光的干涉和衍射Interferenceanddiffractionoflight【实验目的】1、理解双缝干涉的原理，观察杨氏双缝干涉现象，利用杨氏双缝干涉测量双缝间距。2、观察夫琅和费单缝衍射现象，了解其特点；利用其衍射现象测量单缝宽度，测量单缝衍射相对光强分布。3、观察圆孔菲涅耳衍射现象，改变衍射屏与接受屏距离，观察衍射变化的规律。【预备问题】1.干涉现象产生的条件？为何用分波前法或分振幅法能获得两个或多个相干光波？2.衍射现象是怎样产生的？如何做才能观察到夫琅和费衍射条纹？3.什么是光程，光程差？4.单缝衍射缝宽改变时（增加或减小），衍射花样如何变化？5.本实验过程中，用光电流放大器测量衍射条纹光强时，需要考虑环境光的影响吗？【实验背景】满足相干条件的两束（或多束）光波相遇叠加，在叠加区域光强明暗形成稳定分布的现象称作光的干涉。光波的波振面受到阻碍时，光绕过障碍物偏离直线而进入几何阴影区传播的现象称作光的衍射。光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据，是光的波动的两个基本特征，并在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。在1807年，托马斯·杨总结出版了他的《自然哲学讲义》，里面综合整理了他在光学方面的工作，并在里面第一次描述了双缝实验：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形成了二个点光源，在纸后面再放一张纸，其上开了两道平行的狭缝，从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的双缝王涉条纹。光的频率相同、振动方向相同及相位差恒定是能产生干涉的必要条件，满足干涉条件的光波称为相干光波。一般通过分波前法和分振幅法可获得两个或多个相干光波，典型例子有杨氏双缝干涉和薄膜干涉。衍射使光强在空间重新分布，利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布是一种常用的光强分布测量方法。利用光遇到障碍物产生的衍射现象可以对一些物体尺寸进行准确测量，特别是激光技术普及应用以来，出现了许多以激光作光源进行衍射测量的方法，可以测量各种细丝直径、狭缝宽度、正交金属丝网间距以及透镜焦距等。研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动性的理解，同时还有助手进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光信息处理等。衍射通常分为两类：一类是满足衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远的衍射，称为菲涅耳衍射：另一类是满足衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，称为夫琅和费衍射。菲涅耳衍射解决具体问题时，计算较为复杂。而夫琅和费衍射的特点是，只用简单的计算就可以得出准确的结果，应用更为广泛
光的干涉和衍射 Interference and diffraction of light 【实验目的】 1、理解双缝干涉的原理，观察杨氏双缝干涉现象，利用杨氏双缝干涉测量双缝间距。 2、观察夫琅和费单缝衍射现象，了解其特点；利用其衍射现象测量单缝宽度，测量单缝衍射相 对光强分布。 3、观察圆孔菲涅耳衍射现象，改变衍射屏与接受屏距离，观察衍射变化的规律。 【预备问题】 1. 干涉现象产生的条件？为何用分波前法或分振幅法能获得两个或多个相干光波？ 2. 衍射现象是怎样产生的？