创新物理实验讲义2023年版
创新物理实验讲义 2023 年版
目 录实验1：万有引力常数测量112实验2：加速度传感器的实现与检测25实验3：振动与隔振.34实验4：微小差分电容传感检测实验5：半导体激光器调制转移稳频.47实验6：法布里-珀罗腔进行光谱分析和锁定实验.60实验7：基于光子规范势的频率离散衍射调控.70实验8：单量子点制备和显微观测.77实验9：量子纠缠与量子测量实验..84.94实验10：功能材料阻抗测量实验11：基本天体物理量测量106实验12：氧化物的相变120实验13：微纳结构样品的无透镜相干衍射成像1272
2 目 录 实验 1：万有引力常数测量.4 实验 2：加速度传感器的实现与检测.12 实验 3：振动与隔振.25 实验 4：微小差分电容传感检测.34 实验 5：半导体激光器调制转移稳频.47 实验 6：法布里-珀罗腔进行光谱分析和锁定实验.60 实验 7：基于光子规范势的频率离散衍射调控.70 实验 8：单量子点制备和显微观测.77 实验 9：量子纠缠与量子测量实验.84 实验 10：功能材料阻抗测量.94 实验 11：基本天体物理量测量.106 实验 12：氧化物的相变. .120 实验 13：微纳结构样品的无透镜相干衍射成像.127
实验1万有引力常数测量【实验目的】1.掌握扭秤测G实验的基本原理，学习弱力测量的常用手段；2.学习实验方案可行性分析和误差分配方法：3.掌握各种基本物理量的精确测量及误差评估：4.了解Mathematica、Matlab、Origin等数据处理软件的应用。【实验内容】1.进行实验方案可行性分析和方案设计，给出实验预期精度：2.搭建扭秤测G实验装置；3.精确测量扭秤、吸引质量的物理参量及其相对位置，并进行误差分析；4.有无球配置周期数据积累，高精度提取扭秤周期：5.综合测量数据，给出方有引力常数G测量结果，精度1%。【课前预习】1受力分析、阻尼振动等相关力学基础知识：2．推导二级摆扭秤系统周期法测G表达式：3．学习数据处理和绘图软件Mathematica、Matlab、Origin、Solidworks的用法。【实验原理】1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》（MathematicalPrinciplesofNaturalPhilosophy）一书中系统地介绍了万有引力定律，其内容如下：宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量ml、m2乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。万有引力定律的数学表示为cmimF= G(1)r2式中的比例系数G称为万有引力常数（Universal gravitationalconstant），它是一个普适常数，不受物体的大小、形状、组成等因素的影响。万有引力常数G是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数。对方有引力常数G进行高精度的实验测量不仅是挑战精密测量的极限，也将会加深对牛顿引力定律的认识和理解。早期实验者大多利用单摆或自由落体等手段测量出重力加速度g，从而计算出万有引力常数G的大小。随着高精度重力加速度计如超导重力仪的出现，国际上又掀起了一股重力加速度法测量G的热潮，如利用重力仪对矿井、湖水等质量很大的物体作用于检验质量上的引力加速度进行精确测量从而确定G的大小，但至今为止测量精度普遍不高。目前精度最高的测G实验都是在实验室内进行的。实验室内测量万有引力常数G的常用工具是精密扭秤和天平。与以地球引力场为测量对象的地球物理方法相比，精密扭秤的最大优点是将待测的检验质量与吸引质量之间的方有引力相互作用置于与地球重引力场方向正交的水平面内，这样4
