可用共振频率代替。二、外延法确定基频共振频率由于悬线对测试棒的阻尼，所检测到的共振频率随悬线挂点到节点的距离增大而增大。若要测量测试棒的基频共振频率，需要将悬线挂在0.224L和0.776L节点处，但该节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，对于这一矛盾，可以采用外延测量法解决。当所需要的数据在测量数据范围之外无法直接测量时，为了求得这个值，我们可以采用作图外推求值的方法。即是先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。本实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率。【实验仪器】DHY-2A动态杨氏模量测试台、DH0803振动力学通用信号源，通用示波器、测试棒（铜、不锈钢）、悬线、专用连接导线等组成（图1）。HY-2A型动态杨氏模量测试台的结构见图2HZDH新动力学丽用信号服DG杭然大丰香荐0O3EnoCQ9物联大示波器......CH1CH2O9eRamRS0图1DHY-2A动态杨氏模量测试仪连接图由频率连续可调的音频信号源输出正弦电C信号，经激振换能器转换为同频率的机械振动，再由悬线把机械振动传给测试棒，使测试棒作受迫横振动，测试棒另一端的悬线再把测试棒的机械振动传给拾振换能器，这时机械振动又转变成电该信号，信号经选频放大器的滤波放大，再送至示波器显示。图2测试台的结构其中：1-底板、2-输入插口、3-立柱、4-横杆、5-激当信号源频率不等于测试棒的固有频率时，振器、6-共振器、7-悬线、8-测试棒、9-输出插口测试棒不发生共振，示波器儿乎没有电信号波形或波形很小。当信号源的频率等于测试棒的固有频率时，测试棒发生共振，这时示波器上的波形突然增大，这时频率显示窗口显示的频率就是测试棒在该温度下的共振频率，代入（3）式即可计算该温度下的杨氏模量。28
28 可用共振频率代替。 二、外延法确定基频共振频率 由于悬线对测试棒的阻尼，所检测到的共振频率随悬线挂点到节点的距离增大而增大。若要 测量测试棒的基频共振频率，需要将悬线挂在 0.224L 和 0.776L 节点处，但该节点处的振动幅度几 乎为零，很难激振和检测，对于这一矛盾，可以采用外延测量法解决。 当所需要的数据在测量数据范围之外无法直接测量时，为了求得这个值，我们可以采用作图 外推求值的方法。即是先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延 长线部分求出所要的值。本实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作 出关系曲线，求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率 f1。 【实验仪器】 DHY-2A 动态杨氏模量测试台、DH0803 振动力学通用信号源，通用示波器、测试棒（铜、不 锈钢）、悬线、专用连接导线等组成（图 1）。HY-2A 型动态杨氏模量测试台的结构见图 2 图 1 DHY-2A 动态杨氏模量测试仪连接图 由频率连续可调的音频信号源输出正弦电 信号，经激振换能器转换为同频率的机械振动， 再由悬线把机械振动传给测试棒，使测试棒作受 迫横振动，测试棒另一端的悬线再把测试棒的机 械振动传给拾振换能器，这时机械振动又转变成 电该信号，信号经选频放大器的滤波放大，再送 至示波器显示。 当信号源频率不等于测试棒的固有频率时， 测试棒不发生共振，示波器几乎没有电信号波形 或波形很小。当信号源的频率等于测试棒的固有频率时，测试棒发生共振，这时示波器上的波形 突然增大，这时频率显示窗口显示的频率就是测试棒在该温度下的共振频率，代入 (3) 式即可计 算该温度下的杨氏模量。 图 2 测试台的结构 其中:1-底板、2-输入插口、3-立柱、4-横杆、5-激 振器、 6-共振器、7-悬线、8-测试棒、9-输出插口 9 1 2 3 8 7 4 5 6
【实验内容与步骤】1.测量测试棒的长度L，直径d，质量m，为提高测量精度，要求以上量均测量3-5次。2、测量测试棒在室温时的共振频率刀（1）安装测试棒：如图1所示，将测试棒悬挂于两悬线之上，要求测试棒横向水平，悬线与测试棒轴向垂直。（2）连机：按图1将测试台、信号源、示波器之间用专用导线连接。（3）开机：分别打开示波器、信号源的电源开关，调整示波器处于正常工作状态。（4）鉴频与测量：待测试棒稳定后，调节信号频率和幅度，寻找测试棒的共振频率f。当示波器荧光屏上出现共振现象时（正弦波振幅突然变大），再十分缓慢的微调频率，使波形振幅达到极大值。鉴频就是对测试共振模式及振动级次的鉴别，它是准确测量操作中的重要一步。在作频率扫描时，会发现测试棒不只在一个频率处发生共振现象，而所用公式（3）只适用于基频共振的情况，所以要确认测试棒是在基频频率下共振。