密立根油滴实验MillikanOil-DropExperiment【实验目的】1.了解密立根油滴仪的结构，掌握利用油滴测定电子电荷的设计思路和方法。2.了解CCD图像传感器的原理和电视显微测量方法。3.用平衡法和动态法（选做)测量电子电量的大小，验证电子电荷的量子化特性。4.培养学生列表法、作图法以及科学实验原始数据记录与处理等基本的科学素养：培养学生深度分析和解决复杂问题的综合能力，以及大胆质疑勇于创新的精神和能力。【预备问题】1.密立根利用油滴测定电子电荷的基本原理和设计思路是什么？2.什么是静态（平衡）测量法和动态（非平衡）测量法？两种方法有何不同与优缺点？测量中需注意哪些问题？3.为什么必须保证油滴在测量范围内做匀速运动或静止？怎样控制油滴运动？4.使用油滴喷雾器应注意什么问题？若喷油后，在显示器看不到油滴如何处理？5.如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？不水平对实验结果有何影响？6.用CCD成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点？【实验背景】1897年，英国物理学家汤姆逊(Thomson,JosephJohn)发现了电子，又利用正交的电磁场测量了这种基本粒子的比荷（荷质比），并证实了这个比值是一个定值，但不能确定电子的电荷量是多少，从而也未能得到电子的质量。因此，电子的电荷量的测量成为当时物理学家面临的重大课题。美国物理学家密立根(RobertAndrewsMillikan)，以其卓越的研究方法和精湛的实验技术，历经9年的苦心钻研（1909年-1917年），设计了油滴实验，经过上千次测量，首次从实验上测得电子电荷的精确数值为e=1.60×10-19C；明确了电荷的量子化特性，即任何物体带电荷量都是电子电荷量的整数倍。密立根油滴实验堪称物理学的经典实验，实验结果对近代物理学发展有重要意义，其实验系统的结构和设计思路有着广泛应用，实验原理至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。1
1 密立根油滴实验 Millikan Oil-Drop Experiment 【实验目的】 1. 了解密立根油滴仪的结构，掌握利用油滴测定电子电荷的设计思路和方法。 2. 了解 CCD 图像传感器的原理和电视显微测量方法。 3. 用平衡法和动态法(选做)测量电子电量的大小，验证电子电荷的量子化特性。 4. 培养学生列表法、作图法以及科学实验原始数据记录与处理等基本的科学素养；培 养学生深度分析和解决复杂问题的综合能力，以及大胆质疑勇于创新的精神和能力。 【预备问题】 1. 密立根利用油滴测定电子电荷的基本原理和设计思路是什么？ 2. 什么是静态(平衡)测量法和动态(非平衡)测量法？两种方法有何不同与优缺点？测 量中需注意哪些问题？ 3. 为什么必须保证油滴在测量范围内做匀速运动或静止？怎样控制油滴运动？ 4. 使用油滴喷雾器应注意什么问题？若喷油后，在显示器看不到油滴如何处理？ 5. 如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？不水平对实验结果有何影响？ 6. 用 CCD 成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点？ 【实验背景】 1897 年，英国物理学家汤姆逊(Thomson, Joseph John)发现了电子，又利用正交的电磁场 测量了这种基本粒子的比荷（荷质比），并证实了这个比值是一个定值，但不能确定电子的 电荷量是多少，从而也未能得到电子的质量。因此，电子的电荷量的测量成为当时物理学家 面临的重大课题。 美国物理学家密立根(Robert Andrews Millikan)，以其卓越的研究方法和精湛的实验技 术，历经 9 年的苦心钻研（1909 年-1917 年），设计了油滴实验，经过上千次测量，首次从 实验上测得电子电荷的精确数值为 e=1.60×10 -19C；明确了电荷的量子化特性，即任何物体 带电荷量都是电子电荷量的整数倍。密立根油滴实验堪称物理学的经典实验，实验结果对近 代物理学发展有重要意义，其实验系统的结构和设计思路有着广泛应用，实验原理至今仍在 当代物理科学研究的前沿发挥着作用。密立根因此获得了 1923 年的诺贝尔物理学奖
