例4：原长为5m飞船以u=9×103m/s的速率相对地面匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？如果飞船速度变大100倍呢？解：L= L'/1-u2/c2 = 5/1-(9×103 /3×108)2 = 4.999999998 (m)L= L'/1-u2/c2 = 5/1-(9×105 /3×108) = 4.99998 (m)所以说飞船这样的速率，对应在静止参考系中的长度和其静长差别很难测出。2026/3/208
2026/3/20 8 例4：原长为 5m飞船以 u = 9×103 m/s的速率相对地 面匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？如果 飞船速度变大100倍呢？ 2 2 3 8 2 L L u c = − = − = 1 5 1 9 10 3 10 4 999999998 / ( / ) . (m) 2 2 5 8 2 L L u c = − = − = 1 5 1 9 10 3 10 4 99998 / ( / ) . (m) 所以说飞船这样的速率，对应在静止参考系中的长 度和其静长差别很难测出。 解：
例5：试从元介子在其中静止的参考系来考虑元介子的平均寿命。已知在实验室测得它的速率为u=0.99，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m。解：从元介子的参考系看来，实验室的运动速率为U0.99c，实验室中测得它在衰变前通过的平均距离为52m，在元介子参考系中测量此距离应为：l = l。 /1-u2 /c2 = 52 × /1- (0.99)2 = 7.3 (m)在元介子的参考系看来，相对飞过此距离所用时间为：7.31= 2.5×10-8At =(s0.99cu这就是静止元介子的平均寿命。2026/3/20
2026/3/20 9 例5：试从 π 介子在其中静止的参考系来考虑 π 介子 的平均寿命。已知在实验室测得它的速率为 u = 0.99c ，并测得它在衰变前通过的平均距离为 52 m。 解：从 π 介子的参考系看来，实验室的运动速率为u = 0.99c，实验室中测得它在衰变前通过的平均距离为 52 m，在 π 介子参考系中测量此距离应为： 2 2 2 0 l l u c = − = − = 1 52 1 0 99 7 3 / ( . ) . (m) 在π介子的参考系看来，相对飞过此距离所用时间为： 这就是静止 π 介子的平均寿命。 7 3 8 2 5 10 0 99 . . (s) . l t u c − = = =
也可以用时间膨胀来解题：在实验室参考系中某一固定点测量一个长度通过的时间。1△t = :即是元介子在实验室系中测得的寿命。-u在元介子静止的参考系中测得的寿命最短（原时）。.. At'= At×/1-u /c? _ -×/1-u?/c?u52/1 - (0.99)2 = 2.5 ×10-8(s)0.99ct是在相对元介子静止的参考系中测得的寿命。102026/3/20
2026/3/20 10 也可以用时间膨胀来解题：在实验室参考系中某一 固定点测量一个长度通过的时间。 l t u = 即是 π 介子在实验室系中测得的寿命。 2 2 2 2 1 1 / / l t t u c u c u = − = − 52 2 8 1 0 99 2 5 10 0 99 ( . ) . (s) . c − = − = t 是在相对 π 介子静止的参考系中测得的寿命。 在 π 介子静止的参考系中测得的寿命最短（原时）
总结在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参考系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参考系中的时空坐标或其时空间隔，注意区分原时和原长；4、用洛伦兹变换讨论。注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参考系静止时两端的空间间隔。2026/3/2011
2026/3/20 11 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参考系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示两个事件分别在两个参考系中的时空坐标或 其时空间隔，注意区分原时和原长； 4、用洛伦兹变换讨论。 总结 注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的 时间间隔；原长一定是物体相对某参考系静止时两端 的空间间隔
S 5.4 相对论动力学狭义相对论中，牛顿经典动力学不再适用，必须对状态量重新定义。原则：符合洛伦兹变换；低速下可简化成经典形式。5.4.1动量和相对论质量:p=mi动量定义：牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛伦兹变换下保持形式不变。2026/3/2012
§5.4 相对论动力学 2026/3/20 12 5.4.1 动量和相对论质量 动量定义： p mv = 牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律 不能在洛伦兹变换下保持形式不变。 狭义相对论中，牛顿经典动力学不再适用，必须对 状态量重新定义。原则：符合洛伦兹变换；低速下 可简化成经典形式