线性最小二乘法的求解 所以,曲线拟合的最小二乘法要解决的问题,实际上就是 求以下超定方程组的最小二乘解的问题 Ra=y (3) 1(x1)…Zn2(x1) 其中R a 1(xn) 定理:当RTR可逆时,超定方程组(3)存在最小二乘 解,且即为方程组 RTRary 的解:c=(RR)Ry
线性最小二乘法的求解 定理：当RTR可逆时，超定方程组（3）存在最小二乘 解，且即为方程组 RTRa=RTy 的解：a=(RTR) -1RTy 所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是 求以下超定方程组的最小二乘解的问题． 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) , , ( ) ( ) m n m n m n r x r x a y R a y r x r x a y = = = 其中 Ra=y （3）
线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+unrm(x)中 函数{r1(x)…,rn(x)的选取 1.通过机理分析建立数学模型来确定f(x); 2.将数据(xm)=1,…,n作图,通过直观判断确定fx): fa+ar fa+a2r+ayx atata f atala t′aenx ae b
线性最小二乘拟合f(x)=a1 r1 (x)+ …+amrm(x)中 函数{r1 (x),…,rm(x)}的选取 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x 2 f=a1+a2x+a3x 2 f=a1+a2 /x f=ae bx f=ae -bx 2. 将数据 (xi ,yi ) i=1, …,n 作图，通过直观判断确定 f(x)：
用 MATLAB解拟合问题 1线性最小二乘拟合 2非线性最小二乘拟合
用MATLAB解拟合问题 1.线性最小二乘拟合 2.非线性最小二乘拟合
用 MATLAB作线性最小二乘拟合□ 1.作多项式f(x)=u1叶…+amnx+am1拟合可利用已有程序 a=polyfit(x, y, m) 输出拟合多项式系数 输入同长度拟合多项 a=ta1,…am,an1(数组))的数组x,y 式次数 2.对超定方程组 r a1=yn(m<n),用a=R、y 可得最小二乘意义下的解 3.多项式在x处的值y可用以下命令计算: y=polyval (a, x)
用MATLAB作线性最小二乘拟合 1. 作多项式f(x)=a1x m+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序: a=polyfit(x,y,m) 2. 对超定方程组 ( ) Rnm am1 = yn1 m n 可得最小二乘意义下的解． ，用 a = R \ y 3.多项式在x处的值y可用以下命令计算： y=polyval（a，x） 输出拟合多项式系数 a=[a1, …,am , am+1] (数组)） 输入同长度 的数组x，y 拟合多项 式次数
例对下面一组数据作二次多项式拟合 x0.1020.3040.50.60.70.80.9101.1 y|0471978328616708734|76956948930112 即要求出二次多项式: f(x)=ax+ax+a3 中的A=(a,a2a3)使得: ∑[f(x)-y]最小
即要求 出二次多项式: 2 3 2 1 f (x) = a x + a x + a 中 的 ( , , ) A = a1 a2 a3 使得: [ ( ) ] 最小 1 1 1 2 = − i i i f x y 例 对下面一组数据作二次多项式拟合 xi 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 yi -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2