第1页共5页 新课标高一数学同步测试(7)一第二单元(对数函数) 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分) 1.对数式log。2(5-a)=b中,实数a的取值范围是 A.(-∞,5) B.(2,5) C.(2,+∞) D.(2,3)U(3,5) 2.如果lgx=lga+3kgb-5gc,那么 +36 3ab 3.设函数y=1g(2-5x)的定义域为M,函数y=g(x-5)+lgx的定义域为N,则 A. MUN=R B. M=N C.M→N D. MCN 4.若a>0,b>0,ab>1,loga=ln2,则logb与log1a的关系是 A. log b< log, a log b>log, a logb≤lo 5.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 (-∞,0JU 6.下列函数图象正确的是 y=,r y-logar balog. x B 7.已知函数g(x)=f(x) 其中 nlog f(x)=2x,x∈R,则g(x) f(x) A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 8.北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部 出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新现有总车辆数的(参考 数据:1.14=1.46,1 61) A.10% C.16.8% 20% 9.如果y=og2-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是 A.|a|>1 B.|a|<2 √2 D.1<a< 10.下列关系式中,成立的是
第 1 页 共 5 页 1 新课标高一数学同步测试（7）—第二单元（对数函数） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）. 1．对数式 log a−2 (5 − a) = b 中，实数a的取值范围是 （ ） A． (−,5) B．(2,5) C．(2,+) D． (2,3) (3,5) 2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ） A．x=a+3b－c B． c ab x 5 3 = C． 5 3 c ab x = D．x=a+b 3－c 3 3．设函数y=lg(x 2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则 （ ） A．M∪N=R B．M=N C．M N D．M N 4．若a＞0，b＞0，ab＞1， a 2 1 log =ln2，则logab与 a 2 1 log 的关系是 （ ） A．logab＜ a 2 1 log B．logab= a 2 1 log C． logab＞ a 2 1 log D．logab≤ a 2 1 log 5．若函数log2 (kx2 +4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ） A． 4 3 0, B． 4 3 0, C． 4 3 0, D． − ,+ 4 3 ( ,0] 6．下列函数图象正确的是 （ ） A B C D 7．已知函数 ( ) 1 ( ) ( ) f x g x = f x − ，其中log2 f(x)=2x，x R，则g(x) （ ） A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 8．北京市为成功举办 2008 年奥运会，决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部 出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考 数据：1．1 4=1．46，1．1 5=1．61) ( ) A．10% B．16．4% C．16．8% D．20% 9．如果y=log2 a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 （ ） A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a − 2 D．1 a 2 10．下列关系式中，成立的是 （ ）
第2页共5页 B. log 10 log, 4> log 10> D. log, 10>lg3 4 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分) 1l函数y=log1(2-x2)的定义域是 值域是 12.方程log2(2+1)og2(2+2)=2的解为 13.将函数y=2的图象向左平移一个单位,得到图象C,再将C向上平移一个单位得到 图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为 14.函数y=log1(x2+4x-12)的单调递增区间是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) x+1 15.(12分)已知函数∫(x)=x-1082(x-1)+lg2(P-x) (1)求函数f(x)的定义域:(2)求函数f(x)的值域 16.(12分)设x,y,∈R,且3=4=6 (1)求证 (2)比较3x,4y,6的大小 17.(12分)设函数f(x)=g(x+√x2+1) (1)确定函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性 (3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数; (4)求函数fx)的反函数
