5.2.5非面向判决环
1 5.2.5 非面向判决环
下面研究信号st,携带信息序列I时的相位估计在求Λ(Φ）时：问题：#A(0)=Cexp[[r(0)s(,0)dt)A (0)=[r0)s(,0di如何处理信息序列？两种方法：·将（}作为已知项来处理。面向判决环即：（中，即除了中假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错%=1，；以外，st，是确知的将I！作为随机序列，并在其统计上求平均非面向判决环-
下面研究信号s(t, ) 携带信息序列 { In }时的相位估计 ⚫将 { In } 作为已知项来处理。—— 面向判决环 两种方法： ⚫将 { In } 作为随机序列，并在其统计上求平均 —— 非面向判决环 问题： ( ) ( , ) ] 2 ( ) exp[ 0 0 r t s t dt N C T = r t s t dt N T L = 0 ( ) ( , ) 2 ( ) 0 如何处理信息序列 {In } ？ 在求 ( ) 时: 假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错 I I % n n = ； 即：L ()中，即除了 以外，s(t, ) 是确知的
非面向判决环5.2.5非面向判决环思想：将数据序列:I处理为随机变量，并在最大化前将A()对这些随机变量求平均。求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？当已知数据的实际概率分布时，直接利用它；当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。例1：二进制已调信号：0≤t≤Ts(0)= Acos2元f.t（在一个信号间隔内）A=土1且等概，A的PDF：x=CP(4)=↓8(4-1)+↓8(4+1)8(x):others
3 ( ) 2 0 c s t Acos f t t T = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 2 2 0 x P A A A x others = = − + + = 5.2.5 非面向判决环 思想：将数据序列{ In }处理为随机变量，并在最大化前将 () 对 这些随机变量求平均。 例1：二进制已调信号： A=±1且等概，A的PDF： 求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？ ⚫当已知数据的实际概率分布时，直接利用它； ⚫当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。 非面向判决环 （在一个信号间隔内）
非面向判决环将似然函数Λ(Φ)在A的这两个值上求平均：[,r(0)os(2 +) a(g)= ["^()P(A)dAexr2+exp[-(0)cos(2 f1+0)dx+e-xOcoshx2二[ r(t)cos(2元 ft+g)dt=coshN！对数似然函数：[ r(t)cos(2元 f,t+ )dtAz()=IncoshdAz()=0M中非面向判决的ML估计de1[xk<]当互相关比较小时，2为了简化，可以采用近似：Incoshx对数似然函数包含有一个平方项1x>1x般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数
4 cosh 2 x x e e x − + = 将似然函数 ( ) 在A的这两个值上求平均： ( ) ( ) 0 0 2 cosh 2 = + T c r t cos f t dt N ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 exp 2 2 1 2 exp 2 2 = + + − + T c T c r t cos f t dt N r t cos f t dt N ( ) ( )P A dA ( ) − = 对数似然函数： 0 0 2 ( ) lncosh ( )cos(2 ) T L c r t f t dt N = + 0 ( ) = d d L 令 非面向判决的ML估计 为了简化，可以采用近似： 1 2 | | 1 ln cosh 2 | | | | 1 x x x x x 一般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数 非面向判决环 当互相关比较小时， 对数似然函数包含有 一个平方项
非面向判决环例2：在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差，A2/2P(A):2元在A的PDF上对^（求平均，可得平均似然函数：A(Φ)=Cexpr(t)cos(2元ft+Φ)dz(0)相应的对数似然函数：(t)cos(2元f+Φ)dtdAr(d)=0A即可得?的ML估计值dp说明：Incoshx=1xk<1在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项：在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的；所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到对数似然函数较好的近似
5 例2: 在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差， / 2 2 2 1 ( ) A P A e − = = + 2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( ) exp T c r t f t dt N C 2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( ) = + T c L r t f t dt N 在A的PDF上对Λ() 求平均，可得平均似然函数： 相应的对数似然函数： 0 ( ) = d d L 令 即可得 的ML估计值 ⚫在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项； ⚫在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的； ⚫所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到 对数似然函数较好的近似。 说明： 非面向判决环 1 2 ln cosh | | 1 2 x x x =