《信号与线性系统分析同步辅导及习题全解》PDF电子版（第四版，第五、六、七、八章，主编：吴大正）

第五章连续系统的s域分析 即有 fCat-b) at-b)++F(S (2)已知 f(l()=1+ F(sen d 令x=as+b,因为a>0,b>0,则有s q、r,得 F(as+b)e"d=、1a+ FAxes. 2rjr∞ 271 F(se ds arttjoo f(-)e fl-e( 即有 1t)(1) ◎5.6求下列象函数F(s)的原函数的初值f(0+)和终值f(∞) (1)F(s)= (2)F 3s+1 s(s+1) 分析利用初值定理和终值定理求解 解1)因F(s)的分母次数高于分子次数,则其原函数f(t)中不含8(t)及其各阶导数, 则由初值定理可得 f(0+)= limf(t)=limsF(s)=lim s(2s+32=2 F(s)的极点s=-1在左半平面,故终值存在。 f(oo)= limf(t)= lims(s)=lim $(2s+3)=0 x-0(s+1)2 (2)因F(s)为s的实系数有理真分式,则其函数f(t)中不含(t)及其各阶导数,则 由初值定理可得 f(0+)=limf()=limsF(s)=lim $(35+1)=3 s(s+1) 由于极点s=-1在左半平面,原点上的极点s=0为一阶,故终值存在,即 f(oo)=limf(t)=limsF(s)=lim $(3s +1=1 ◎5.7求下列图5-6在t=0时接入的有始周期信号的象函数F(s)。 分析根据f(1)的波形可得出其在第一周期(0≤t<T)内的表示式f(t),即 0,t<0,t>T f(t),0≤t≤T 其象函数为F0(s),则有周期函数f(t)可写为 f(t)=f0(t)*>8(t-nT) 由卷积定理,得

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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 f(n)=f(1)*∑(-mT) 图5 解(1)由f(t)的波形图可得 f(1)=8(1)-0(20t-T)31)+ ∑[(-nT)-8(1-2) [a(1)-(-2)]*∑8(1-nT) 令第一周期内的信号以f6(t)表示,则 fo(t)=(t)-(t-÷) FoCs) 由图可知重复周期为T,于是由时域卷积定理得 FOs= FCs) (2)由f(t)的波形图可得 f(1)=in()(()-(-工)+[e(-2)-(-5]+… sin(Bt) Le(t P-e(t-2n+ sig)[e()-(t-]*∑(-2mx 令第一周期内信号以f0(t)表示,则 f6(1)=sin(t[e(1)-(t-5)] 208

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第五章连续系统的s域分析 Fo(s)=Lfo(o)] 由图可知重复周期为,于是由时域卷积定理得 F(s)=F0(s) 8(1-e (3)由f(t)的波形图可得 f(t)=E(1)-2(t-)+2(-1-2(t-T+2(-21 1 )] 令第一周期内信号以f(t)表示,则 fo(t)=(t)-2e( F(s)=f0(t)] 由图可知重复周期为T,于是由时域卷积定理得 (4)由f(t)的波形图可得 f(t)=c(t)-(t-÷)+ε(t-T)-e(t-T)+ ) a(t-nT) 令第一周期内信号以f0(t)表示,则 f0(t)=c(t)-ε(t-) 由图可知重复周期为T,于是由时域卷积定理得 F()=F(s)·,1x=1(1-e-) s(1+e D5.8求下列各象函数F(s)的拉普拉斯逆变换f(1) (s+2)(s+4) (s+2)(s+4) s2+3s+2 (4)s+1)(s+4) (5) 2s+4 (6) s2+4s s(s+2)(s+3) (s+1)(s2

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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (7) (9) s(s-1) s2(s+1) s(s2 2+5 s2-4 +2s2+2s+ 解(1)F(s) +2s+ ∴f(t) e-)e(t)=-(e2-e4)e(t) k (2)F(s) (s+2)(s+4)s+2s+4 2 s=-2 -4 f(t)=[ (3)F()92+4+511+3=1+3+2s+1 kz s2+3s+2 s+3 s=-1 F(s)=1--1+2f()=[a()-c2+2]() (4)F(s)=(5+1)(s+4)_kx+2× k=s+1)(s+4) (s+2)(s+3)-0= k2(s+1)(s+4) =1 s(s+3) 2 s(s+2) s=-3 21 s+3+2-33+3 2 f(t -St (5)F(3)=x+2)(-2)=3+3+21+-2 2s+4 2s+4 1 2j f(t)=「1+√cos(2t+x)k(t)=[1+√2sin(2t-450)](t) (s+1)(s2-4)(s+1)(s+2)(s-2) k1、32+4 1 k s2+4s s2-4 (s+1)(s-2)|-2 1k3=1 210

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第五章连续系统的s域分析 ∴F(s) f(t)=Lee+ele(t)=Le+2sinh(2t)Je(t) f(t)=c(t)-(-t+1)ee(t)=[1-(1-t)e'le(t) (8)F(s) 1+1-1 (s+1)s+1 f(t)=ee(t)-(-t+1)e(t)=[t-1+e]e(t) (9)F(s)= 1 (2+25+5)(+1)2+22 ∴f(t)=ε(t)-e-cos2le(1)=[1-e-cos(2)]e(t) (10)F(s)= s2+4)2 f(t)=-(-t)cos(2t)e(t)= tcos(2t)E(t) (11)F(s)= s3+2s2+2s+1(s+1)(s2+s+1) s+1x2+s+1 f(1)=e72(1)-2ctsn(3+ =ee(t) 1+x)c(t) (12)F(s)+s2+4s+4(s+1)(s2+4) f(1)=ce()=2sin(2+116)() ee()-2cos(2+26.6)( ◎5.9求下列象函数的拉普拉斯逆变换,粗略画出它们的波形图。 (3)c-2(x+3) s+1 (x1) (4) (5)x(1+e) (6) (1-e-25) 分析直接利用拉普拉斯变换的性质,结合常用信号的拉普拉斯变换求解 211

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