2.1带通与低通信号的表示小结：x(t)=Re/x,(t)e12x/on)低通变为带通的处理过程x(t)=x,(t)cos2元fot-x.(t)sin2元fot调制调制器执行这种处理操作的系统cos2元folx(r)(n)x(n)x,(0)Re(.)2x,(n)调制器1(r)x,(r)sin 2元for(b)(a)(c)11
11 小结： 2.1 带通与低通信号的表示 0 0 ( ) ( )cos 2 ( )sin 2 i q x t x t f t x t f t = − 0 2 ( ) Re ( ) j f t l x t x t e = 低通变为带通 的处理过程 —— 调制 执行这种处理操作的系统 —— 调制器
2.1带通与低通信号的表示=[x(t)+ jx(t)le-12x/x(t)=x.(t)e-j2nfor=[x(t)cos2元ft+x(t)sin2元fot]+j[x(t)cos2元fot+x(t)sin2元fot)x,(t)=x(t)cos2元fot-x(t)sin2元fotx(t)=x(t)+ jx.(t)x,(t)=x(t)cos2元 fot-x(t)sin2元 fot从带通信号中A提取低通信号的处理过程解调解调器12(c)
12 2.1 带通与低通信号的表示 0 2 ( ) ( ) j f t l x t x t e− = + 0 2 [ ( ) ( )] ˆ j f t x t jx t e− = + 0 0 ( ) ( ) cos 2 ( ) sin 2 ˆ i x t x t f t x t f t = − 0 0 ( ) ( )cos 2 ( )sin 2 ˆ q x t x t f t x t f t = − 从带通信号中 提取低通信号 的处理过程 —— 解调 解调器 0 0 0 0 = + + + [ ( )cos2 ( )sin 2 ] [ ( )cos2 ( )sin 2 ] x t f t x t f t j x t f t x t f t ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) l i q x t x t jx t = +
2.1带通与低通信号的表示下面导出带通与低通信号频谱和能量之间的关系频谱：X(f)=F[x(1)]= [ x(t)e-j2P dt = J [Re[x;(1)e/2a/"]) e-/2a) dtRe(5)=(5+)考虑到实部运算关系：[ [x(t)e/2z for + x;(t)e-12 /0 Je-j2x/ dtX(f)=: t=[X(f-fo)+x(-f-fo)能量：考虑到X()X()=0，（不重叠）E,= [ Ix(0)P dt= IX() df= 1X(F)+X(f)P df =2JIX()P dfx,CfdfOt22等效低通的能量是带通信号能量的2倍！13X()=2X(f +fo)
2 ( ) 1 2 2 2 l l x x f df − = = 13 2 | ( ) ( ) | − + − = + X f X f df 频谱： 2 ( ) [ ( )] ( ) j ft X f F x t x t e dt − − = = ( ) 2 1 Re( ) * = + 2 0 2 Re[ ( ) ] j f t j ft l x t e e dt − − = 0 0 1 2 2 * 2 ( ) [ ( ) ( ) ] 2 j f t j f t j ft X f x t e x t e e dt l l − − − = + * 0 0 1 ( ) ( ) 2 X f f X f f l l = − + − − 考虑到实部运算关系： 2.1 带通与低通信号的表示 2 2 ( ) ( ) x x t dt X f df − − = = 能量： 考虑到 X+ (f)X- (f)=0，（不重叠） 等效低通的能量是带通信号能量的2倍！ 2 2 | ( ) | X f df + − = 0 ( ) 2 ( ) X f X f f l = + + 下面导出带通与低通信号频谱和能量之间的关系
2.1带通与低通信号的表示能量也可以用内积来表示: <x(t), (t)>=J x(t)y(t)dt = x(f)r(f)df信号x(t),y(t)的内积：显然，信号x(t)的能量：8=<x(t), x(t)>带通一低通信号可以证明：两个具有相同<x(t), y(t)>==Re[<x(t), y(t)>]内积的关系？的带通信号x(t),(t)的内积：<x(t), y(t) >定义：互相关系数：8,=26D-X.Px., = Re(Px.y)Jere表示两个信号之间的归一化内积如果两个信号的内积（或e）为零，则它们是正交的。结论：如果：Px=0那么：反之不一定成立P=0基带的正交性蕴含着带通的正交性，但反之不亦然！14
14 2.1 带通与低通信号的表示 * * x t y t x t y t dt X f Y f df ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − = = 显然，信号x(t)的能量： 能量也可以用内积来表示 信号x(t), y(t)的内积： = x t x t ( ), ( ) , ( ), ( ) x y x y x t y t = 可以证明：两个具有相同f0 的带通信号x(t), y(t)的内积： , , Re( ) l l x y x y = 结论： 如果： , 0 , 0 x y = l l x y = 那么： 反之不一定成立。 基带的正交性蕴含着带通的正交性，但反之不亦然！ 互相关系数： 1 ( ), ( ) Re ( ), ( ) 2 = l l x t y t x t y t 表示两个信号之 间的归一化内积 2 l x = 如果两个信号的内积（或x,y）为零，则它们是正交的。 带通-低通信号 内积的关系？ 定义：
2.1带通与低通信号的表示问题下面哪个命题是正确的：1：带通正交，等效低通也一定正交2．等效低通正交，带通也一定正交3.等效低通不正交，带通也一定不正交
2.1 带通与低通信号的表示 问题 下面哪个命题是正确的： 1. 带通正交，等效低通也一定正交 2. 等效低通正交，带通也一定正交 3. 等效低通不正交，带通也一定不正交