答案 解:设AD与BC相交于点G 四边形ABCD为矩形, ∠A=∠C=90 又∴∠C=∠C=90°,∠AGB=∠CGD ∴∠ABC=∠ADC'=20 由折叠的性质可知∠DBC=∠DBC"=(90°20°)=35°, ∴∠BDC=90°35°=55° 2证明:由折叠和矩形的性质可知∠D=∠B=∠E,AE=AB=CD ∠E=∠D 在△AEF和△CDF中∠AFE=∠CFD AE= CD ∴△AEF≌△CDF(AAS.),EF=DF 解由折叠和矩形的性质可知∠EAC=∠BAC=∠DCA,则AF=CF已知AB=8cm4F4cm,根 据矩形的性质可知DF=cm由∠D=90°在Rt△ADF中根据勾股定理得AD=AF2-DF2=6cm 4解如图,延长HP交AB于点M,则PM⊥AB C 由折叠的性质可知∠1=∠2又:PG⊥AB, PM=PG CD∥AB,∴:∠2=∠3
答案 1.解:设 AD 与 BC'相交于点 G. ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠A=∠C=90°. 又∵∠C'=∠C=90°,∠AGB=∠C'GD, ∴∠ABC'=∠ADC'=20°. 由折叠的性质可知∠DBC=∠DBC'=1 2 (90°-20°)=35°, ∴∠BDC=90°-35°=55°. 2.证明:由折叠和矩形的性质可知∠D=∠B=∠E,AE=AB=CD. 在△AEF 和△CDF 中,{ ∠𝐸 = ∠𝐷, ∠𝐴𝐹𝐸 = ∠𝐶𝐹𝐷, 𝐴𝐸 = 𝐶𝐷, ∴△AEF≌△CDF(A.A.S.),∴EF=DF. 3.解:由折叠和矩形的性质可知∠EAC=∠BAC=∠DCA,则 AF=CF.已知 AB=8 cm,AF=25 4 cm,根 据矩形的性质可知 DF=7 4 cm.由∠D=90°,在 Rt△ADF 中,根据勾股定理,得 AD=√𝐴𝐹2-𝐷𝐹2=6 cm. 4.解:如图,延长 HP 交 AB 于点 M,则 PM⊥AB. 由折叠的性质可知∠1=∠2.又∵PG⊥AB', ∴PM=PG. ∵CD∥AB,∴∠2=∠3
∴∠1=∠3 :AE=CE=8-3=5 在Rt△ADE中,DE=3 ∴AD=52-32=4 PH+PM=AD.:PG+PH=AD=4 AD边的长是固定不变的, ∴PG+PH是定值 5解在矩形ABCD中,AB=4AD=3,:BD=V42+32=5由折叠的性质,得△ADG≌△ADG, ∴AG=AG,AD=AD=3, ∴AB=5-3=2,BG=4AG 在Rt△ABG中,BG2=AG2+AB2, 即(4AG)2=AG2+2 解得AG=,∴AG=AG 6解设DE=x,则EC=CDx 在矩形ABCD中AB=6AD=10 .BC=AD=10. CD=AB=6 AE为折痕 ∴AF=AD=10,EF=DE=x 在Rt△ABF中 BF=VAF2-ABz=102-62=8 ∴FC=10-8=2
∴∠1=∠3, ∴AE=CE=8-3=5. 在 Rt△ADE 中,DE=3, ∴AD=√5 2-3 2=4. ∵PH+PM=AD,∴PG+PH=AD=4. ∵AD 边的长是固定不变的, ∴PG+PH 是定值. 5.解:在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,∴BD=√4 2 + 3 2=5.由折叠的性质,得△ADG≌△A'DG, ∴A'G=AG,A'D=AD=3, ∴A'B=5-3=2,BG=4-AG. 在 Rt△A'BG 中,BG2=A'G2+A'B2 , 即(4-AG) 2=A'G2+2 2 , 解得 A'G=3 2 ,∴AG=A'G=3 2 . 6.解:设 DE=x,则 EC=CD-x. ∵在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=10, ∴BC=AD=10,CD=AB=6. ∵AE 为折痕, ∴AF=AD=10,EF=DE=x. 在 Rt△ABF 中, BF=√𝐴𝐹2-𝐴𝐵2=√10 2-6 2=8, ∴FC=10-8=2