例1判别数列an= 2 的收敛性 解首先分解αn=an+bn,然后分别考察an和bn的极限,再确 定an的敛散性 因为 cos-+isin. nT⊥isin /2 4 并且 lim on/2 4 lim on/2 4 0
~ 1 Oê αn = 1 + i 2 n Âñ5. ) Äk©) αn = an + bni, ,©O an Ú bn 4, 2( ½ αn ñÑ5. ÏǑ 1 + i 2 n = "√ 2 2 cos π 4 + isinπ 4 #n = 1 2 n/2 cos nπ 4 + isinnπ 4 . ¿ limn→∞ 1 2 n/2 cos nπ 4 = 0, limn→∞ 1 2 n/2 sin nπ 4 = 0. ¤± αn = 1 + i 2 n Âñ". 5/54
例1判别数列an= 2 的收敛性 解首先分解αn=an+bni,然后分别考察an和b的极限,再确 定an的敛散性 因为 cos-+isin. nT⊥isin /2 4 并且 lim on/2 4 lim on/2 4 0. 收敛到零
~ 1 Oê αn = 1 + i 2 n Âñ5. ) Äk©) αn = an + bni, ,©O an Ú bn 4, 2( ½ αn ñÑ5. ÏǑ 1 + i 2 n = "√ 2 2 cos π 4 + isinπ 4 #n = 1 2 n/2 cos nπ 4 + isinnπ 4 . ¿ limn→∞ 1 2 n/2 cos nπ 4 = 0, limn→∞ 1 2 n/2 sin nπ 4 = 0. ¤± αn = 1 + i 2 n Âñ". 5/54
例2判别数列n=(-1y+n+1的收敛性
~ 2 Oê αn = (−1)n + i n + 1 Âñ5. ) ÏǑ limn→∞ (−1)n , Ø3, limn→∞ 1 n + 1 = 0. ¤± αn = (−1)n + i n + 1 uÑ. 6/54
例2判别数列an=(-1)2+ 的收敛性 n+1 解因为 lim(-1) 不存在
~ 2 Oê αn = (−1)n + i n + 1 Âñ5. ) ÏǑ limn→∞ (−1)n , Ø3, limn→∞ 1 n + 1 = 0. ¤± αn = (−1)n + i n + 1 uÑ. 6/54
例2判别数列an=(-1)2+ 的收敛性 n+1 解因为 lim(-1) 不存在,而 lim 0
~ 2 Oê αn = (−1)n + i n + 1 Âñ5. ) ÏǑ limn→∞ (−1)n , Ø3, limn→∞ 1 n + 1 = 0. ¤± αn = (−1)n + i n + 1 uÑ. 6/54