mM F=G F A=Fdr=G mM arcos丌 G 共同特点: ①做功与路径无关,只与起、末点位置有关 ②做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数 在始末位置的值之差
共同特点： ① 做功与路径无关，只与起、末点位置有关 ② 做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数 在始末位置的值之差 o M m F r
保守力势能 1.保守力 做功与路径无关,只与起点、终点位置有关 b A=「F·dF=「F·d (路径L1)(路径L2) >对沿闭合路径运动一周的物体做功为零∮F·d=0 否则为非保守力(耗散力) 非保守力做功与路径有关,伴随能量的转换,称此 过程为耗散过程.(四种基本相互作用力均是保守力)
二、保守力 势能 1. 保守力 ➢对沿闭合路径运动一周的物体做功为零 d = 0 L F r 否则为非保守力（耗散力） ➢做功与路径无关，只与起点、终点位置有关 = = b a b a A F r F r d d （路径L1） （路径L2） a m b L1 L2 F 非保守力做功与路径有关，伴随能量的转换，称此 过程为耗散过程.（四种基本相互作用力均是保守力）
2.势能: 凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相 对位置有关的某函数在始末位置的值之差,我 们将该函数定义为此物体系的势能。 保守力势能(E)势能零点 势能曲线 E 重力 mgh h=0 h E 弹力 人x x=0 力-G mM E
2. 势能： 凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相 对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我 们将该函数定义为此物体系的势能。 x E p 0 r E p 保守力 重 力 弹 力 引 力 势能（E p ） 势能零点 势能曲线 mgh 2 2 1 kx r mM −G h = 0 x = 0 r = ∞ h E p 0 0
3.保守力与相关势能的关系: ①凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系,保守 力为该势能系统的内力。 ②保守力的功等于其相关势能增量的负值 保=-△E E=E p 零势点 令En2=0,E=∫F保d=「F:d 场点 物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势 点过程中保守力做的功
3. 保守力与相关势能的关系： ①凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系,保守 力为该势能系统的内力。 ②保守力的功等于其相关势能增量的负值 ( ) A保 = −Ep = − Ep2 − Ep1 = Ep1 − Ep2 物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势 点过程中保守力做的功
③保守力为其相关势能梯度的负值: dA=Fd= ed=-de de dl 保守力在l方向投影Ep在l方向 空间变化率 保=- gradE=-VEp OE OE OE k ax z 指向势能降低最快的方向
③ 保守力为其相关势能梯度的负值: l E p dA = F dl = Fdl = −d = − l E Fl d d p 保守力在 l 方向投影 E p 在 l 方向 空间变化率 m Fl θ l F l d F保 = −gradEp = − Ep + + = − k z E j y E i x E p p p 指向势能降低最快的方向