如何做才能观察到夫琅和费衍射条纹？ 3. 什么是光程，光程差？ 4. 单缝衍射缝宽改变时（增加或减小），衍射花样如何变化？ 5. 本实验过程中，用光电流放大器测量衍射条纹光强时，需要考虑环境光的影响吗？ 【实验背景】 满足相干条件的两束（或多束）光波相遇叠加，在叠加区域光强明暗形成稳定分布的现象称 作光的干涉。光波的波振面受到阻碍时，光绕过障碍物偏离直线而进入几何阴影区传播的现象称 作光的衍射。光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据,是光的波动的两个基本特征，并在 科学研究和工程技术上有着广泛的应用。 在 1807 年，托马斯·杨总结出版了他的《自然哲学讲义》，里面综合整理了他在光学方面的 工作，并在里面第一次描述了双缝实验：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形 成了一个点光源，在纸后面再放一张纸，其上开了两道平行的狭缝，从小孔中射出的光穿过两道 狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的双缝干涉条纹。 光的频率相同、振动方向相同及相位差恒定是能产生干涉的必要条件，满足干涉条件的光波 称为相干光波。一般通过分波前法和分振幅法可获得两个或多个相干光波，典型例子有杨氏双缝 干涉和薄膜干涉。 衍射使光强在空间重新分布，利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布是一种常用的光 强分布测量方法。利用光遇到障碍物产生的衍射现象可以对一些物体尺寸进行准确测量,特别是激 光技术普及应用以来,出现了许多以激光作光源进行衍射测量的方法,可以测量各种细丝直径、狭 缝宽度、正交金属丝网间距以及透镜焦距等。研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动性 的理解，同时还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、 光信息处理等。 衍射通常分为两类：一类是满足衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远的衍射，称为菲涅耳 衍射；另一类是满足衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远的衍射，也就是照射到衍射屏上的 入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，称为夫琅和费衍射。菲涅耳衍射解决具体问题 时，计算较为复杂。而夫琅和费衍射的特点是，只用简单的计算就可以得出准确的结果,应用更为 广泛
利用惠更斯原理，可以定性地从某时刻的已知波阵面位置求出后面另一时刻的波阵面位置。但惠更斯原理的子波假设不涉及子波的强度和相位，因而无法解释衍射图样中的光强分布。菲涅耳在惠更斯的子波假设基础上，提出了子波相干叠加的思想，从而建立了反映光的衍射规律的惠更斯一菲涅耳原理：波阵面前方空间某点处的光振动取决于到达该点的所有子波的相干叠加。在此原理的基础上，我们得到了菲涅耳衍射积分公式，并在不同近似下，归纳出上述两类不同的衍射现象。本实验利用综合光学实验仪组合元器件，完成杨氏干涉、夫琅和费衍射、菲涅耳衍射实验，从中去理解光的波动性，体会其应用。【实验原理】一、杨氏双缝干涉如图1所示，S线光源，G是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S1、S2，且与S等距离，因此S、S,是相干光源，且相位相同：S,、S，之间的距离是d，E是接受屏，缝屏间的距离是D。