第1章时域离散信号和时域离散系统 因为在数值上,序列值与采样信号值相等,因此 得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 0=QT (1.2.10) (1.2.10)式具有普遍意义,它表示凡是由模拟信号 采样得到的序列,模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω 成线性关系。由于采样频率f与采样周期T互为倒数, 也可以表示成下式 (12.11)
第1章 时域离散信号和时域离散系统 因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此 得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 ω=ΩT (1.2.10) (1.2.10)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号 采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω 成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数， 也可以表示成下式： s f = (1.2.11)
第1章时域离散信号和时域离散系统 6.复指数序列 X(n)=e(otjoo)n 式中o为数字域频率,设o=0,用极坐标和实部虚 部表示如下式: X(n=e x(n=cos(Oon)+jsin(oon 由于n取整数,下面等式成立: e1o02 TMn= e joon,M=0,±1,±2
第1章 时域离散信号和时域离散系统 6. 复指数序列 x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚 部表示如下式： x(n)=e jω 0 n x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n) 由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω 0 n , M=0,±1,±2…
第1章时域离散信号和时域离散系统 7.周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等 式成立: x (n)=x(n+N 0<n<O (12.12) 则称序列x(n)为周期性序列,周期为N,注意N要 取整数。例如: x(n)=sinn) 4 上式中,数字频率是π/4,由于n取整数,可以写成 下式: x(m)=sin(,(n+8) 4
第1章 时域离散信号和时域离散系统 7. 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等 式成立： x(n)=x(n+N), -∞<n<∞ (1.2.12) 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要 取整数。例如： 上式中，数字频率是π/4，由于n取整数，可以写成 下式： ( ) sin( ) 4 x n n = ( ) sin( ( 8) 4 x n n = +
第1章时域离散信号和时域离散系统 上式表明sin(n)是周期为8的周期序列,也称正 弦序列,如图12.5所示。下面讨论一般正弦序列的周 期性。 设 x (n=Asin(oOn+o) 那么 x(n+N)=Asin(oo(n+N)+o=Asin(oon+OoN+) 如果 x(n+N=x(n)
第1章 时域离散信号和时域离散系统 上式表明 是周期为8的周期序列，也称正 弦序列，如图1.2.5所示。下面讨论一般正弦序列的周 期性。 x(n)=Asin(ω0n+φ) 那么 x(n+N) =Asin(ω0 (n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ) x(n+N)=x(n) sin( ) 4 n
第1章时域离散信号和时域离散系统 sin("πa) 567 0123 10 图1.2.5正弦序列
第1章 时域离散信号和时域离散系统 图1.2.5 正弦序列