MOM 矩量法 The Method of moment
MOM 1 矩量法 The Method of Moment
矩量法基本思想 矩量法(简称MoM),就其数值分析而言就是广义 Galerkin(伽略金)法。矩量法包括两个过程,离散化过 程和选配过程,从而把线性算子方程转化为矩阵方程 这里先举一个简单的例子
2 矩量法(简称MoM)，就其数值分析而言就是广义 Galerkin(伽略金)法。矩量法包括两个过程，离散化过 程和选配过程，从而把线性算子方程转化为矩阵方程。 这里先举一个简单的例子。 矩量法基本思想
矩量法基本思想 「例1无限薄导体圆盘上的电荷分布问题。 试讨论半径为a的无限薄理想导体圆盘, 在中心线距离d处有一点电荷,如图所示, 02 求解导体圆盘上的电荷分布。 「解假设导体圆盘上电荷密度为o(x,y),根据电磁学的基本概念可知 (1)由外加电荷Q在导体圆盘上产生的电位中和导体圆盘本身感应电荷 密度G所产生的电位Φ之和U在盘上处处相等,即保证导体圆盘是等位面。 (2)由于本问题中是感应电荷,因此总电荷Q=0 3
3 [解] 假设导体圆盘上电荷密度为 ，根据电磁学的基本概念可知： (1) 由外加电荷Q在导体圆盘上产生的电位Φe和导体圆盘本身感应电荷 密度σ所产生的电位Φi之和U在盘上处处相等，即保证导体圆盘是等位面。 (2) 由于本问题中是感应电荷，因此总电荷Qi≡0。 ( , ) x y [例1]无限薄导体圆盘上的电荷分布问题。 试讨论半径为a的无限薄理想导体圆盘， 在中心线距离d处有一点电荷，如图所示， 求解导体圆盘上的电荷分布。 矩量法基本思想
矩量法基本思想 其中: 2 (4-1) 4mE√x2+y2+d o(x',y) ds' (4-2) 4er 图41导体圆盘上的电荷分布 o'=lo(x,y'ydS' (4-3)
4 2 2 2 0 4 e Q x y d = + + 0 ( , ) 4 i s x y dS r = ( , ) i s Q x y dS = 图4-1 导体圆盘上的电荷分布 （4-1） （4-2） （4-3） 其中： 矩量法基本思想
矩量法基本思想 于是,问题可写为 Φ°+Φ=U l=0(约束条件) (4-4) 式中r=(x-x)2+(y-y)2,其中打撤的表示源点,不打撤的表示场点。 这个问题,采用电磁学经典解析方法不能很好的解决,因为未知量σ处于积分内 部,是一个典型的积分方程。为此,把圆盘分割成两部分:中心小圆和外部环带 (如图4-1所示),并假定每一部分内的电荷密度(=1,2)近似为常数,于是 (x3y)=∑σP(S)+a2P(S2) (4-5) i=1 式中 S∈S (4-6) 0 SEs 5
5 于是，问题可写为 0 ( ) e i i U Q + = = 约束条件 式中r = ( ) ( ) x x y y − + − 2 2 ，其中打撇的表示源点，不打撇的表示场点。 （4-4） 这个问题，采用电磁学经典解析方法不能很好的解决，因为未知量σ处于积分内 部，是一个典型的积分方程。为此，把圆盘分割成两部分：中心小圆和外部环带 (如图4-1所示)，并假定每一部分内的电荷密度σi (i=1,2)近似为常数，于是 2 1 1 2 2 1 ( , ) ( ) ( ) i x y P S P S = = + 式中 1 ( ) 0 i i i S S P S S S = （4-5） （4-6） 矩量法基本思想