EPGr1S11r2deeOSi光强分布子D纹图1杨氏双缝干涉的原理图考察屏上某点P处的强度分布，由于S、S对称设置，且大小相等，认为由S、S.发出的两光波在P点的光强度相等，即I,=I,=Io，则P点的干涉条纹强度分布为（参考物理教科书）028I =l1+12+2/11/2cos8=4locos2(1)2△，光程差△=（r2-r1)，表明P点的光强I取决于两相位差8=k(r2-r)=k△=28光波在该点的相位差或光程差，COS是双缝干涉因子。当=2m（m=0，土1，土2,），P点光强有最大值4I。，P点处出现明条纹。当8=（2m+)元（m=0，土1，土2,）P点光强有最小值0，P点处出现暗条纹。相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I之间。上式中的m为干涉条纹的级次。由上图知，两相干光源S、S,到P点的光程差为：dx=(r2-r1)~SN=dsine~dtane=(2)Ddx当P点是明纹时，，有△==ma（m=0，±1，±2,.）D-kD(m=0，±1，±2,...)x=maa当P点是暗纹时，有A=兴8=(2m+1)%(m=0，±1，±2,)DkD（m=0，±1,±2...)x= (2m+ 1)2d每级明纹、暗纹均为两条，相对中央明纹对称分布，相邻两明纹或暗纹间距相等，均为2
2 利用惠更斯原理，可以定性地从某时刻的已知波阵面位置求出后面另一时刻的波阵面位置。 但惠更斯原理的子波假设不涉及子波的强度和相位，因而无法解释衍射图样中的光强分布。菲涅 耳在惠更斯的子波假设基础上，提出了子波相干叠加的思想，从而建立了反映光的衍射规律的惠 更斯－菲涅耳原理： 波阵面前方空间某点处的光振动取决于到达该点的所有子波的相干叠加。在 此原理的基础上，我们得到了菲涅耳衍射积分公式，并在不同近似下，归纳出上述两类不同的衍 射现象。 本实验利用综合光学实验仪组合元器件,完成杨氏干涉、夫琅和费衍射、菲涅耳衍射实验，从 中去理解光的波动性，体会其应用。 【实验原理】 一、杨氏双缝干涉 如图 1 所示，S 线光源，G 是一个遮光屏，其上有两条与 S 平行的狭缝 S1、S2，且与 S 等距离， 因此 S1、S2 是相干光源，且相位相同；S1、S2 之间的距离是 d ，E 是接受屏，缝屏间的距离是 D。 图 1 杨氏双缝干涉的原理图 考察屏上某点 P 处的强度分布，由于 S1、S2 对称设置，且大小相等，认为由 S1、S2 发出的两 光波在 P 点的光强度相等，即 I1=I2=I0，则 P 点的干涉条纹强度分布为（参考物理教科书） � = �1 + �2 + 2 �1 �2 𝑐� � = 4�0 cos 2 δ 2 （1） 相位差� = � �2 − �1 = �∆ = 2� � Δ，光程差 ∆ = �2 − �1 ，表明 P 点的光强 I 取决于两 光波在该点的相位差或光程差，cos 2 δ 2是双缝干涉因子。 当� = 2�� （� = 0， ± 1， ± 2, ⋯），P 点光强有最大值 4I0，P 点处出现明条纹。 当� = 2� + � （� = 0， ± 1， ± 2, ⋯）P 点光强有最小值 0，P 点处出现暗条纹。 相位差介于两者之间时，P 点光强在 0 和 4I0之间。上式中的 m 为干涉条纹的级次。 由上图知，两相干光源 S1、S2到 P 点的光程差为： ∆ = �2 − �1 ≈ �2� = ��𝑠� ≈ 𝑑𝑠� = 𝑑� （2） 当 P 点是明纹时，有∆ = 𝑑� = � � = �� （� = 0， ± 1， ± 2, ⋯） � = � � � � （� = 0， ± 1， ± 2, ⋯） 当 P 点是暗纹时，有∆ = 𝑑� = � � = 2� + 1 � 2 （� = 0， ± 1， ± 2, ⋯） � = 2� + 1 � 2� � （� = 0， ± 1， ± 2, ⋯） 每级明纹、暗纹均为两条，相对中央明纹对称分布，相邻两明纹或暗纹间距相等，均为 �1 �2 θ θ N