4 实验 1 万有引力常数测量 【实验目的】 1. 掌握扭秤测 G 实验的基本原理，学习弱力测量的常用手段； 2. 学习实验方案可行性分析和误差分配方法； 3. 掌握各种基本物理量的精确测量及误差评估； 4. 了解 Mathematica、Matlab、Origin 等数据处理软件的应用。 【实验内容】 1. 进行实验方案可行性分析和方案设计，给出实验预期精度； 2. 搭建扭秤测 G 实验装置； 3. 精确测量扭秤、吸引质量的物理参量及其相对位置，并进行误差分析； 4. 有无球配置周期数据积累，高精度提取扭秤周期； 5. 综合测量数据，给出万有引力常数 G 测量结果，精度 1%。 【课前预习】 1. 受力分析、阻尼振动等相关力学基础知识； 2. 推导二级摆扭秤系统周期法测 G 表达式； 3. 学习数据处理和绘图软件 Mathematica、Matlab、Origin、Solidworks 的用法。 【实验原理】 1687 年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）一 书中系统地介绍了万有引力定律，其内容如下：宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与 两质点的质量 m1、m2乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反比。万有引力定律的数学表示为 𝐹𝐹 = 𝐺𝐺 𝑚𝑚1𝑚𝑚2 𝑟𝑟2 (1) 式中的比例系数 G 称为万有引力常数（Universal gravitational constant），它是一个普适常数，不受物 体的大小、形状、组成等因素的影响。万有引力常数 G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等 密切相关的物理学基本常数。 对万有引力常数 G 进行高精度的实验测量不仅是挑战精密测量的极限，也将会加深对牛顿引力 定律的认识和理解。早期实验者大多利用单摆或自由落体等手段测量出重力加速度 g，从而计算出万 有引力常数 G 的大小。随着高精度重力加速度计如超导重力仪的出现，国际上又掀起了一股重力加 速度法测量 G 的热潮，如利用重力仪对矿井、湖水等质量很大的物体作用于检验质量上的引力加速 度进行精确测量从而确定 G 的大小，但至今为止测量精度普遍不高。 目前精度最高的测 G 实验都是在实验室内进行的。实验室内测量万有引力常数 G 的常用工具 是精密扭秤和天平。与以地球引力场为测量对象的地球物理方法相比，精密扭秤的最大优点是将待 测的检验质量与吸引质量之间的万有引力相互作用置于与地球重引力场方向正交的水平面内，这样
就在实验设计上极大地减少了重力及其波动的影响。另一个用于测量地球引力场并且在地球物理方法中同样扮演重要角色的就是天平，天平可以绕刀口在垂直面内上下倾斜以探测垂直方向的引力作用。常用的测量方法有：直接倾斜法、补偿法、共振法和周期法等。直接倾斜法通过检测扭秤（或天平）在外加吸引质量引力作用下其平衡位置的偏转而计算出G值。补偿法是用其它作用力（通常是电磁力）去补偿待测引力使扭秤或天平的平衡位置在引力和电磁力作用下保持不变，从而将微弱引力效应转化为电学量进行测量。共振法是让扭秤在周期性运动的吸引质量作用下共振，以放大待测引力效应。扭秤周期法是被采用次数最多、且测量结果较为理想的方法之一。通过测量两种不同实验条件下的扭秤周期、吸引物体的质量、吸引物体与检验物体之间的距离等一系列参量后，可精确测得G值。目前国际上报道的最高精度的测G结果是采用扭秤角加速度法给出来的。此方法中悬丝不扭转，因此实验结果对悬丝的依赖程度有所降低，此外，该方法对实验数据的积累时间较短。下面介绍扭秤周期法测G的基本原理。通常扭秤由一根细丝悬挂，并绕悬丝在水平面内自由转动。考虑有速度阻尼情况下扭秤自由振荡运动方程为10+0+0=0(2)其中I为扭秤的转动惯量，为阻力系数，K是扭丝的弹性回复系数。