日前，测量电子电荷的最好结果为：e=1.60217733±0.00000049）×10-19C。【实验原理】用油滴法测量电子的电荷e，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。本实验主要采用静态测量法，原理如下：设质量为m、带电量为q的油滴处于两平行极板间，两极板间电压为U，极板间距为d。由手油滴半径在微米量级，可忽略油滴受到的空气浮力作用，则油滴在极板间将同时受到重力和电场力，如图1所示。如果调节两极板间的电压U，可使电场力和重力达到平衡Umg=qE=%"于是油滴的电量q可以表示为：d(1)q=msuqE:Udmg图1静电场中的带电油滴(电压U，板间距d)其中g为实验当地的重力常数，为已知或可查量，极板电压U和间距d不难测得。但因为油滴尺寸为微米量级，式子(1）中油滴质量m不能用常规的测质量的方法得到。在电场力和重力平衡的状态下，油滴保持静止不动，如果此时把平行极板间电压撤去，即U=0，油滴将在重力作用下加速下降，同时也受空气阻力（粘滞阻力）作用。根据流体力学斯托克斯定律，粘滞阻力为f,=6元anV，其中a为油滴的半径，n为空气的粘滞系数，vg为油滴运动的速度。空气的粘滞阻力与油滴下落速度成正比，因此在撤去极板电压的初始阶段，油滴将作初速度为零的变加速直线运动，同时油滴受的空气阻力将不断增加，直至粘滞阻力和重力相等，随后油滴将匀速直线下落，此时有(2)f,=6元ang=mg微小油滴由于受表面张力的作用，油滴可以作球形近似，油滴质量与半径的关系可以表示为：4ap(3)m=pv=3由(2)和(3)式得：2
2 目前，测量电子电荷的最好结果为：e=(1.60217733±0.00000049)×10 -19C。 【实验原理】 用油滴法测量电子的电荷 e，可以用静态(平衡)测量法或动态(非平衡)测量法，也可以通 过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。 本实验主要采用静态测量法，原理如下： 设质量为 m、带电量为 q 的油滴处于两平行极板间，两极板间电压为 U，极板间距为 d。 由于油滴半径在微米量级，可忽略油滴受到的空气浮力作用，则油滴在极板间将同时受到重 力和电场力，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压 U，可使电场力和重力达到平衡 d U mg qE q ， 于是油滴的电量 q 可以表示为： mg d q U (1) 图 1 静电场中的带电油滴(电压 U，板间距 d) 其中 g 为实验当地的重力常数，为已知或可查量，极板电压 U 和间距 d 不难测得。但因为 油滴尺寸为微米量级，式子(1)中油滴质量 m 不能用常规的测质量的方法得到。在电场力和 重力平衡的状态下，油滴保持静止不动，如果此时把平行极板间电压撤去，即 U=0，油滴将 在重力作用下加速下降，同时也受空气阻力(粘滞阻力)作用。根据流体力学斯托克斯定律， 粘滞阻力为 g f 6 a v r ，其中 a 为油滴的半径，η为空气的粘滞系数，vg为油滴运动的速 度。空气的粘滞阻力与油滴下落速度成正比，因此在撤去极板电压的初始阶段，油滴将作初 速度为零的变加速直线运动，同时油滴受的空气阻力将不断增加，直至粘滞阻力和重力相等， 随后油滴将匀速直线下落，此时有 f a v mg r 6 g (2) 微小油滴由于受表面张力的作用，油滴可以作球形近似，油滴质量与半径的关系可以表示为： 3 3 4 m v a (3) 由(2)和(3)式得：
9mVs(4)a=V2pg考虑到油滴的半径为10-米量级，空气不能再看作连续介质，空气的粘滞系数应做如下修正nn=(5)b1+pa这里，b为修正常数，b=6.17×10-6m-cmHg，p为大气压强，a为未修正过的油滴半径。而则修正后的油滴半径α为9mVg1(6)a:2pg 1+ bpa若油滴在tg时间内匀速下落距离1，这匀速下落的速度v为1(7)Vs=A由(1)、(2)、(6)、(7)式，油滴的带电量9表示为73/2d18元nl(8)q=Ub2pgt.(1+-pa式（8）即静态测量法的油滴带电量的表达式，要注意的是，因为油滴的半径α处于修正项中，可以不十分精确。因此，式(8)中油滴的半径α仍用(4)式计算。【实验仪器】P6701型密立根油滴仪：包括水平放置的平行极板（油滴盒）、调平装置、照明装置、电源、计时器、实验油、喷雾器、显微镜、CCD等。仪器的简要说明参见【附录3】【实验内容】实验1.仪器调整与熟悉，观察油滴运动，练习控制油滴。实验2.选择合适的油滴。实验3.平衡法测量电子电荷量的数值。实验4.动态法测量电子电荷量的数值（拓展选做）
