注意 ∑F内≡0∑Ⅰ内=0 ∑M纳=0∑4声0 2变力的功 微元分析法: b 取微元过程 F 以直代曲 再求和 以不变代变 F
微元分析法： 取微元过程 以直代曲 以不变代变 再求和 2.变力的功 a b o F r d ds r r F 注 意 0 0 i i i i F 内 I 内 0 0 i i i Mi内 A 内
元功:dA=F,dF b =F.dF·cos0 F Fcos eds 直角坐标系: F F=Fi+Fi+Fk dr=dxi+dyi+dzk dA= Fdr=Fdx+ F,dy+ edz 总功:A=dA=「 Fcos eds=「FdF Fdx+F.+ F-dz
元功： F s F r A F r cos d d cos d d = = = A F r F x F y F z d = d = x d + y d + z d 总功： A A F s F r b a b a b a = d = cosd = d ( ) = + + b a x y z F dx F dy F dz 直角坐标系： F F i F j F k x y z = + + r xi yj zk d = d + d + d a b o F r d ds r r F
练习1: 如图M=2kg,k=200Nm,S=0.2m,8≈10m 不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度, 缓慢下拉,则AF=? 解:用F将绳端下拉0.2m,物体 M将上升多高? kx0=M→x=0.1m S=0.2m S 娘「弹簧伸长0.1m 物体上升0.1m
如图 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g ≈ 10m·s -2 不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉, 则 AF = ? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体 M将上升多高? 0.2m 0 0 0.1m = = → = S kx Mg x 弹簧伸长 0.1 m 物体上升 0.1 m 得 练习1： M k F S
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态 kx(0<x≤0.1m)前0.1m为变力 kx=Mg(0.1<x≤0.2m)后0.1m为恒力 0.2 A=∫kxdx+∫Mgdx 0.1 i kx +Mgx 3(J k
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态 F= k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 k x0 =Mg (0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力 3(J) | | d d 0.2 0.1 0.1 0 2 2 1 0.2 0.1 0.1 0 = = + = + k x Mgx A k x x Mg x M k F S
3.计算重力、弹力、引力的功 h A=mg(h,-h mg (mgh,-mgh,) F=kx k Fe 0: A=「 kxdx cos丌 k 2 k 2 F
3. 计算重力、弹力、引力的功 x k m o m o o m x k k x1 x2 x F F h h2 m h1 mg o