记阻尼系数β=/21，本征频率W2=K/l，则上式可改写为：?+2+0=0(3)该方程的解为（弱阻尼情况）： = Qoe-Bt cos(wt + Po)(4)其中运动频率2=W2-β。如果扭秤旁边放置两个不锈钢球作为引力源，如图1所示，称之为吸引质量。通常吸引质量有两种配置：（1）有球配置，球心连线与扭秤平衡位置重合：（2）无球配置，扭秤周围不放置小球。吸引质量对扭秤产生额外的引力力矩tg，此时扭秤的运动方程为：10+0+K0=Tg(5)其中tg=-aUg/ae，U.为引力源与扭秤的引力势能。实验中扭秤偏转角在几个mrad以内，可作为小量处理，所以t。可近似按0展开取至一阶项：a2ugaUg~aue)C?a(6)XTg =-202)0=0a070)8=0扭丝二有球无球图1扭秤周期法测G基本原理（俯视图）由于吸引质量是对称放置的，当扭秤处于平衡位置时，引力力矩都等于零，即上式第一项为零。再记Kg=(a2Ug/202)。=0，则有：5
5 就在实验设计上极大地减少了重力及其波动的影响。另一个用于测量地球引力场并且在地球物理方 法中同样扮演重要角色的就是天平，天平可以绕刀口在垂直面内上下倾斜以探测垂直方向的引力作 用。常用的测量方法有：直接倾斜法、补偿法、共振法和周期法等。直接倾斜法通过检测扭秤（或天 平）在外加吸引质量引力作用下其平衡位置的偏转而计算出 G 值。补偿法是用其它作用力（通常是 电磁力）去补偿待测引力使扭秤或天平的平衡位置在引力和电磁力作用下保持不变，从而将微弱引 力效应转化为电学量进行测量。共振法是让扭秤在周期性运动的吸引质量作用下共振，以放大待测 引力效应。扭秤周期法是被采用次数最多、且测量结果较为理想的方法之一。通过测量两种不同实 验条件下的扭秤周期、吸引物体的质量、吸引物体与检验物体之间的距离等一系列参量后，可精确 测得 G 值。目前国际上报道的最高精度的测 G 结果是采用扭秤角加速度法给出来的。此方法中悬丝 不扭转，因此实验结果对悬丝的依赖程度有所降低，此外，该方法对实验数据的积累时间较短。 下面介绍扭秤周期法测 G 的基本原理。通常扭秤由一根细丝悬挂，并绕悬丝在水平面内自由转 动。考虑有速度阻尼情况下扭秤自由振荡运动方程为： 𝐼𝐼𝜃𝜃̈+ 𝛾𝛾𝜃𝜃̇ + 𝐾𝐾𝐾𝐾 = 0 (2) 其中 I 为扭秤的转动惯量，𝛾𝛾为阻力系数，𝐾𝐾是扭丝的弹性回复系数。记阻尼系数𝛽𝛽 = 𝛾𝛾/2𝐼𝐼，本征频 率𝜔𝜔0 2 = 𝐾𝐾/𝐼𝐼，则上式可改写为： 𝜃𝜃̈+ 2𝛽𝛽𝜃𝜃̇ + 𝜔𝜔0 2𝜃𝜃 = 0 (3) 该方程的解为（弱阻尼情况）： 𝜃𝜃 = 𝜃𝜃0𝑒𝑒−𝛽𝛽𝛽𝛽 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑0) (4) 其中运动频率𝜔𝜔2 = 𝜔𝜔0 2 − 𝛽𝛽2。 如果扭秤旁边放置两个不锈钢球作为引力源，如图 1 所示，称之为吸引质量。通常吸引质量有 两种配置：（1）有球配置，球心连线与扭秤平衡位置重合；（2）无球配置，扭秤周围不放置小球。吸 引质量对扭秤产生额外的引力力矩𝜏𝜏𝑔𝑔，此时扭秤的运动方程为： 𝐼𝐼𝜃𝜃̈+ 𝛾𝛾𝜃𝜃̇ + 𝐾𝐾𝐾𝐾 = 𝜏𝜏𝑔𝑔 (5) 其中𝜏𝜏𝑔𝑔 = −𝜕𝜕𝑈𝑈𝑔𝑔 ∕ 𝜕𝜕𝜕𝜕， 𝑈𝑈𝑔𝑔为引力源与扭秤的引力势能。实验中扭秤偏转角𝜃𝜃在几个 mrad 以内，可作 为小量处理，所以𝜏𝜏𝑔𝑔可近似按𝜃𝜃展开取至一阶项： 𝜏𝜏𝑔𝑔 = − 𝜕𝜕𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜕𝜕 ≈ �− 𝜕𝜕𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜕𝜕 � 𝜃𝜃=0 + �− 𝜕𝜕2𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜃𝜃2 � 𝜃𝜃=0 𝜃𝜃 (6) 图 1 扭秤周期法测 G 基本原理（俯视图） 由于吸引质量是对称放置的，当扭秤处于平衡位置时，引力力矩都等于零，即上式第一项为零。 再记𝐾𝐾𝑔𝑔 = �𝜕𝜕2𝑈𝑈𝑔𝑔 ∕ 𝜕𝜕𝜃𝜃2� 𝜃𝜃=0 ，则有：
