第六章FIR数字滤波器的设计 6-1FIR数字滤波器的性质 6-2FIR滤波器的窗函数设计 6-3FIR滤波器频率采样法设让 6-4FIR滤波器的等波纹优化设计
第六章 FIR数字滤波器的设计 ◼ 6-1 FIR数字滤波器的性质 ◼ 6-2 FIR滤波器的窗函数设计 ◼ 6-3 FIR滤波器频率采样法设计 ◼ 6-4 FIR滤波器的等波纹优化设计
6-1FIR数字滤波器的性质 设FIR的单位脉冲响应hn)(h(n)为实数 长度为N)的Z变换为 H(z)=∑h(m)zn(61 是Z的N-1阶多项式,在Z平面上有个N-1零 点,在原点有N-1个重极点
6-1 FIR数字滤波器的性质 设FIR 的单位脉冲响应h(n)（h(n)为实数， 长度为N）的Z变换为 − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z （6-1-1） 是Z -1的N-1阶多项式，在Z平面上有个N-1零 点，在原点有N-1个重极点
由4.3节曾指出, 如果hn)满足下面的偶对称和奇对称条件 h(m)=h(N-1-m) (6-1-2) h(n)=-h( FIR滤波器将具有严格的线性相位特性。 下面推导滤波器的线性相位特性
由4.3节曾指出， 如果h(n)满足下面的偶对称和奇对称条件， FIR滤波器将具有严格的线性相位特性。 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) h n h N n h n h N n = − − − = − − 下面推导滤波器的线性相位特性 （6-1-2）
1.线性相位特性 偶对称情况—h(n)=h(N-1-n) 由于h(n)=h(N-1-n) 则H()=∑h(m)==∑N-1-m)n n=0 ∑(n)===2h(n)”(61-3) 即H(z)=zH(z (6-1-4)
1. 线性相位特性 偶对称情况—h(n)=h(N-1-n) 由于 则 h(n) = h(N −1− n) n N n n N n H z h n z h N n z − − = − − = = = − − 1 0 1 0 ( ) ( ) ( 1 ) n N n N n N N n h n z z h n z − = − − − − − − = = = 1 0 ( 1 ) ( 1) 1 0 ( ) ( ) 即 ( ) ( ) −( −1) −1 H z = z H z N （6-1-3） （6-1-4）
则有 H(z)=[H(=)+z -(N-1) n ∠h(n儿2 n=0 N -(N-1)/2 -(n ∑hn)
则有 [ ] 2 1 ( ) ( )[ ] 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) ) 2 1 ) ( 2 1 ( 1 0 ( 1)/ 2 ( 1) 1 0 ( 1) 1 − − − − − − = − − − − − − = − − − = + = + = + N n N n N n N n N n N n N z h n z z h n z z z H z H z z H z