2.1带通与低通信号的表示例：实信号m(t)，带宽为W定义两个带通信号：x(t) = m(t)cos2元 f.ty(t) = m(t)sin 2元 fotx(t)=x(t)cos2元fot-x.(t)sin2元ft显然，x(t),y(t)的等效低通信号：x,(t)=x,(t)+ jxg(t)y,(t)= 0x,(t) = m(t)y(t)=-jm(t)x(t)=m(t)xg(t)=0yg(t)=-m(t)<x(t), y(t)>Px=j￥0Px,Jerey而: Pxy= Re(pxy,)=0即：x(t),y(t)是正交的，但它们的等效低通并不正交。16
16 2.1 带通与低通信号的表示 例： 实信号m(t)，带宽为W 定义两个带通信号： 0 x t m t f t ( ) ( ) cos 2 = ( ) ( ) i x t m t = 0 y t m t f t ( ) ( ) sin 2 = 显然，x(t), y(t)的等效低通信号： ( ) 0 q x t = ( ) 0 i y t = ( ) ( ) q y t m t = − ( ) ( ) l x t m t = ( ) ( ) l y t jm t = − , , Re( ) 0 l l x y x y = = , = 0 l l x y j 而： 即：x(t), y(t)是正交的，但它们的等效低通并不正交。 0 0 ( ) ( )cos 2 ( )sin 2 i q x t x t f t x t f t = − ( ) ( ) ( ) l i q x t x t jx t = + , ( ), ( ) l l l l l l x y x y x t y t =
2.1带通与低通信号的表示归纳带通信号与等效低通信号x(t)x(t)x(t) = Re [ x;(0)ej2x/on)表达式=x(t)cos2元fot-x(t)sin2元fot= r (t)cos[2元fot +9,(t)]频谱X()=-[x(f -fo)+X;(-f- f))能量8, =<x(t),x(t)>6.=8x2<x(t), y(t)>内积Px.<x(0), (0)>==re[<x;(0), y(0)>]Px,y = Re(pxy)Ve,e,<x(t), y(t)>=0Px.y<x(t), y(t)>=0两个信号正交Ve,ey问题带通系统与等效低通系统？
0 ( ) cos[2 ( )] x x = + r t f t t 2.1 带通与低通信号的表示 归纳 带通信号与等效低通信号 0 2 ( ) Re ( ) j f t l x t x t e = 0 0 ( )cos 2 ( )sin 2 i q = − x t f t x t f t * 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 X f X f f X f f l l = − + − − 1 2 x xl = 表达式 频谱 能量 两个信号正交 , ( ), ( ) 0 x y x y x t y t = = = x t y t ( ), ( ) 0 , , Re( ) l l x y x y = 问题 带通系统与等效低通系统？ x(t) xl (t) = ( ), ( ) x x t x t 内积 , ( ), ( ) x y x y x t y t = 1 ( ), ( ) Re ( ), ( ) 2 = l l x t y t x t y t
带通系统的等效低通2.1.418
18 2.1.4 带通系统的等效低通