Ax =(3)上式表明条纹间距△x与级次无关，可由此判估条纹间距。由上述知[=4l cos2号=4l.cos?，据此可画出杨氏双缝干涉条纹强度分布曲线如图2入D20图2干涉条纹强度分布曲线干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X轴方向。干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动。实际上，由于两缝到P点距离不同，故到达P点的两光波振幅会有微小差异，使得于涉极小处的合成振幅不会严格为零。实际中，因为单缝能产生衍射，因而光通过双缝在接受屏上会得到衍射图样，如图3，设单1/1.图4双缝光强分布图3双缝衍射缝宽为a，两单缝间不透明部分宽度为b，两缝间距为d=α+b，，可根据夫琅和费单缝衍射及双光束干涉的特点得到接受屏上光强为（参考物理教科书）：sin2u1= 0cos2(4)2sin?undsing2元52是双缝干涉因子。8=是单缝宽度为α的夫琅和费与前述相同，cosA112nasine单缝衍射因子，参看下节，U二因此光通过双缝在接受屏上的光强分布，取决于单缝衍入射因子与双缝干涉因子的乘积，两因子只要由一个为零，则光强为零，衍射因子使得每个干涉极大的光强不再相等，如图4所示，如果接受屏上某些本该出现于涉极大的地方对应的衍射因子为零，则该处光强就为零，这种现象称为缺级。只有单缝宽度很窄，宽度与光波长相当，单缝的中央衍射斑展得很宽，此时在中央衍射斑内各级干涉条纹光强几乎相同，可视为双缝干涉。二、夫琅和费单缝衍射夫琅和费衍射是远场衍射，要求在实验中把光源S及接收屏E放在离衍射屏K无穷远处，这显然办不到。不过人们设计了其它的方案：如图5将光源S放在透镜L，的前焦点，其发出的光经透镜后光束成平行光，好像光源是在无穷远处，平行光照在单缝AB平面上，产生衍射后，会在3
3 Δ� = � � � （3） 上式表明条纹间距Δ�与级次无关，可由此判估条纹间距。 由上述知 I = 4I0 cos 2 δ 2 = 4I0 cos 2 πdx λD ，据此可画出杨氏双缝干涉条纹强度分布曲线如图 2 I O x 干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂 直于 X 轴方向。 干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应 的干涉条纹就会发生移动。 实际上，由于两缝到 P 点距离不同，故到达 P 点的两光波振幅会有微小差异，使得干涉极小 处的合成振幅不会严格为零。 实际中，因为单缝能产生衍射，因而光通过双缝在接受屏上会得到衍射图样，如图 3，设单 缝宽为 a ，两单缝间不透明部分宽度为 b，两缝间距为 d= a +b，可根据夫琅和费单缝衍射及双光 束干涉的特点得到接受屏上光强为（参考物理教科书）： � = �0 �𝑠 2 � � 2 𝑐� 2 � 2 （4） � = 2� � Δ = ���𝑠� � ，与前述相同，cos 2 δ 2是双缝干涉因子。 �𝑠 2 � � 2 是单缝宽度为 a 的夫琅和费 单缝衍射因子，参看下节，� = �� �𝑠 � � 。因此光通过双缝在接受屏上的光强分布，取决于单缝衍 射因子与双缝干涉因子的乘积，两因子只要由一个为零，则光强为零，衍射因子使得每个干涉极 大的光强不再相等，如图 4 所示，如果接受屏上某些本该出现干涉极大的地方对应的衍射因子为 零，则该处光强就为零，这种现象称为缺级。