重庆邮电大学：《高等电磁场理论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第1-6讲 静态场平面电磁波（矢量分析、静电场及其边值问题、恒定电流场、恒定磁场、电磁感应、时变电磁场、平面电磁波）

梯度: 1.标量场? 2.等值线? 3方向导数,梯度与方向导数的关系?高度场的等高线 4.梯度的定义? 5.梯度如何计算? 标量场f(x,y,=)延/方向的方向导数表示f沿该方向的变化率 af f(x+Ar,y+Ay)-f(, y) x2+Ay2,二维 l VI Or 最大的方向导数 avav ← Grady Vf a+—a,+ ) ta roe Rsin eaφ

梯度： 1. 标量场？ 2. 等值线？ 3. 方向导数，梯度与方向导数的关系？ 4. 梯度的定义？ 5. 梯度如何计算？ 高度场的等高线 ( ) 2 2 0 ( , , ) ( , ) ( , ) lim l f x y z l f f x x y y f x y l x y l l  →  +  +  − =  =  +    标量场 延 方向的方向导数表示f沿该方向的变化率 ，二维 n V GradV a n  =  ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ x y z x y z V V V V a a a x y z a a a V x y z     = + +       = + +    ˆ ˆ ˆ r z f f f f a a a r r z       = + +    ˆ ˆ ˆ sin R f f f f a a a R R R          = + +    最大的方向导数

电力线 散度: 1矢量场? 2.场线? 平=「AdS平=AdS 3.通量,源? 4.散度的定义? ∮E= 5.散度如何计算? 6.散度(场)的意义? divA全lim △→0△ divA=vA=a(4,) 0A_0(rA) I O(rA) dIvA=v. A-04,aA aA divA=V. ae a(ARR sin 0) a(A,Rsin0)a(RA.) Ox a I a(R-AR) 1 o(A sin 6) R Sine Sine aφ

散度： 1. 矢量场？ 2. 场线？ 3. 通量，源？ 4. 散度的定义？ 5. 散度如何计算？ 6. 散度（场）的意义？ S  = A dS  电力线 S  = A dS  0 lim S V A dS divA  → V  A A= x y z A A A div x y z    =  + +   0 S q E dS  =  1 ( ) ( ) A A= 1 1 ( ) r z r z rA rA A div r r z rA A A r r r z          =  + +           = + +    2 2 2 2 1 ( sin ) ( sin ) ( ) A A= sin 1 1 1 ( ) ( sin ) = sin sin R R A R A R RA div R R R A A A R R R R                    =  + +           + +   

旋度 T= Aod 1.环量? ∮Bd=∑1= 2.环量强度? 3.最大环量强度? Aodl Im △S 4.旋度的定义? △S 5旋度如何计算? 称为矢量A对于方向e的环量强度。 正最大 最大环量强度 负最大 A A A aA 0A aA aA

旋度： 1. 环量？ 2. 环量强度？ 3. 最大环量强度？ 4. 旋度的定义？ 5. 旋度如何计算？ l  = A dl  S M l en 0 lim l S A dl  → S  称为矢量A对于方向en的环量强度。 0 max 1 lim ˆ n s C A a A dl → S           CurlA B d 0 0 c c  l I J ds = =     内 最大环量强度 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ x y z x y z z z y y x x x y z a a a CurlA A x y z A A A A A A A A A a a a y z x z x y    =   =                      + −             ＝ － － －

Verity the following identity in Cartesian coordinates V(g)=∫Vg+gVf 已知A(x,y,2)=x2z2a1+x2a2+x2y2a2, 试求:1.V·A;2.V×A

22

2.标量场的梯度 Grady=vv a dy VV a.+ ax 3矢量场的散度 Im ys ods aa 0A. a iuA全li diA=V.A==+-2+ △→>0△ ax a 4.散度定理 div ady=d AodS S

2. 标量场的梯度 3. 矢量场的散度 4. 散度定理 n dV GradV V a dn =  ˆ ˆ ˆ x y z V V V V a a a x y z     = + +    0 lim S V A dS divA  → V  A A= x y z A A A div x y z    =  + +    V S divAdV A dS =  