a20=-Kg0(7)aa02/0=0代入扭秤运动方程，得10+0+(K+K.)0=0(8)假设扭丝弹性恢复系数K是个常数，不随时间、扭转频率等的变化而变化，阻尼系数β保持不变，那么有：有球配置：K+Kgnun2-- β2(9)I无球配置：K(10)Wy两式相减，得：KgnA02=02-0=(11)1万有引力常数G可从Kg中提取出来，即Kg=GCg，其中Cg是引力耦合系数，由扭秤以及吸引质量的长度、距离、质量等参数确定，记ACg=Cgn-Cgv=Cgn，则1(0%-w%)_1A2G=(12)ACgACg通过测量有、无球配置下的频率平方差△α?，以及扭秤与吸引质量的几何和位置等参量即可根据上式计算出G值。为了抑制单摆等运动模式对扭秤运动的干扰，通常引入一个额外的磁阻尼单元与扭秤构成一个如下图所示的二级摆扭秤系统，其中K1和I1分别为上端悬丝的弹性系数和阻尼盘的转动惯量。铝环、紫铜柱以及铝杆构成的磁阻尼盘用钨丝悬挂，由永磁铁和铁框架产生的磁力线垂直穿过铝环的边缘，当铝环做单摆等运动时由于切割磁力线因此能量被抑制，而理想情况下铝环的扭转将不受影响。磁阻尼盘中紫铜柱的作用是增加整体的重量使钨丝被拉地更直，从而提高系统的稳定性。钨丝磁力线铝杆磁铁铁框架KiI.CK紫铜柱铝环石英丝图2左：磁阻尼基本原理，右：二级摆扭秤系统示意图6
6 𝜏𝜏𝑔𝑔 ≈ �− 𝜕𝜕2𝑈𝑈𝑔𝑔 𝜕𝜕𝜃𝜃2 � 𝜃𝜃=0 𝜃𝜃 = −𝐾𝐾𝑔𝑔𝜃𝜃 (7) 代入扭秤运动方程，得 𝐼𝐼𝜃𝜃̈+ 𝛾𝛾𝜃𝜃̇ + �𝐾𝐾 + 𝐾𝐾𝑔𝑔�𝜃𝜃 = 0 (8) 假设扭丝弹性恢复系数𝐾𝐾是个常数，不随时间、扭转频率等的变化而变化，阻尼系数𝛽𝛽保持不变， 那么有： 有球配置： 𝜔𝜔𝑛𝑛 2 = 𝐾𝐾 + 𝐾𝐾𝑔𝑔𝑔𝑔 𝐼𝐼 − 𝛽𝛽2 (9) 无球配置： 𝜔𝜔𝑣𝑣 2 = 𝐾𝐾 𝐼𝐼 − 𝛽𝛽2 (10) 两式相减，得： Δ𝜔𝜔2 = 𝜔𝜔𝑛𝑛 2 − 𝜔𝜔𝑣𝑣 2 = 𝐾𝐾𝑔𝑔𝑔𝑔 𝐼𝐼 (11) 万有引力常数 G 可从𝐾𝐾𝑔𝑔中提取出来，即𝐾𝐾𝑔𝑔 = 𝐺𝐺𝐶𝐶𝑔𝑔，其中𝐶𝐶𝑔𝑔是引力耦合系数，由扭秤以及吸引质量的 长度、距离、质量等参数确定，记Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 = 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑔𝑔 − 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑣𝑣 = 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑔𝑔，则 𝐺𝐺 = 𝐼𝐼(𝜔𝜔𝑛𝑛 2 − 𝜔𝜔𝑣𝑣 2) Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 = 𝐼𝐼Δ𝜔𝜔2 Δ𝐶𝐶𝑔𝑔 (12) 通过测量有、无球配置下的频率平方差Δ𝜔𝜔2，以及扭秤与吸引质量的几何和位置等参量即可根据上式 计算出 G 值。 为了抑制单摆等运动模式对扭秤运动的干扰，通常引入一个额外的磁阻尼单元与扭秤构成一个 如下图所示的二级摆扭秤系统，其中 K1 和 I1 分别为上端悬丝的弹性系数和阻尼盘的转动惯量。铝 环、紫铜柱以及铝杆构成的磁阻尼盘用钨丝悬挂，由永磁铁和铁框架产生的磁力线垂直穿过铝环的 边缘，当铝环做单摆等运动时由于切割磁力线因此能量被抑制，而理想情况下铝环的扭转将不受影 响。磁阻尼盘中紫铜柱的作用是增加整体的重量使钨丝被拉地更直，从而提高系统的稳定性。 图 2 左：磁阻尼基本原理，右：二级摆扭秤系统示意图 K1 I1 K I