九、互连延迟 互连延迟已经成为确定纳米级CMOS工艺下的VLSI电 路性能和可靠性的关键因素。 ·1、The Lumped RC-Model-—Elmore延时模型 在深亚微米工艺之前，互连线的寄生电感效应还不明显， 互连线通常等效为分布式的RC树来处理。 Elmore模型是广泛使用估算RC树延时的互连模型，由 Elmore于1948年提出。 士士三→ tumped
互连延迟已经成为确定纳米级 CMOS 工艺下的 VLSI 电 路性能和可靠性的关键因素。 • 1、 The Lumped RC-Model——Elmore 延时模型 在深亚微米工艺之前，互连线的寄生电感效应还不明显， 互连线通常等效为分布式的 RC 树来处理。 • Elmore 模型是广泛使用估算 RC 树延时的互连模型，由 Elmore 于 1948 年提出
在Elmore延时模型中，将非负的冲击响应h(t)作为一 个概率分布函数，Elmore延时DT定义为t在该分布函数 上的均值 T=th(t)dt 其中h(t)要求满足如下条件： h(t)dt=1 对于互连线上某个节点的延时，将其冲击响应h(t)进行拉 普拉斯变换，并且展开为如下的级数形式： H(S)=1+14+mS+ 可以发现Elmore延时等于H(s)的一阶项系数，即： T=th(t)dt=m
• 在 Elmore 延时模型中，将非负的冲击响应 h (t )作为一 个概率分布函数，Elmore延时DT 定义为 t 在该分布函数 上的均值 • 其中 h (t )要求满足如下条件： 对于互连线上某个节点的延时，将其冲击响应 h (t )进行拉 普拉斯变换，并且展开为如下的级数形式： 可以发现 Elmore 延时等于 H ( s )的一阶项系数，即：
因此，对于一般的RC树，可以采用如式所示面向电阻的 方法来给出其任意节点的Elmore延时的解析表达式： ∑RCk 式中定义为R共享路径电阻，它代表了从根节点s至节点 k和节点i这两个路径共享的电阻： Rx=∑R,→(R∈[path(s→)path(s→k)]D 如图所示的树结构的RC网络，其节点的Elmore延时表 达式： >RxCx=RC:+RC2+(R+Rj)C3+(R+R3)C+(R+R3+R)C
• 因此，对于一般的 RC 树，可以采用如式所示面向电阻的 方法来给出其任意节点的 Elmore 延时的解析表达式： • 式中定义为Rik共享路径电阻，它代表了从根节点 s 至节点 k 和节点 i 这两个路径共享的电阻： 如图 所示的树结构的 RC 网络，其节点i的 Elmore 延时表 达式：
2 C2 R3 RC Chain rAL rAL TAL Vi TAL Vil rAL out N N N N=ΣRiΣCi= XCiZRj i-1 j-i i-1j-1
RC Chain
Wire Model Assume:Wire modeled by N equal-length segments (DN +e-6t片- 2 2N For large values of N: 10
Assume: Wire modeled by N equal-length segments For large values of N: