Region1:r≤a无源区域 C B.2元r= 0..B,=0..B=0 Region2:a≤r≤b有源区域 B26 2Tr=Aol2p-lo.S=Ao a丌(r 丌(b2-a B ,b=aB 2zr((b2-a2) 2mr(b2-a2) Region3:b≤r无源区域 B42兀r= ∵.B B=aB 27 2Ir
Region 1 ：ra 无源区域 1 0 1 1 1 B r I B B 2 0 0 0 = 内 ＝ ＝ ＝ Region 3： b r 无源区域 Region2： a r b 有源区域 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ 2 ( ) 2 ( ) z z I B r I J S a r a a b a I r a r a I B B a B a r b a r b a = = − = = = − − 内 ＝ － － － b r a b a r 0 0 0 2 ˆ ˆ 2 2 B r I I I B B a B a r r = = = = b r a
例3设半径为a,电荷体密度为的无限长圆柱带电 体位于真空,计算该带电圆柱内外的电场强度。 选取圆柱坐标系,由于场量与z 坐标无关,且上下对称,因此电场 强度一定垂直于z轴。再考虑到圆 柱结构具有旋转对称的特点,场强 一定与角度φ无关。 因此,可以利用高斯定律求解
例3 设半径为a，电荷体密度为 的无限长圆柱带电 体位于真空，计算该带电圆柱内外的电场强度。 x z y a L S1 选取圆柱坐标系，由于场量与 z 坐标无关，且上下对称，因此电场 强度一定垂直于 z 轴。再考虑到圆 柱结构具有旋转对称的特点，场强 一定与角度 无关。 因此，可以利用高斯定律求解
取半径为r,长度为L的圆 柱面与其上下端面构成高斯面。 y应用高斯定律,得 E. ds 因电场强度方向处处与圆柱侧面S的外法线方向 致,而与上下端面的外法线方向垂直,因此上式 左端的面积分为 E·dS=EdS=EdS=2兀rLE
取半径为 r ，长度为 L 的圆 柱面与其上下端面构成高斯面。 应用高斯定律，得 0 d S q = E S x z y a L S1 因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向 一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式 左端的面积分为 1 1 d d d 2π S S S = = = E S E S rLE E S
当r<a时,则电量q为q=得电场强 度为 e 当r>a时,则电量q为q=球场强 度为 E=ap 2π Eo
当 r < a 时，则电量q 为 , 求得电场强 度为 q r L 2 = π 0 ˆ 2 r r E e = 当 r > a 时，则电量q 为 , 求得电场强 度为 q a L 2 = π 2 0 π ˆ 2π r a r E = e
We define the vector矢量 that represents both the magnitude,大小and the direction方向 of the maximum space rate最大空间变化率of Increase增加 of a scalar as the gradient梯度 of that scalar. We define the divergence of a vector field a at a point, abbreviated(A 写)divA, as the net outward flux(静通量) of a per unit volume as the volume about the point tends to zero. The curl of a vector field a, denoted by curl a or VxA, is a vector whose magnitude is the maximum net circulation最大净环量 of A per unit area as the area tends to zero g and whose direction is the normal direction of the area when the area is oriented to make the net circulation maximum.矢量场A的旋度是一个矢量,其大小为 当面积趋于零时单位面积上A的最大净环量,其方向为当 面积的取向使得净环量呈最大时,该面积的法线方向
The curl of a vector field A, denoted by curl A or A, is a vector whose magnitude is the maximum net circulation最大净环量 of A per unit area as the area tends to zero零 and whose direction is the normal direction of the area when the area is oriented to make the net circulation maximum. 矢量场A的旋度是一个矢量，其大小为 当面积趋于零时单位面积上A的最大净环量，其方向为当 面积的取向使得净环量呈最大时，该面积的法线方向。 We define the vector矢量 that represents both the magnitude大小 and the direction方向 of the maximum space rate最大空间变化率 of increase增加of a scalaras the gradient梯度of that scalar. We define the divergence of a vector field A at a point, abbreviated(简 写） div A, as the net outward flux（静通量） of A per unit volume as the volume aboutthe pointtends to zero