12 In 2 2 即设D D 2 则有:D=-D 证:取D中任一项 (1) 它所带的符号是:(-)y 显然a…a 也是D中的一项, 第二章行列式
第二章 行列式 即设 11 12 1 1 2 1 2 1 2 , n i i in j j jn n n nn a a a a a a D a a a a a a 11 12 1 1 2 1 1 2 1 2 n j j jn i i in n n nn a a a a a a D a a a a a a 则有： D D = − 1 证：取D中任一项： 1 1 i j n k ik jk nk a a a a —（1） 它所带的符号是： ( ) ( 1 ) 1 i j n k k k k − ， 显然 1 1 j i n k jk ik nk a a a a 也是 D1 中的一项
它所带符号为:(力(-) 由于对换改变排列的奇 偶性,故D中的任一项与D,中对应项刚好相差一个符号, 故D=-D 推论3:如果行列式中有两行(列)的元素对应相同,则这 个行列式等于零 (交换这两行(列)即知D=-D) 推论4:如果行列式中有两行(列)的元素对应成比例,则 这个行列式等于零。 (利用性质2和推论3) 性质4:如果行列式中某一行(列)中的所有元素都可表成 两项之和,则该行列式可拆成两个行列式之和,即 (拆法变换) 第二章行列式
第二章 行列式 它所带符号为： ( ) ( 1 ) 1 j i n k k k k − 。由于对换改变排列的奇 偶性，故D中的任一项与 D1 中对应项刚好相差一个符号， 故 D D = − 1 推论3：如果行列式中有两行（列）的元素对应相同，则这 个行列式等于零。 （交换这两行（列）即知 D D = − ） 推论4：如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则 这个行列式等于零。 （利用性质2和推论3） 性质4：如果行列式中某一行（列）中的所有元素都可表成 两项之和，则该行列式可拆成两个行列式之和，即 （拆法变换）