10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU. COM ChineDu co 函数及其表示法 授课教师:潘继林 Chinasat 弘成教育
函数及其表示法 授课教师：潘继林
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 1、函数的定义: 设集合A是一个非空的数集,对A中的任意数x,按照确定的法 则f,都有唯一确定的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数 记作 y=f(x),x∈A 其中ⅹ叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数 的定义域。 所有函数值构成的集合{y|y=f(x)x∈A}叫做这个函数的值域。 Chinasat 弘成教育
1、函数的定义： 设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法 则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数。 记 作 y=f(x),x∈A 其 中 x 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 A）叫做这个函数 的定义域。 所有函数值构成的集合｛y︱y=f(x),x∈A｝叫做这个函数的值域
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 2、函数的三要素:定义域,值域,对应法则 3、相同函数:如果两个函数的定义域相同, 并且对应法则完全一致,则两个函数相同 Chinasat 弘成教育
2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则 3、相同函数：如果两个函数的定义域相同， 并且对应法则完全一致，则两个函数相同
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 4、(1)映射:设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f, 对于A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x 对应,则称f是集合A到集合B的映射,此时,称y是x在映射f 的作用下的象,记作瑣(x),于是y=f(x),x称作y的原象。 映射f也可以记为:f:A→B。 A叫做映射f的定义域,由所有象x)构成的集合叫做映射f的值域 注:映射是一种特殊的对应,即“一对一”或“多对二”但 不能是“一对多”。 (2)一一映射:如果映射f是集合A到集合B的映射,并且对 于集合B种的任意一个元素,在集合A中都有且只有一个原象, 则这两个集合的元素之间存在一一对应关系,那么这个映射叫 做从集合A到集合B上的一一映射。 Chinasat 弘成教育
4、（1）映射：设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f， 对于 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有一个且仅有一个元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射，此时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象，记作 f(x),于是 y=f(x)，x 称作 y 的原象。 映射 f 也可以记为：f：A→B。 A 叫做映射 f 的定义域，由所有象 f(x)构成的集合叫做映射 f 的值域。 （2）一一映射：如果映射 f是集合A到集合B的映射，并且对 于集合B种的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象， 则这两个集合的元素之间存在一一对应关系，那么这个映射叫 做从集合A到集合B上的一一映射。 注：映射是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但 不能是“一对多
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 5、函数的定义域:要使函数有意义的自变量x的取值的集合 求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零,零的零次方没有意义 (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的,那么它 的定义域是由各基本函数定义域的交集 6、复合函数定义域:已知f(x)的定义域为x∈[ab],其复合函数 fg(小]的定义域应由不等式asg(x)sb解出 Chinasat 弘成教育
5、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。 求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零的零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它 的定义域是由各基本函数定义域的交集。 6、复合函数定义域：已知f(x)的定义域为x∈[a,b] ,其复合函数 f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x) ≤b 解出