之之GEOvOu(4)xj2(1 + v) ( 0xOy1将式(1-8)和(1-7)分别代入(2)和(3)式，积分得：auEu= 2[g(2) + 0(2)]-(1 + v)+ fi(y),ax(5)auEv= -2i[ gi(2) - (2) -(1 + v)+ f,(x),ay式中f及f为任意函数。将式(5)代入式(4)，用式(1-7)的第三式及式(1-1)，得di(v)_ di(α) = (常数)dxdy积分得刚体位移:fi(y)=uo一のy,f2(x)=V+のx
将式(1-8)和(1-7)分别代入(2)和(3)式，积分得： 式中f1及f2为任意函数。将式(5)代入式(4)，用式(1-7)中 的第三式及式(1-1)，得 d ( ) d ( ) 1 2 d d f y f x y x − = = (常数) 积分得刚体位移： 1 0 2 0 f y u y f x v x ( ) , ( ) = − = + 1 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) (1 ) ( ), 2 ( ) ( ) (1 ) ( ), U Eu z z f y x U Ev i z z f x y = + − + + = − − − + + (5) 2(1 ) xy E v u x y + = + (4) G xy
若不计刚体位移，由式(5组合得（注：强度问是与刚体位移无关人auauE(u+iv)=4g(2)-(1+v)(6)axay将式(1-2)中的第一式及式(1-6)代入式(6)右边，两边）(1+ v)E3-vVp(z) - zpi(z) -yi(z)u+iv)(3-10)1+v1+v这就是位移复势。E对平面应变，E一→1 -v2
若不计刚体位移，由式(5)组合得 （注：强度问题 与刚体位移无关） 将式(1-2)中的第一式及式(1-6)代入式(6)右边，两边除以 (1+ν) 这就是位移复势。 对平面应变， 2 1 E E → − 1 → − ( ) ( ) ( ) 1 4 1 U U E u iv z i x y + = − + + (6) ( ) 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 1 1 E u iv z z z z − + = − − + + (3-10)