第五章连续系统的s域分析 图 t>0时的s域电路模型如图5-1(b)所示。 对两个网孔列写KVL方程为 (a +R)H1(s)-R212(s)=F(s)+“2 一R12I1(s)+(R12+R2+Is)2(s)=Li2(0-) 代入数据整理得 3+3)1()-k1()=15 1()+(÷+5)1()=2 解上述方程组得 I1( +7s+12 I2(s)= 4s+50 s2+7s+12s+3s+4 进行反变换得时域中的全响应为 i1(t)=(-57e-+136e)e(t)A i2(t)=(38e-34et)e(t)A 历年考研真题评析 【题1】(哈尔滨工业大学2005年)假若某LTI系统的单位阶跃响应为2ee(t)+0(t),试 计算系统对于激励信号3e(t)的输出信号y(t)。 解题分析令阶跃响应g(t)=2eε(t)+δ(1),得系统的冲激响应 解题过程()=4g()=8()+28()-4c-(n) 则y(t)]=Y(s)=3ee(t)]·近h(t)] Y(s)=3 1(s+1)(s+2) 197
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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 1 输出信号:y(t)=x1[Y(s)]=38(t)-[9e--12ea]e(t) 【题2】(电子科技大学2005年)求图5-2所示电路的系统函数H(s)和冲激响应h(t),设 激励信号为电压e(t)、响应信号为电压r(t 图5-2 解题分析s域网络模型使电路分析简化。根据s域网络模型写出电路方程,利用H(s (求系统函数并求其拉氏逆变换h(1)。 解题过程(1)图5-2(a)所示电路的s域网络模型如图5-3(a)所示。由此可写出结点 电流方程 C+点+立)RC E(s) H(s)=R(s) RCR。s+ R+ a=c-a2,且设a<co 图5-3 从而有 H(s) 1(s+a) RC s2+2as+o2 RC (s+ 因此h(t)=x1[H(s)] os(aat)-asin(at)e(D) (2)图5—2(b)所示电路的s域网络模型如图5-3(b)所示 由此列写电流方程 198
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第五章连续系统的s域分析 +SCI+SCz U,()-sCR2(s)=sCIE(s) 1(s) 解得 R1R2C1C2s2+(R1C1+R1C2+R2C2)s+1 R(s)=Cle(s) R(s) RiR2C.C2s 则1(=E(s)R1R2C1C2s2+(R1C1+R1C2+R2C2)s+1 令a=RR:C1CP=RC1+RC:+RC,从而有 设p1 号(-P+√/2-),n=是(--√2-5) H(s)=1+ piaTa Pgb+a 所以h(t)=8(t) (p1q3+a)e"-(p2a3+a)e2]e 【题3】(吉林大学2006年)一个连续时间LTI系统如图5一4所示,试确定该系统的系统 图5一 解题分析由系统框图求时域傅里叶变换s域的性质得H(s)。 解题过程令牙x(t)]=X(s),y(t)]=Y(s),由系统图得 X(s)+-Y(s) +-Y(s) 2=Y(s) 即Y(s) X(s)+Y()(s+1)(s+2)s(s+2)1(s) Y(s) 根据系统函数定义H(=X(),可求得该系统的系统函数
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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 【题4】(华中科技大学2005年)已知网络函数H(s)的极点位于s=-3处,零点在S a,且H(∞)=1.此网络的阶跃响应中,包含一项为K1e。若a从0变到5,讨论相 应的K1如何随之改变 解题分析阶跃函数与系统函数关系 G(s)=1H(3) 解题过程先由H(s)与G(s)关系导出g(t),讨论K1如何改变 H(S)= K +2 故 H(s)=s+2 又知 G(s) H(s)=-8+a s(s+3) 故 (t)=x[G(s)]= 由题意知阶跃响应中包含一项K1e-,则 a-3 当a从0到5时K1从1变到-2 【题5】(西北工业大学2006年)已知信号表示式为 f(t=ee(-t+eaE(t) 式中a>0,试求f(t)的双边拉氏变换,给出收敛域。 解题分析对于某些函数f(t),当a选在一定范围内时,积分式 为有限值,这就是双边拉氏变换(也称为指数变换或广义傅里叶变换)。 用定义式求所给信号的拉氏变换求出收敛域 解题过程记f(t)的双边拉氏变换为FB(s),有 FB(s)= f(t)e"dt (ars)' dt -(ts) 一项当σ<a时收敛,第二项当a>-a时收敛,故有 【题6】(北京理工大学2005年)直接用拉氏变换解下列微分方程 (1)y(2)(t)+3y1)(t)+2y(t)=8(t) y(0-) 200
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第五章连续系统的s域分析 (2)y2)(t)+2y1(t)+y(t)=8(t)+281(t) 解题分析本题主要考查了由拉氏变换求微分方程 解题过程(1)[2Y(s)-sy(0-)-y(0-)]+3[sY(s)-y(0-)]+2Y(s)=1 (s2+3s+2)Y(s)=1+sy(0-)+y(0-)+3y(0-) Y(s)= A s+1s+ 求出系数:A1=4,A2=-3 则y(t)=X[Y(s)]=4e--3e2t≥0 (2)[s2Y(s)-y(0)-y'(0)]+2[sY(s)-y(0-)]+Y(s)=1+2s 2+2s+1)Y(s)=1+2s+sy(0)+y(0)+2y(0-) Y(s) s2+2s+1(s+1)2(s+1) 求出系数:A1=2,A2=3 则y(t)=x[Y(s)]=2te-+3e=(2t+3)et≥0 课后习题全解 ◎5.1求下列函数的单边拉普拉斯变换并注明收敛域。 (3)3sint+2cost (4)cos(2t+45) (5)e2+e (6e sin (2t) (7)te (8)28(t)-e 解1)1-e]=1]-e-] +1=x41,R5y>0 ]=1] + 1_2 +2 s(s+1)(s+2)kes>0 (3)4[3sint+ 2cost]=3[sint]+2[cost] 3 2s+3 x2+1s2+1,Res>0 (4)5r cos(21+45)1=/2 cos2t1-v2sT sin2tl √2 √2 s2+4s2+4√2(2+4) Rels]>o (5)e+e]=e]+e-] Rels]>1
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