4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率功限信号类型：正交信号，双正交信号，单纯信号等特点：高维星座表征，功率效率高，带宽效率低
1 4.4 功限信号传输的最佳检测 和错误概率 功限信号类型：正交信号，双正交信号，单纯信号等 特点：高维星座表征，功率效率高，带宽效率低
正交信号传输的最佳检测和错误概率
2 正交信号传输的最佳检测 和错误概率
功限信号传输的最佳检测和错误概率考虑等能量正交信号的传输N=M信号矢量：s =(Ve, 0, K 0, 0)S2 =( 0, Ve, K 0, 0)MSm =(0, 0, K 0, V)最佳检测器：按最大相关度量准则判决C(r,sm)=r-sm=r:smkm-1,2,...,Mk=l选择最大输出相关器对应的sm假定发送信号s,(t)，相应的信号向量：s, =[Ve, 0, K, 0]r=[Ve+n, n,K, nm]接收信号向量：
3 考虑等能量正交信号的传输 N=M 信号矢量： 1 2 ( , 0, 0, 0) ( 0, , 0, 0) ( 0, 0, 0, ) = = = K K M M K s s s = = = M k m m k mk C r s r s r s 1 ( , ) m=1, 2, .，M 最佳检测器：按最大相关度量准则判决 选择最大输出相关器对应的sm 功限信号传输的最佳检测和错误概率 1 假定发送信号s1 (t)，相应的信号向量： s = [ , 0, , 0] K 1 2 = + [ , , , ] M 接收信号向量： r n n n K
功限信号传输的最佳检测和错误概率M个相关器组的输出：ri=C(r,s,)= Ve(Ve +n)r =C(r,s2)= Jen:rM=C(r,Sm)=/enm归一化处理后：Va)第一个相关器输出的PDF：P(x)exiN。元ri=ye+n其余M-1个相关器输出的PDF：P.（xm元Vm=2,3,..., MIm=nm
4 M个相关器组的输出： 1 2 1 1 0 0 1 ( ) ( ) exp r x P x N N − = − 第一个相关器输出的PDF： 1 1 1 r C r s n = = + ( , ) ( ) 2 2 2 r C r s n = = ( , ) ( , ) M M M r C r s n = = 0 2 0 exp / 1 ( ) x N N P x r m m = − m 其余M-1个相关器输出的PDF： m =2, 3, .，M . 1 1 r n = + 归一化处理后： rm = nm 功限信号传输的最佳检测和错误概率
功限信号传输的最佳检测和错误概率检测器正确判决的概率：（其余M-1个相关器输出n.都小于r的概率）m=2,...MP(n,<r,n,<r,K nm<r/r)P(i)dr在给定r条件下，n2,n，….nm将这个联合概率在同时小于r，的联合概率所有r,上平均联合概率可以分解为(rm)统计独立M-1个边缘概率之积1/J2/N,边缘概率P(nm<rlr)=-x12 dx(x)dx=e12元m=2, ... MM-1//2/N正确判决的概率：x12dxP(r)dr
5 检测器正确判决的概率： 2 1 3 1 1 1 1 1 ( , , | ) ( ) P P n r n r n r r P r dr c M − = K 联合概率可以分解为 M-1个边缘概率之积 边缘概率 1 1 1 ( | ) ( ) m r P n r r P x dx m r m m − = 1 0 2 1 / 2 / / 2 1 1 1 ( ) 2 M r N x P e dx P r dr c − − − − = 1 0 2 / 2 / 1 / 2 2 r N x e dx − − = (其余M-1个相关器输出nm都小于r1的概率) 在给定r1条件下，n2 , n3 , . nM 同时小于r1 的联合概率 将这个联合概率在 所有r1上平均 {rm} 统计独立 m = 2, . M 正确判决的概率： 功限信号传输的最佳检测和错误概率 m = 2, . M