第1章时域离散信号和时域离散系统 则要求N=(2兀o)k,式中k与N均取整数,且k的取 值要保证N是最小的正整数,满足这些条件,正弦序列 才是以N为周期的周期序列。具体正弦序列有以下三 种情况: (1)当2/o0为整数时,k=1,正弦序列是以2/oo 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n,00=兀/8,2π/oo 16,该正弦序列周期为16
第1章 时域离散信号和时域离散系统 则要求N=(2π/ω0 )k，式中k与N均取整数，且k的取 值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列 才是以N为周期的周期序列。 种情况： (1)当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16
第1章时域离散信号和时域离散系统 (2)2π/o不是整数,是一个有理数时,设2兀/oo =P/Q,式中P、Q是互为素数的整数,取k=Q,那么N=P, 则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sn(4/5)丌n 00=(4/5)兀,2兀/0o=5/2,k-2,该正弦序列是以5为周 期的周期序列。 (3)2π/oo是无理数,任何整数k都不能使N为正整 数,因此,此时的正弦序列不是周期序列。例如,O0 l/4,sin(oon)即不是周期序列。对于复指数序列ejon 的周期性也有同样的分析结果
第1章 时域离散信号和时域离散系统 (2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P， 则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以5为周 期的周期序列。 (3)2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整 数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如， ω0 =1/4,sin(ω0 n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0 n 的周期性也有同样的分析结果
第1章时域离散信号和时域离散系统 以上介绍了几种常用的典型序列,对于任意序列, 常用单位采样序列的移位加权和表示,即 x(n)=∑xm)6(m-m) (12.13) 式中 1.n=m n-m 0,n≠m
第1章 时域离散信号和时域离散系统 以上介绍了几种常用的典型序列，对于任意序列， 常用单位采样序列的移位加权和表示，即 ( ) ( ) ( ) m x n x m n m =− = − (1.2.13) 式中 δ(n-m)= 1, n=m 0，n≠m
第1章时域离散信号和时域离散系统 这种任意序列的表示方法,在信号分析中是一个 很有用的公式。例如:x(n)的波形如图126所示,可以 用(1.2.13)式表示成: x(n)=26(n+2)+0.58(n+1)+2(n)+6(n-1)+1.56(n-2)- 6(n-4)+26(n-5)+δ(n6)
第1章 时域离散信号和时域离散系统 这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个 很有用的公式。例如：x(n)的波形如图1.2.6所示，可以 用(1.2.13)式表示成： x(n)=-2δ(n+2)+0.5δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+1.5δ(n-2)- δ(n-4)+2δ(n-5)+δ(n-6)
第1章时域离散信号和时域离散系统 rin 567 图1.2.6用单位采样序列移位加权和表示序列
第1章 时域离散信号和时域离散系统 图1.2.6 用单位采样序列移位加权和表示序列