只有单缝宽度很窄，宽度与光波长相当，单缝的中 央衍射斑展得很宽，此时在中央衍射斑内各级干涉条纹光强几乎相同，可视为双缝干涉。 二、夫琅和费单缝衍射 夫琅和费衍射是远场衍射，要求在实验中把光源 S 及接收屏 E 放在离衍射屏 K 无穷远处，这 显然办不到。不过人们设计了其它的方案：如图 5 将光源 S 放在透镜 L1的前焦点，其发出的光经 透镜后光束成平行光，好像光源是在无穷远处，平行光照在单缝 AB 平面上，产生衍射后，会在 S a P b θ D 图 3 双缝衍射 � �0 � 图 4 双缝光强分布 图 2 干涉条纹强度分布曲线
无穷远处形成夫琅和费衍射条纹，此时，让该衍射光通过透镜L，会聚，把接受屏E放在透镜5XL，后焦面上就可看到明暗相间的衍射条纹了，f是透镜L，的焦距，这就是所谓的焦面接收图5夫琅和费单缝衍射方案；根据光波的标量衍射理论，在满足夫琅和费近似的条件下，也可以不用透镜就能获得夫琅和费衍射，夫琅和费近似的条件是：光源离单(a/2)2，即光源发出的光可近似看缝距离非常远，设L为光源到单缝距离，α为单缝宽，当L>>1成平行光；接受屏离单缝非常远，设Z为接受屏到单缝距离，当z>>/2可看作是在无穷远1处形成了夫琅和费衍射条纹，这就是所谓远场接受方案。惠更斯一菲涅耳原理告诉我们：波在传播的过程中，从同一波阵面上的各点发出的次波是相于波，经传播而在空间某点相遇时，产生相于叠加。如图5所示，计算单缝所在处波阵面上各点发出的子波在P点引起光振动的总和，就可以得到P点的光强度。可见，干涉和衍射都是光波相干叠加的表现，本质上并无区别，一般来讲，干涉指有限多（分离的）光束的相干叠加，衍射指波面上（连续的）无穷多子波发出光波的相干叠加。根据惠更斯一菲涅耳原理可以推出，当入射光波长为入，单缝宽度为α时，单缝夫琅和费衍射的光强分布为：/ = 1 sm2uu = rasine(式子推导可参考物理教科书）(5)u2Asin'u式中lo为中央明纹中心处的光强度，u为单缝边缘光线与中心光线的相位差，“是夫琅和费单缝衍射因子。根据上面的光强公式，可画出夫琅和费单缝衍射的相对光↓I / Io强分布曲线图6，并可得单缝衍射的特征如下：(1）中央明纹，在0=0处，u=0，sim"=1，I-lo，对应最大1.0/2光强，也称为中央主极大，如图中央明纹宽度为△x。0.(2）暗纹，当u=k元，k=±l，±2，±3.....时：sinu=0即0.6「=0，对应暗纹。由于u="asin可得暗纹中心出现条件：入fo.4(6)asinθ=k,k=±l,±2,±3...因为夫琅和费衍射时，0角很小，即～sinθ，由（6）式0.2可知任何两相邻暗条纹间的衍射角的差值是49=±-2.46号-1.431.43含2.46分即暗条纹是以P。点为中心等间隔左右对称分布的。0sing3含-2金合哈哈（3）次级明纹，在两相邻暗纹间存在次级明纹，它们的宽度-4x-是中央明纹宽度的一半。这些明纹的光强最大值称为次极大。图6单缝衍射相对光强分布曲线由一（sin")2=0，可得其角位置依次是：电dau01=±1.43，02=±2.46=，03=±3.47，…4
