ) ’3*# ’&! !’"!’ ’3# "9# $"%##8.: ’%&" " 3##’%&" " 3# #8.: ’%&" ) " 9#*# ’%&" ) " 9#* UH8.:’%#"’%##8.:"’%##"%#&&)*H ’ !’ ’3 ÂÃ""!## ’ !’ ’3 %&" 9! ";# $"%##" % $ 8.:""-#&- !)8.:""%##"%#*# " !’ ’"’ C""!## ! !!)8.:""%##"%#*# " !"!’ ’"’# "!$# $"%##" % "$ * $ 8.:""-#&-%&* ""!## ! !’!)8.:""%##"%#*# " !’"!’ ’"’# "!!# $"%## &’ &%’)8.:""%##"%#* ""!##!’ !)8.:""%##"%#*# !’ " !’ ’"’ "!’# $"%##&’ 8.:""%# &%’ #"%##&"’ 8.:""%##"%# C""!## &"2 !’ ’"’ "!2# $"%##%’ %&’% #"%# ""!## &’ &!’!)%&’% #"%#* %!*%%
第五章连续系统的s域分析 (14) t' cost E(t)=f(t) 21 (15)f(t) (t-1)] e (16) f(t)=te cos(Bt)E(t) (s)=-ds[e-at cos(BLe(D] ◎5.4如果已知因果函数f(t)的象函数F(s)= 求下列函数的象函数 (1)ef (2)e-f(2t-1)(3)te-"f(3t)(4)tf(2t-1) 分析直接利用已知关系式,根据拉普拉斯变换的性质求解。 解(1)由尺度变换特性可得 f()←2F(2s) 由s域平移特性得 ef()←2F[2(s+1)] 即f(门=2F2(s+1)1=22(+1)2-2(s+1+1 (2)由时移性质得f(t-1)+eF(s) 由尺度变换性质得 f(2t-1) 1eF(5) 205
/01 !"#$%!&’( # &’ &!’ ! "!’’## ’ "!’’#2 "!3# %’ 678%#"%##$"%# ""!## &’ &!’!)678%#"%#* # &’ &!’ ! !’ " ’!# # ’!2 &4! "!’ ’!#2 "!)# $"%##%%&"%&2# #"%&!# #%%’ %&"%&!# #"%&!# #&%’ & &! !)%&"%&!# #"%&!#* #%’ & &! ! !’! %& " #! L "&!# # !’’ "!’!#’%&"!&’# "!4# $"%##%%&%% 678"&%##"%# ""!##& & &! !)%&%% 678"&%##"%#* #& & &! !’% "!’%#’ ) ’& ’ * # "!’%#’ && ’ )"!’%#’ ’& ’*’ 2)"3 ÑV®¯UVXY$"%##WXY""!## ! !’ &!’!&\XY#WXY$ "!#%&% $ % "’# "’#%&2% $"’%&!# "2#%%&’% $"2%# "3#%$"’%&!# ’( ¡¢£b®¯mn,&îÖ&’&()*#/0\]$ ? "!#:;)*/Á $"% ’#3)’""’!# !6B</ %&% $"% ’#3)’")’"!’!#* ¿ ")%&% $"% ’#*#’")’"!’!#*#’ ! ’’"!’!#’ &’"!’!#’! # ’ 3!’ ’4!’2 "’#5</0 $"%&!#3)%&! ""!# :;)*/0 $"’%&!#3) ! ’%&! ’""! ’# %!*&%
信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 由s域平移性质得 f(2-1) 即cf(2-1)1=e”F(s+3)“3+ 2 (3)由尺度变换性质得 f(3t) F() 由s域平移性质得 f(3t) (片+3) 由,域微分性质得-=(3)·F(2 即 gAte -f(3t)] (4)由时移性质得 f(t-1) 由尺度变换性质可得 又由s域微分特性可得 (2-1)…·a+F(÷) F(2) s(s+2) ◎5.5设f(t)(t)←F(s),且有实常数a>0,b>0,试证 (1)f(at-b)E(at-b se"F(s 分析利用拉普拉斯变换和逆变换公式,作变量替换x=at-b和x=as+b,则分别有 代入公式求证 证明1)已知 令 b,因a>0,b>0,则有t=x+b,d=1dx,得 f()e(at-b)e-dt=f(re(x)e-t 206
23456#$’(789:;<=>? !6B</0 %&2% $"’%&!#3) ! ’%&! ’"!’2# "!’2 " ’ # ¿ ")%&2% $"’%&!#*# ! ’%&! ’"!’2# ""!’2 ’ ## ’%&!’2 ’ !’ ’3!’5 "2#:;)*/0 $"2%#3) ! 2""! 2# !6B</0 %&’% $"2%#3) ! 2"!’’ " 2 # !6?@/0 &%%&’% $"2%#3) ! 2 & &! " !’’ " 2 # ¿ ")%%&’% $"2%#*#& ! 2 & &! " !’’ " 2 ## 2"’!’!# "!’ ’!’5#’ "3#5</0 $"%&!#3)%&! ""!# :;)*/0Á $"’%&!#3) ! ’%&! ’" ! "’# +!6?@/Á &%$"’%&!#3) ! ’ & &! )%&! ’""! ’#* ¿ !)%$"’%&!#*#& ! ’ & &! )%&! ’" ! "’#*# !"!’’#%&! ’ "!’ &’!’3#’ 2)") ê$"%##"%#3)""!#&òõ[?Y)$$&*$$&«C "!#$")%&*##")%&*#3) ! )%&* )! " ! ") # "’#! )%&* )% $ % ") ##"%#3)"")!’*# ’( £b&’&()*¤^)*D,&E)FG*-#)%&*¤- #)!’*&i@ õ %#-’* ) ¤!#-&* ) &ÕªD,\C$ GH "!#®¯ ""!##" # &# $"%##"%#%&!% &% æ- #)%&*&U)$$&*$$&iõ%#-’* ) &&%# ! )&-& " # &# $")%&*##")%&*#%&!% &%#" # &# $"-##"-#%&! -’* ) ! )&- # ! )%&* )! " # &# $"-##"-#%&! )%-&- # ! )%&* )! " ! ") # %!*’%