可用阻尼法来鉴别：沿测试棒长度的方向轻触棒的不同部位，同时观察示波器，在波节处波幅不变化，而在波腹处，波幅会变小。如发现在测试棒上有两个波节、一个波腹时，这时的共振就是就是在基频频率下的共振，从频率显示屏上显示的频率值fi。3.自行设计，选取7个不同的悬挂点，测量相应的共振频率，并记录数据。表1测试棒参数测量数据测试品材质黄铜铝不锈钢截面直径d（mm）样品长度L（mm）样品质量m（g）基频共振频率fi（Hz）表2测量共振频率数据表序号2345671悬挂点位置（mm）共振频率fi（Hz)【数据处理】计算测试棒的杨氏模量，与公认值比较，计算误差。黄铜测试棒的基频共振频率：500~710Hz，Y=0.8~1.10×10"N/m2，不锈钢测试棒的基频共振频率：800~1000Hz，Y=1.5~2.0×101lN/m2。29
29 【实验内容与步骤】 1. 测量测试棒的长度 L，直径 d，质量 m，为提高测量精度，要求以上量均测量 3-5 次。 2、测量测试棒在室温时的共振频率 f1。 （1）安装测试棒：如图 1 所示，将测试棒悬挂于两悬线之上，要求测试棒横向水平，悬线与测试 棒轴向垂直。 （2）连机：按图 1 将测试台、信号源、示波器之间用专用导线连接。 （3）开机：分别打开示波器、信号源的电源开关，调整示波器处于正常工作状态。 （4）鉴频与测量：待测试棒稳定后，调节信号频率和幅度，寻找测试棒的共振频率 f1。当示波器 荧光屏上出现共振现象时（正弦波振幅突然变大），再十分缓慢的微调频率，使波形振幅达到极大 值。鉴频就是对测试共振模式及振动级次的鉴别，它是准确测量操作中的重要一步。在作频率扫 描时，会发现测试棒不只在一个频率处发生共振现象，而所用公式（3）只适用于基频共振的情况， 所以要确认测试棒是在基频频率下共振。可用阻尼法来鉴别：沿测试棒长度的方向轻触棒的不同 部位，同时观察示波器，在波节处波幅不变化，而在波腹处，波幅会变小。如发现在测试棒上有 两个波节、一个波腹时，这时的共振就是就是在基频频率下的共振，从频率显示屏上显示的频率 值 f1。 3. 自行设计，选取 7 个不同的悬挂点，测量相应的共振频率，并记录数据。 表 1 测试棒参数测量数据 测试品材质 黄铜 铝 不锈钢 截面直径 d（mm） 样品长度 L（mm） 样品质量 m（g） 基频共振频率 f1（Hz） 表 2 测量共振频率 f1 数据表 序号 1 2 3 4 5 6 7 悬挂点位置（mm） 共振频率 f1（Hz） 【数据处理】 计算测试棒的杨氏模量，与公认值比较，计算误差。 黄铜测试棒的基频共振频率：500～710 Hz，Y=0.8～1.10×1011N/m2，不锈钢测试棒的基频共 振频率：800～1000Hz，Y=1.5～2. 0×1011 N/m2
【注意事项】1.测试棒不可随处乱放，保持清洁，拿放时应特别小心。2.安装测试棒时，应先移动支架到既定位置，再悬挂测试棒。3.更换测试棒要细心，避免损坏激振，共振传感器。4.实验时，测试棒需稳定之后可以进行测量5.仪器的“主输出”为功率信号，应防止短路。【思考题】1.外延测量法有什么特点？使用时应注意什么问题？2.物体的固有频率和共振频率有什么不同？它们之间有何关系？【参考文献】[1]中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局：金属材料弹性模量和泊松比试验方法：GB/T22315-2008[S].2008.。[2]方利广主编,大学物理实验,同济大学出版社。30
30 【注意事项】 1. 测试棒不可随处乱放，保持清洁，拿放时应特别小心。 2. 安装测试棒时，应先移动支架到既定位置，再悬挂测试棒。 3. 更换测试棒要细心，避免损坏激振，共振传感器。 4. 实验时，测试棒需稳定之后可以进行测量 5. 仪器的“主输出”为功率信号，应防止短路。 【思考题】 1. 外延测量法有什么特点？使用时应注意什么问题？ 2. 物体的固有频率和共振频率有什么不同？它们之间有何关系？ 【参考文献】 [1] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局. 金属材料 弹性模量和泊松比试验方法:GB/T 22315-2008[S]. 2008.。 [2] 方利广主编,大学物理实验,同济大学出版社
第二单元振动力学系列实验本单元必做内容实验七振动力学综合实验不含讲义上标注选做的内容，要求完成完整实验报告。实验八波尔共振及混沌摆综合实验仪不含讲义上标注选做的内容，报告中给出数据处理、按讲义要求做误差或不确定分析。31
31 第二单元 振动力学系列实验 本单元必做内容 实验七 振动力学综合实验 不含讲义上标注选做的内容，要求完成完整实验报告。 实验八 波尔共振及混沌摆综合实验仪 不含讲义上标注选做的内容，报告中给出数据处理、按讲义要求做误差或不确定分析
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