4 无穷远处形成夫琅和费衍射条纹，此时，让该 衍射光通过透镜 L2会聚，把接受屏 E 放在透镜 L2 后焦面上就可看到明暗相间的衍射条纹 了,f 是透镜 L2的焦距，这就是所谓的焦面接收 方案；根据光波的标量衍射理论，在满足夫琅 和费近似的条件下，也可以不用透镜就能获得夫琅和费 衍射，夫琅和费近似的条件是：光源离单 缝距离非常远，设 L 为光源到单缝距离，a 为单缝宽，当� >> （� 2)2 � ,即光源发出的光可近似看 成平行光；接受屏离单缝非常远，设 Z 为接受屏到单缝距离，当� >> (� 2)2 � ，可看作是在无穷远 处形成了夫琅和费衍射条纹，这就是所谓远场接受方案。 惠更斯—菲涅耳原理告诉我们：波在传播的过程中，从同一波阵面上的各点发出的次波是相 干波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。如图 5 所示，计算单缝所在处波阵面上各点 发出的子波在 P 点引起光振动的总和，就可以得到 P 点的光强度。可见，干涉和衍射都是光波相 干叠加的表现，本质上并无区别，一般来讲，干涉指有限多(分离的)光束的相干叠加，衍射指波 面上（连续的）无穷多子波发出光波的相干叠加。 根据惠更斯—菲涅耳原理可以推出，当入射光波长为λ，单缝宽度为α时，单缝夫琅和费 衍射的光强分布为： � = �0 �𝑠 2 � � 2 � = �� �𝑠 � � (式子推导可参考物理教科书) （5） 式中 IO为中央明纹中心处的光强度，u 为单缝边缘光线与中心光线的相位差， �𝑠 2 � � 2 是夫琅和费单 缝衍射因子。 根据上面的光强公式，可画出夫琅和费单缝衍射的相对光 强分布曲线图 6，并可得单缝衍射的特征如下： (1) 中央明纹，在θ=0 处，u=0 ， �𝑠 2 � � 2 = 1 ，I=IO ，对应最大 光强，也称为中央主极大，如图中央明纹宽度为Δ�。 (2) 暗纹，当 u=kπ，k=±1，±2，±3.时：sinu 0 即 Ｉ＝０，对应暗纹。由于� = �� �𝑠 � � ,可得暗纹中心出现条件： � �𝑠 � = ��，k=±1，±2，±3. （6） 因为夫琅和费衍射时,θ角很小，即� ≈ �𝑠 �，由（6）式 可知任何两相邻暗条纹间的衍射角的差值是�� =± ��， 即暗条纹是以 P0点为中心等间隔左右对称分布的。 (3) 次级明纹，在两相邻暗纹间存在次级明纹，它们的宽度 是中央明纹宽度的一半。这些明纹的光强最大值称为次极大。 由 � 𝑑 ( �𝑠 � � ) 2 = 0，可得其角位置依次是： �1 =± 1.43 ��，�2 =± 2.46 ��，�3 =± 3.47 ��，. 图 6 单缝衍射相对光强分布曲线 Xk f θ K E 图 5 夫琅和费单缝衍射 Δ�
把上述的值代入光强公式（5）中，可求得各级次明纹中心的强度为l1=0.0471o，2=0.016lo，13=0.008lo,...从上面可以看出，次极大接近相邻两暗纹的中点，朝主极大方向偏一点，各次级明纹的光强随着级次k的增大而迅速减小，第一次极大的光强还不到主极大光强的5%。夫琅和费单缝衍射花样的特点是：衍射斑条纹方向与狭缝方向相平行，各级衍射班沿与狭缝垂直的方向分布开：在中央具有一特别明亮的明纹，两侧排列着一些强度较小的明纹；绝大部分光能都落在中央条纹上；相邻的明纹之间有一暗条纹，如以相邻暗条纹之间的间隔作为明纹的宽度，则两侧明纹是等宽的，而中央明纹的宽度△x是其他明纹的两倍：中央明纹的宽度与波长成正比，与狭缝宽度成反比。中央明纹宽度△x由k=土1的两个暗条纹的衍射角所确定，由式（6）可得中央明纹的半角宽度为40=。它的半角宽度可以体现衍射效应的强弱，由上式可以看出，当光波长的波长一定时，缝宽α愈小，Ae愈大，即对光束限制越大，衍射场越弥散，在屏上相邻条纹的间隔也愈大，衍射效果愈显著。反之，a愈大，Ae愈小，条纹向中央明纹靠拢；a无限大，Ae→0，衍射现象消失，光线沿直线传播。可利用（6）式asinθ=ka测量单缝宽度a，如图5所示，在近轴情况下衍射角很小，有～sin~f2=分=岁则：(7)(k=±l，±2，±3..)