解因∫(x)是一初等函数,其定义域为(-∞,+∞ 则f(x)在[-1,2上连续,f∫'(x)=3x2+8x-7 在(-1,2)内存在,即f(x)在(-,2)可导 而∫(-1)=f(2)=0.即f(x)在/1,2/上满足罗尔定理 的条件由 -4±√37 f∫(x)=0→3x2+8x-7=0→x 3 4+√37 则满足题意的点为5 而2= 舍去 3 3
11 解 因 ƒ(x)是一初等函数, 其定义域为 ( , ). − + 则 ƒ(x)在 [–1, 2] 上连续, 在(–1, 2)内存在, 即ƒ(x)在 (–1, 2）可导. 2 f x x x '( ) 3 8 7 = + − f x ( ) 0 = 4 37 3 − + 则满足题意的点为 = 4 37 3 x − = 2 + − = 3 8 7 0 x x 而ƒ(–1) = ƒ(2) = 0. 即ƒ(x)在 [– 1, 2]上满足罗尔定理 的条件.由 4 37 3 − − 而 舍去 =
例2.不求函数∫(x)=(x-1(x-2)(x-3)x的导数,说明 方程∫(x)=0有几个实根?并指出它们所在区间 解f(x)∈CI0,1,f(x)∈C11,2l,f(x)∈C12,3; ∫(x)∈D(0,1),f(x)∈D(1,2),∫(x)∈D(2,3) 且f(0)=f(1)=f(2)=f(3) 故方程f(x)=0有三个不相等的根51,2,53; 且51∈(0,1),2∈(1,2),3∈(2,3)
12 例2. 不求函数 ƒ(x) = (x–1) (x–2) (x–3) x 的导数, 说明 方程 有几个实根?并指出它们所在区间. 解 ( ) [0, 1], ( ) [1, 2], ( ) [2, 3]; f x C f x C f x C f x ( ) 0 = f x D f x D f x D ( ) (0, 1), ( ) (1, 2), ( ) (2, 3) 且 (0) (1) (2) (3) f f f f = = = 1 2 3 故方程 有三个不相等的根 ( ) 0 , , ; f x = 1 2 3 且 (0,1), (1,2), (2,3).