第 2 页 共 5 页 2 A． log 10 5 1 log 4 3 1 0 3 B． log 4 5 1 log 10 3 0 3 1 C． 0 3 3 1 5 1 log 4 log 10 D． 0 3 3 1 5 1 log 10 log 4 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）. 11．函数 log (2 ) 2 2 1 y = − x 的定义域是 ，值域是 . 12．方程 log2 (2x +1)log2 (2x+1+2)=2 的解为 . 13．将函数 x y = 2 的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1 向上平移一个单位得到 图象 C2，作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3 的解析式为 . 14．函数y= log ( 4 12) 2 2 1 x + x − 的单调递增区间是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15．（12分）已知函数 log ( 1) log ( ) 1 1 ( ) log 2 2 2 x p x x x f x + − + − − + = . (1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域. 16．（12分）设x，y，z∈R +，且3 x =4y =6z . (1)求证： z x 2y 1 1 1 − = ; (2)比较3x，4y，6z的大小. 17．（12分）设函数 ( ) lg( 1) 2 f x = x + x + . (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数； (4)求函数 f(x)的反函数
第3页共5页 18.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个 细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过100个?(参考数据 lg3=0.477,lg2=0.301) 19.(14分)如图,A,B,C为函数y=logx的图象 上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,+4(1≥1) (1)设△ABC的面积为S求S=f( (2)判断函数S=f(1)的单调性 (3)求S=f(1)的最大值 20.(14分)已求函数y=log(x-x2)(a>0,a≠1)的单调区间
第 3 页 共 5 页 3 18．现有某种细胞100个，其中有占总数 1 2 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个 细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 10 10 个？（参考数据： lg3 0.477,lg 2 0.301 = = ）. 19．（14 分）如图，A，B，C 为函数 y x 2 1 = log 的图象 上的三点，它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t 1). (1)设 ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值. 20．（14 分）已求函数 log ( )( 0, 1) 2 y = a x − x a a 的单调区间
参考答案(7) 一、 DCCAB BDBDA 1(√2-小jU2),p+x)120.1:y=kog2(x-1)-1,1.(--2) 15.解:(1)函数的定义域为(1,p) (2)当p>3时,f(x)的值域为(-∞,20g+1)-2) 当1<p≤3时,f(x)的值域为(一∞,1+log2(p+1) 16.解:(1)设3=4=6=1.∵x>0,y>0,z>0,∴1>1,lgt>0 log t lg Igt 1g Ig 3 lg4 Ig 6 ∵.1_1_g6g3_g2g41 lgt lgt lg (2)3x<4y<6 1.解:()x+√x2+1>0得x∈R,定义域为R(2)是奇函数(3没设x,x∈R,且x<x f(x1)-f(x2)=g x, 令t=x+ 则1-12=(x+√x2+1)-(x2+√x2+1) +√x2 (x1-x2)X x2+1 x2+1 x2+1+x1>0,√x2 0,√x2+1+√x2 ∴1-12<0,∴0<l1<l2,∴0<-<1, ∵f(x1)-f(x2)<lg1=0,即f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在R上是单调增函数 (4)反函数为,1032-1(x∈R 18.解:现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数, 1小时后,细胞总数为1×100+1×100×2=3x100: 2小时后,细胞总数为13×10?2+100229
第 4 页 共 5 页 4 参考答案（7） 一、DCCAB BDBDA 二、11． (− 2 −1 1, 2)， 0,+)； 12．0； 13．y = log 2 (x −1)−1； 14． (−,−2) ； 三、 15． 解：(1)函数的定义域为(1，p). (2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2 (p+1)－2)； 当 1＜p 3 时，f (x)的值域为(－ ，1+log2(p+1)). 16． 解：(1)设3 x =4y =6z =t. ∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0， lg 6 lg , lg 4 lg , lg 3 lg log 3 t z t y t x = t = = = ∴ z x t t t t 2y 1 2lg lg 4 lg lg 2 lg lg 3 lg 1 1 lg 6 − = − = = = . (2)3x＜4y＜6z. 17．