、举例说明 4个结点,6条支路) R 1KCL:(独立方程数n1=3) R 2)R node 1:-11+i2+16=0 R node 2: +i4=0 n-1=3 11 R 2 R node 3:-14- 16+is=0 usl 2ⅤCR:(独立方程数b=6) u Rr-u iR2 u=LR +ir b=6 61616 3KVL:(独立方程数b-n+1=3)选自然网孔 0<9)以34)为树支 loopl: yRu25t3502-i3R3=0 100p2:哥s+s+is)Rs=0b-n+1=3 00p3:ij2=10 整理得 r+ir2-i3R3=ug 4 BR3+iR4+ isRs=issRs <2 R 616 R-iR=0 4 最终,方程组由组成
ch3s3-3 1、举例说明： （4个结点，6条支路） 1.KCL：(独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2 - i3 + i4 =0 node 3: -i4 - i6 + i5 =0 n-1=3 2.VCR：(独立方程数b=6) u1= i1R1 - us1 b=6 i1R1 - us1+ i2R2 - i loop1: 3R3 =0 loop 2: loop 3: i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 b-n+1=3 整理得： i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 最终，方程组由<1> <2>组成。 <1> <2> u2= i2R2 u3= i3R3 u4= i4R4 u5= (i5+is5)R5 u6= i6R6 u1+ u2 - u3 =0 u3 + u4 + u5 =0 u6 - u4 - u2 =0 3.KVL：(独立方程数b-n+1=3) 选自然网孔 以(2,3,4)为树支
h3s3车 2、支路电流法步骤 (1)确定变量i(b个),确定i参考方向 (2)列独立的结点KCL方程(n-1个) (3)列独立的回路KⅥL方程(b-n+1个),溶入元件CR, 形式为:∑iRk=∑u 其中:iRg回路中所有支路i与回路方向一致:“+” 相反:“-” u回路中电源电压u与回路方向一致:“ 相反:“+” (4)求解方程,求出支路电流; (5)依据支路约束关系,求解支路电压; (6)求解其他变量 3、支路电流法的局限性 不能解决无伴电流源的情况因为此支路电压无法用支路电流表示
ch3s3-4 （6）求解其他变量。 2、支路电流法步骤 （1）确定变量ik (b个)，确定ik 参考方向； （2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3） 列独立的回路KVL方程(b-n+1个)，溶入元件VCR， 形式为： ikRk = usk 其中： ikRk :回路中所有支路 ik与回路方向 （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； 一致：“+” 相反：“-” usk:回路中电源电压 usk与回路方向一致：“-” 相反：“+” 3、支路电流法的局限性 不能解决无伴电流源的情况（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例3求:各支路电流及 R1 R2 O 109I2 各元件上的电压? 解 R32 (1)选支路电流为变量(I,I2,3) 20V 20g ①1w(2列独立的节点KCL方程 13 1+l2+13=0节点a 5/1-202=20网孔1 (3)列独立的网孔KVL方程 10l2-203=10网孔2 (4)解支路电流 (5)求解元件上电压 8 1=8=14(4) Ua1=R2l1=5×==57(1 0.43(A R2=R =10× -4.29) 5=071(4 R 20× 14.3(V
ch3s3-5 求：各支路电流及 各元件上的电压？ (2)列独立的节点KCL方程 I I I 0节点a 1 + 2 + 3 = (3)列独立的网孔KVL方程 − = − = 10 20 10 2 5 20 20 1 2 3 1 3 网孔 网孔 I I I I (4)解支路电流 = − = − = − = − = = 0.71( ) 7 5 0.43( ) 7 3 1.14( ) 7 8 3 2 1 I A I A I A (5)求解元件上电压 = − = = − = − = = − = = = 14.3( ) 7 5 20 4.29( ) 7 3 10 5.7( ) 7 8 5 3 3 3 2 2 2 1 1 1 U R I V U R I V U R I V R R R 例3-1-1 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3)
ch3s3-6 II 1Q2 例3-1-2 求:各支路电流及电压? 要点:电流源的处理 0.1g2 3A 2 V 解: 14 个 d rI5 (1)选支路电流为变量(1,m2,3,I4,I5,其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程(3列独立的网孔KVL方程 1+/2 0节点a 1-0.513-0.12=-1网孔1 I+l2+l=0节点b 0.52-ll=-2网孔2 1-13-l6=0节点c 0.1l2+1l=U网孔3
ch3s3-6 求：各支路电流及电压？ (2)列独立的节点KCL方程 − − − = − + + = + − = I I I c I I I b I I I a 节点 节点 节点 0 0 0 1 3 6 2 3 5 1 2 4 (3)列独立的网孔KVL方程 + = − = − − − = − 0.1 1 3 0.5 1 2 2 1 0.5 0.1 1 1 2 5 3 5 1 3 2 网孔 网孔 网孔 Ua d I I I I I I I 例3-1-2 (1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) 要点：电流源的处理 解： 1 3 2
ch3s3-7 II 1Q2 讨论 (a对电流源,因其电流为a 常数,与电压无关,在 0.1g2 列网孔3的KVL方程时, 3A V 无法用Ⅳ4表示uad 14 个 15 (b)对含无伴电流源的电路,列支路电流方程时,可增加一个变量: 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知,由此条件,应补充一个方程ii 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中,由于14已知,支路电流的实际变量少一个,所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量und,仍 可保证变量数与方程数一致
ch3s3-7 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量uad，仍 可保证变量数与方程数一致。 讨论 (a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程i j=is， 使变量数与方程数一致