3 g v a 2 9 g (4) 考虑到油滴的半径为 10 -6 米量级，空气不能再看作连续介质，空气的粘滞系数应做如下修正 pa b 1 (5) 这里，b 为修正常数，b=6.17×10 -6m·cmHg，p 为大气压强，a 为未修正过的油滴半径。而则 修正后的油滴半径 a 为 pa g b v a g 1 1 2 9 (6) 若油滴在 tg时间内匀速下落距离l ，这匀速下落的速度 g v 为 g g t l v (7) 由(1)、(2)、(6)、(7)式，油滴的带电量 q 表示为 U d pa b t l g q 3 / 2 g (1 ) 2 18 (8) 式(8)即静态测量法的油滴带电量的表达式，要注意的是，因为油滴的半径 a 处于修正项中， 可以不十分精确。因此，式(8)中油滴的半径 a 仍用(4)式计算。 【实验仪器】 P6701 型密立根油滴仪：包括水平放置的平行极板(油滴盒)、调平装置、照明装置、电 源、计时器、实验油、喷雾器、显微镜、CCD 等。仪器的简要说明参见【附录 3】 【实验内容】 实验 1. 仪器调整与熟悉，观察油滴运动，练习控制油滴。 实验 2. 选择合适的油滴。 实验 3. 平衡法测量电子电荷量的数值。 实验 4. 动态法测量电子电荷量的数值（拓展选做）
【实验步骤与要求】实验1.仪器调整与熟悉，观察油滴运动，练习控制油滴。(1）调整仪器底部的调平螺丝，使水准泡指示水平；(2）将油从的喷雾口喷入，微调显微镜的调焦手轮，使CCD屏幕视场中出现大量清晰的油滴。(3）如果CCD方向调节镜没有调正，则需要先将CCD方向调节镜的固定螺钉松开后，微调CCD方向调节镜直至油滴在竖直方向上运动，然后固定好螺钉。实验2.选择合适的油滴。从实验误差角度分析，油滴太大或太小都会导致大的测量误差，油滴太大时，油滴下落过快，而且电荷量子化特性也不明显；油滴过小，油滴下落非常慢，布朗运动对1g测量会导致大的误差。大量实验结果表明，一般选择平衡电压位于100~300V之间、1g时间在10~40s范围的油滴比较合适，9-n图的线性性比较好（数据处理3）。可以将油滴仪的功能键置于“平衡”（即"BALANCE"）档，将极板电压调节在200V左右，喷油后进行显微镜调焦，在CCD屏幕上观察到的缓慢运动的油滴中挑选一颗可以自由控制的油滴，如果油滴匀速下降2mm所用时间在10~40s之间，就可以选择该油滴进行测量。实验3.平衡法测量电子电荷量的数值。选择满足上述条件的10颗油滴进行实验，每个油滴需要重复测量5次。注意：计时结束的同时，一定要迅速将油滴仪的功能键置于“平衡”（即"BALANCE”）档，否则油滴就会运动到下极板而观察不到，造成跟踪油滴丢失，进而无法测量5次。实验4，动态法测量电子电荷量的数值（自主设计，拓展选做）。略。【数据处理】1.计算每颗油滴的带电量q。q2.计算n值。n=取整e)3.采用图示法（坐标纸作图或计算机软件作图）作q-n曲线，求电子的电荷量数值e4
4 【实验步骤与要求】 实验 1. 仪器调整与熟悉，观察油滴运动，练习控制油滴。 (1) 调整仪器底部的调平螺丝，使水准泡指示水平； (2) 将油从的喷雾口喷入，微调显微镜的调焦手轮，使 CCD 屏幕视场中出现大量清晰 的油滴。 (3) 如果 CCD 方向调节镜没有调正，则需要先将 CCD 方向调节镜的固定螺钉松开后， 微调 CCD 方向调节镜直至油滴在竖直方向上运动，然后固定好螺钉。 实验 2. 选择合适的油滴。 从实验误差角度分析，油滴太大或太小都会导致大的测量误差，油滴太大时，油滴下落 过快，而且电荷量子化特性也不明显；油滴过小，油滴下落非常慢，布朗运动对 tg测量会导 致大的误差。大量实验结果表明，一般选择平衡电压位于 100~300V 之间、tg时间在 10~40s 范围的油滴比较合适，q-n 图的线性性比较好（数据处理 3）。可以将油滴仪的功能键置于“平 衡”（即“BALANCE”）档，将极板电压调节在 200V 左右，喷油后进行显微镜调焦，在 CCD 屏幕上观察到的缓慢运动的油滴中挑选一颗可以自由控制的油滴，如果油滴匀速下降 2mm 所用时间在 10~40s 之间，就可以选择该油滴进行测量。 