解： (1)由 + + + 1 0 1 0 2 2 x x x 得x∈R，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2∈R，且x1＜x2， 则 1 1 ( ) ( ) lg 2 2 2 2 1 1 1 2 + + + + − = x x x x f x f x . 令 1 2 t = x + x + ， 则 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 t 1 − t 2 = x1 + x1 + − x + x + . = ( ) ( 1 1) 2 2 2 x1 − x2 + x1 + − x + = 1 1 ( )( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 + + + − + − + x x x x x x x x = 1 1 ( )( 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 + + + − + + + + + x x x x x x x x ∵x1－x2＜0， 1 1 0 2 x1 + + x ， 1 2 0 2 x2 + + x ， 1 1 0 2 2 2 x1 + + x + ， ∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴ 0 1 2 1 t t ， ∴f (x1 )－f (x2 )＜lg1=0，即f (x1 )＜f (x2 )，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数. (4)反函数为 x x y 2 10 10 1 2 − = (x R). 18．解：现有细胞 100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数， 1 小时后，细胞总数为 1 1 3 100 100 2 100 2 2 2 + = ； 2 小时后，细胞总数为 1 3 1 3 9 100 100 2 100 2 2 2 2 4 + = ；
3小时后,细胞总数为1x9×100+1x9×100×2=27×100 4小时后,细胞总数为1×27×10041x27×100×2=81 可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:y=100 x∈N (2/>10,两边取以10为底的对数,得xlg2>8, g3-1g2047030145.45 ∴X>4545 答:经过46小时,细胞总数超过100个 19.解:(1)过A,BC分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1, 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BBCC-S梯形AAC +2 (2)因为=t2+4在[,+∞)上是增函数,且y25 ap5+)数,且1=s( 上是增函数 所以复合函数S≠f(1)=bog3f(1+ t2+4t )在[+∞)上是减函数 (3)由(2)知F=1时,S有最大值,最大值是()=b9=2-bg35 20.解:由x-x2>0得0<x<1,所以函数y=log(x-x2)的定义域是(0,1) x-x 所以,当01时,oga(x-x)2log。4 函数y=bog(x-x2)的值域为b4 当a>1时,loga(x-x2)≤slo 函数 当0<a<1时,函数y=loga(x-x2)在0,上是减函数,在,1上是增函数 当a1时,函数y=oga(x-x2)在0,上是增函数,在1上是减函数
第 5 页 共 5 页 5 3 小时后，细胞总数为 1 9 1 9 27 100 100 2 100 2 4 2 4 8 + = ； 4 小时后，细胞总数为 1 27 1 27 81 100 100 2 100 2 8 2 8 16 + = ； 可见，细胞总数 y 与时间 x （小时）之间的函数关系为： 3 100 2 x y = ， x N 由 3 10 100 10 2 x ，得 3 8 10 2 x ，两边取以 10 为底的对数，得 3 lg 8 2 x ， ∴ 8 lg3 lg 2 x − ， ∵ 8 8 45.45 lg3 lg 2 0.477 0.301 = − − ， ∴ x 45.45. 答：经过 46 小时，细胞总数超过 10 10 个. 19．解：（1）过A,B,C,分别作AA1 ,BB1 ,CC1垂直于x轴，垂足为A1 ,B1 ,C1， 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C. ) 4 4 log (1 ( 2) 4 log 2 3 2 2 3 1 t t t t t + = + + + = （2）因为v= t 4t 2 + 在 [1,+) 上是增函数,且v 5, = + 5. + ) 4 1 在 v v 上是减函数，且1<u 5 9 ; S = 5 9 log 1, 3 u在 上是增函数， 所以复合函数S=f(t) +) + = + ) 1, 4 4 log (1 3 2 在 t t 上是减函数 （3）由（2）知 t=1 时，S 有最大值，最大值是 f (1) 2 log 5 5 9 = log 3 = − 3 20．解：由 2 x − x >0得0<x<1，所以函数 log ( ) 2 y x x = a − 的定义域是(0,1) 因为0< 2 x − x = 4 1 4 1 ) 2 1 ( 2 − x − + ， 所以，当0<a<1时, 4 1 log ( ) log 2 a a x − x 函数 log ( ) 2 y x x = a − 的值域为 ,+ 4 1 log a ; 当a>1时, 4 1 log ( ) log 2 a a x − x 函数 log ( ) 2 y x x = a − 的值域为 − 4 1 ,log a 当0<a<1时，函数 log ( ) 2 y x x = a − 在 2 1 0, 上是减函数，在 ,1 2 1 上是增函数； 当 a>1 时，函数 log ( ) 2 y x x = a − 在 2 1 0, 上是增函数，在 ,1 2 1 上是减函数