式中f是透镜焦距，也是透镜到接受屏即CCD相机靶面之间的距离，X为不同级次暗条纹相-，故a=2-2F对中央主极大之间的距离，只考虑k=±1，则有X1=22x14x三、菲涅耳衍射菲涅耳衍射的一般装置如图7所示，其中S是点光源，K是开有某种形状孔径的衍射屏（或不透明屏），E是接受屏，且在距离衍射屏不太远的地方。（通常光源离衍射屏的距离都要比衍射屏上的孔径大得多，为简单起见可以认为光源发出的光波垂直照射在衍射屏上，即接受屏离衍射屏不远，也可以用平行光照明。）KF图8圆孔菲涅耳衍射图7菲涅耳衍射的一般装置如图8以单色平面波垂直照射圆孔衍射屏的情况为例，用半波带法计算Po点合振幅的大小，（参考物理教科书），根据惠更斯一菲涅耳原理，衍射屏上任一点P的合振幅应是圆孔范围内的波面上所有面元发出的惠更斯子波在P点叠加的结果，故可以Po为中心，以z1+Z1+，,z1+，为半径分别作一系列球面，这些球面与相交成圆，将Z划分为一个个环带，如图8所示，相邻环带相应部分到Po点的光程差为半个波长，这些环带就是菲涅耳半波带，Po点合振幅就是所5
5 把上述的值代入光强公式（5）中，可求得各级次明纹中心的强度为 �1 = 0.047�0，�2 = 0.016�0，�3 = 0.008�0，. 从上面可以看出，次极大接近相邻两暗纹的中点，朝主极大方向偏一点，各次级明纹的光强 随着级次 k 的增大而迅速减小，第一次极大的光强还不到主极大光强的 5﹪。 夫琅和费单缝衍射花样的特点是：衍射斑条纹方向与狭缝方向相平行，各级衍射班沿与狭缝 垂直的方向分布开；在中央具有一特别明亮的明纹，两侧排列着一些强度较小的明纹，绝大部分 光能都落在中央条纹上；相邻的明纹之间有一暗条纹，如以相邻暗条纹之间的间隔作为明纹的宽 度，则两侧明纹是等宽的，而中央明纹的宽度Δ�是其他明纹的两倍；中央明纹的宽度与波长成正 比，与狭缝宽度成反比。 中央明纹宽度Δ�由 k= 1的两个暗条纹的衍射角所确定，由式（6）可得中央明纹的半角宽 度为∆� = ��。它的半角宽度可以体现衍射效应的强弱，由上式可以看出，当光波长的波长一定时， 缝宽 a 愈小， 愈大，即对光束限制越大，衍射场越弥散，在屏上相邻条纹的间隔也愈大，衍 射效果愈显著。反之， a 愈大， 愈小，条纹向中央明纹靠拢； a 无限大， 0，衍射现 象消失，光线沿直线传播。 可利用（6）式 asin k 测量单缝宽度 a ，如图 5 所示，在近轴情况下衍射角很小， 有� ≈ �𝑠 � ≈ �� � ， 则： � = �� � = fk� �� （k=±1，±2，±3. ） （7） 式中 f 是透镜焦距，也是透镜到接受屏即 CCD 相机靶面之间的距离，XK为不同级次暗条纹相 对中央主极大之间的距离，只考虑 k=±1，则有�1 = �1−�−1 2 = Δ�2 ，故� = �𝑑1 = 2�� Δ� 。 三、菲涅耳衍射 菲涅耳衍射的一般装置如图 7 所示，其中 S 是点光源，K 是开有某种形状孔径的衍射屏（或 不透明屏），E 是接受屏，且在距离衍射屏不太远的地方。（通常光源离衍射屏的距离都要比衍射 屏上的孔径大得多，为简单起见可以认为光源发出的光波垂直照射在衍射屏上，即接受屏离衍射 屏不远，也可以用平行光照明。） 如图 8 以单色平面波垂直照射圆孔衍射屏的情况为例，用半波带法计算 P0点合振幅的大小， （参考物理教科书），根据惠更斯—菲涅耳原理，衍射屏上任一点 P 的合振幅应是圆孔范围内的波 面∑上所有面元发出的惠更斯子波在 P 点叠加的结果，故可以 P0为中心，以�1 + � 2，�1 + �，.,�1 + �� 2，.为半径分别作一系列球面，这些球面与∑相交成圆，将∑划分为一个个环带，如图 8 所示， 相邻环带相应部分到 P0点的光程差为半个波长，这些环带就是菲涅耳半波带，P0点合振幅就是所 图 7 菲 涅 耳 衍 射 的 一 般 装 置 图 8 圆 孔 菲 涅 耳 衍 射 K E