实验 3. 平衡法测量电子电荷量的数值。 选择满足上述条件的 10 颗油滴进行实验，每个油滴需要重复测量 5 次。 注意：计时结束的同时，一定要迅速将油滴仪的功能键置于“平衡”（即“BALANCE”） 档，否则油滴就会运动到下极板而观察不到，造成跟踪油滴丢失，进而无法测量 5 次。 实验 4. 动态法测量电子电荷量的数值（自主设计，拓展选做）。 略。 【数据处理】 1. 计算每颗油滴的带电量 q。 2. 计算 n 值。 e q n 取整 。 3. 采用图示法（坐标纸作图或计算机软件作图）作 q-n 曲线，求电子的电荷量数值 e 测
二×100%。此外，e的数值还可再用最小二（即q-n曲线的斜率）和相对误差U,=e乘法来求得，并与图示法的结果作比较，分析这两种处理方法的异同点和优缺点。【注意事项】1.实验安全第一，认真操作，如实记录，规范处理。2.喷雾器喷口方向不能朝下，否则会导致漏油。平衡电压最佳取值范围：100~300V。3.注意针对选中油滴用显微镜调焦，呈现出清晰的亮点后再测量。4.个别情况下喷雾器产生的油滴数量过多且无法快速消散，严重妨碍了对油滴的选择和观察。这时要先通过风吹等方式消除过多的悬浮油滴。5.测量时要对油滴跟踪聚焦：计时结束时同时按下"BALANCE"键，以防油滴丢失。6.通电时极板带电，请勿用手接触。7.做完实验后请擦拭掉自己仪器上的油渍。8.请1~4号负责实验室清洁卫生，【思考题】1.如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？如果上下极板不水平，对测量结果有什么影响?参考解答：调节仪器底座上的两只调平螺旋手轮，将仪器上的水泡调平，使水平仪水平，这样平衡极板就水平了。或将外置小水准器放在仪器上，调节仪器底座的调平螺旋手柄。平行极板如果不水平，油滴横向漂移很厉害，影响实验结果。同时，电场力与重力不在同一方向，对于平衡电压的测量也有影响。2．对实验结果造成影响的主要因素有哪些？如何克服这些因素？参考解答：1）要制造（喷出）和选择合适的油滴，这是最主要的。油滴不能太大或大小，并且每次选的油滴带电量应该不一样。2）人为因素，每次计时测量的反应时间可能不一样，选择的平衡线也会有差别。3）测量时没有平视观测，有视差。4）在测量每个油滴的下落时间时，在第四、五次时，油滴可能会有挥发，下落时间会有差距；当油滴挥发时，可以移动显微镜重新聚焦，但这也会影响实验结果。5
5 （即 q-n 曲线的斜率）和相对误差 100% e e e Ur 测 。此外，e 测的数值还可再用最小二 乘法来求得，并与图示法的结果作比较，分析这两种处理方法的异同点和优缺点。 【注意事项】 1. 实验安全第一，认真操作，如实记录，规范处理。 2. 喷雾器喷口方向不能朝下，否则会导致漏油。平衡电压最佳取值范围：100~300V。 3. 注意针对选中油滴用显微镜调焦，呈现出清晰的亮点后再测量。 4. 个别情况下喷雾器产生的油滴数量过多且无法快速消散，严重妨碍了对油滴的选择 和观察。这时要先通过风吹等方式消除过多的悬浮油滴。 5. 测量时要对油滴跟踪聚焦；计时结束时同时按下“BALANCE”键，以防油滴丢失。 6. 通电时极板带电，请勿用手接触。 7. 做完实验后请擦拭掉自己仪器上的油渍。 8. 请 1~4 号负责实验室清洁卫生。 【思考题】 1. 如何判断油滴盒内平衡极板是否水平？如果上下极板不水平，对测量结果有什么影 响？ 参考解答： 调节仪器底座上的两只调平螺旋手轮，将仪器上的水泡调平，使水平仪水平，这样平衡 极板就水平了。或将外置小水准器放在仪器上，调节仪器底座的调平螺旋手柄。 平行极板如果不水平，油滴横向漂移很厉害，影响实验结果。同时，电场力与重力不 在同一方向，对于平衡电压的测量也有影响。 2. 对实验结果造成影响的主要因素有哪些？如何克服这些因素？ 参考解答： 1）要制造（喷出）和选择合适的油滴，这是最主要的。油滴不能太大或大小，并且每 次选的油滴带电量应该不一样。 2）人为因素，每次计时测量的反应时间可能不一样，选择的平衡线也会有差别。 3）测量时没有平视观测，有视差。 4）在测量每个油滴的下落时间时，在第四、五次时，油滴可能会有挥发，下落时间会 有差距；当油滴挥发时，可以移动显微镜重新聚焦，但这也会影响实验结果