《数字通信 Digital Communications》课程教学课件（讲稿）第5章 载波和符号同步 5.2 载波的相位估计（1/2）

5.2.1最大似然载波相位估计

1 5.2.1 最大似然载波相位估计

信号参数估计，并导出参数估计值？如何获得似然函数（两条途径）回顾：N个标准正交函数（（0）根据r(t)展开式随机变量[ri,r2,…rN]由 r(t) 的展开式的联合PDF来导出；●直接处理接收信号波形，从P(re)的连续时间等效形式中导出接收信号：r(t)= s(t, の)+n(t)n：零均值高向量表示：r=[, r,LLr]r, =s,(0)+n斯白噪声(r-s,(0)2r的联合PDF：P(r[0)exp2022元0r, = [ r(t)p,(t)dts,(0)= [ s(t, 0)g,(t)dt其中：TZ[r, -s,(t,0)} =一 [[r(t)-s(t,0)P dtlim指数项的自变量：N>0020NoT-（用信号波形r(t)和s(t,表示）2=N./2

2 如何获得似然函数 ,并导出参数估计值? （两条途径） 信号参数估计 ⚫由 r(t) 的展开式 根据r(t)展开式随机变量 [r1 , r2 , . rN ] 的联合PDF来导出； ⚫直接处理接收信号波形，从P(r | )的连续时间等效形式中导出. 0 ( ) ( , ) ( ) n n T s s t t dt    =  0 ( ) ( ) n n T r r t t dt =   接收信号： 向量表示： 其中： ( ) n n r s n = +  r t s t n t ( ) ( , ) ( ) = +  n：零均值高 斯白噪声 2 2 1 1 ( ( )) ( | ) exp 2 2 N N n n n r s P r     =      − = −         r的联合PDF:  指数项的自变量： 0 2 2 2 1 0 1 1 lim [ ( , )] [ ( ) ( , )] 2 N n n N n T r s t r t s t dt N   →   =  − = −  （用信号波形r(t)和s(t,)表示） 2 0  = N / 2 1 2 [ , , ] N r r r r = L L N个标准正 交函数{n (t)} 回顾：

信号参数估计回顾：定义：似然函数-[[r(t) - s(t,0)P dtA(0) = exp0ToP(rlの)关于信号参数e的最大化问题：等价于P(rlの)最大似然函数Λ(0)最大后面将根据Λ(0)最大的观点研究参数估计。估计的参数为：→)

3 似然函数 0 2 0 1 ( ) exp [ ( ) ( , )] T r t s t dt N      = − −        P r( | )  最大 似然函数 ( )  最大 等价于 定义： 信号参数估计 P(r| ) 关于信号参数 的最大化问题： 后面将根据( )最大的观点研究参数估计。 估计的参数为：  → { ,  } 回顾：

载波相位估计最大似然载波相位估计为简单起见，令（=0)，→Φ似然函数：[r(t) -s(t, )] dt]A()= exp[NOTZ[r(t)s(t, g)dt --1s?(t,Φ)dt[r?(t)dt+1=expNoT.NN只有该项依不包含信号能量(对任何)赖于的选择A(p)=Cexp[≤ [r(t)s(t, 0)dt)ML估计值dm就是使()OT取最大的值C是与无关的常数A(0)=元[r0)s(, 0d对数似然函数：略去常数项InC等价于A,()A(Φ)最大似然准则：最大最大

4 r t s t dt N T L   = 0 ( ) ( , ) 2 ( ) 0 对数似然函数：   () () L 最大 最大 等价于 载波相位估计 最大似然载波相位估计 为简单起见，令 [ ( ) ( , )] ] 1 ( ) exp[ 2 0 0 r t s t dt N T   = − −   ( ) ( , ) ] 2 ( ) exp[ 0 0 r t s t dt N C T    =  似然函数：         = − + −    s t dt N r t s t dt N r t dt N T0 T0 T0 ( , ) 1 ( ) ( , ) 2 ( ) 1 exp 2 0 0 2 0   ML估计值 就是使 取最大的 值  ML () ˆ 不包含 信号能量(对任何） 最大似然准则： ( 0),    = → 只有该项依 赖于 的选择 C是与无关的常数 略去常数项lnC

载波相位估计例：未调载波信号（导频信号）：s(t)=Acos2元f.t接收信号r(t) = Acos(2f,t +Φ)+n(t)Φ是未知相位24 [r(0)cos(2f,1+0)dt对数似然函数：A(Φ)=Noio求，使(）最大OMdA,(0)r(t)sin(2ft+Φm)dt=0A-0dp广实现方法：Ht采用一个环路（锁相环PLL）提取估计值OdtPLL提供了一个未调载波相位的ML估计值VCOsin(2元&+0M另一种实现：(r(t)sin2f.tdt//r(t)cos2ftdtom=-tan-l采用正交载波与（)互相关

5 ( ) cos2 = c 例：未调载波信号（导频信号）： s t A f t  接收信号 采用一个环路（锁相环PLL）提取估计值. r(t) Acos(2 f t ) n(t) =  c + + ( ) 0 L d d    令 = r t f t dt N A T L =  c + 0 ( )cos(2 ) 2 ( ) 0 对数似然函数：    ) 0 ˆ ( )sin(2 0 + =  r t f t dt T  c  ML         = −   − r t f t dt r t f t dt T c T ML c 0 0 tan ( )sin 2 ( ) cos2 ˆ 1    另一种实现： 实现方法： 载波相位估计 PLL提供了一个未调载波相位的ML估计值 是未知相位 采用正交载波与r(t)互相关 求，使 L ( )  最大  ML ˆ