资产系统性风险跨期时变的内生性：由理论证明到实证检验（丁志国、苏治、赵晶）

资产系统性风险跨期时变的 内生性:由理论证明到实证检验 丁志国苏治赵晶 摘要:由 Sharpe给出的资本资产定价模型(CAPM)刻画了资产收益与系 统性风险之间的关系,并采用Beta系数对资产系统性风险进行测度。但是, CAPM本身是一个单期模型,没有讨论系统性风险的跨期性质。经过对资产系统性 风险跨期时变存在性的理论证明,并基于中国、美国、英国、日本证券市场数据对 理论研究的结果进行实证检验,可以发现:市场中投资者的主体选择偏好构成了资 产系统性风险跨期时变的内生性原因,而宏观经济因素变化只是资产系统性风险跨 期时变的间接影响因素。通过对资产系统性风险跨期时变内生性原因的经济学解 释,证明了CAPM在实际应用过程中存在理论缺欠。 关键词:系统性风险跨期时变主体选择理论证明实证检验 作者丁志国,经济学博士,吉林大学数量经济研究中心教授(长春130012); 苏治,经济学博士,中央财经大学统计学院副教授(北京100081);赵晶,金融 学博士,东北师范大学商学院(长春130117) 经济学作为一种理论,通常由一系列的假设(或假说),以及基于这些假设推导 出的结论共同组成,理论本身是逻辑推理,即如果假设正确,那么结论就是正确的。① 本文是2010年国家自然科学基金项目(71073067)“跨期条件下Beta系数时变对资产 定价的影响机理研究”和2011年国家自然科学青年基金项目(71101157)“跨期条件 下资产定价主流偏差时变机理”阶段性成果,感谢2011年教育部人文社会科学重点研 究基地重大项目(11JJD790010)、教育部青年基金项目(10YJC790220)和吉林大学杰 出青年基金项目(2011]Q002)的资助。作者感谢匿名评审专家提出的建设性意见 ①约瑟夫·E.斯蒂格利茨等:《经济学》上册,黄险峰、张帆译,北京:中国人民大学出 版社,2005年,第20页

资产系统性风险跨期时变的 内生性：由理论证明到实证检验 丁 志 国 苏 治 赵 晶 摘 要 ：由 Sharpe给 出 的资本 资产 定 价模 型 (CAPM) 刻 画 了资产 收 益 与 系 统性 风 险 之 间 的 关 系 ，并 采 用 Beta系 数 对 资 产 系 统 性 风 险 进 行 测 度 。但 是 ， CAPM 本 身是 一个单 期模 型 ，没 有讨论 系 统性风 险 的跨 期性 质 。经过对 资产 系统 性 风 险跨期 时变存 在性 的理论 证 明，并基 于 中 国、美 国、英 国 、 日本 证券 市场 数 据对 理论 研 究的结果进 行 实证检 验 ，可 以发 现 ：市场 中投 资者 的主体 选 择偏 好构 成 了资 产 系统性风 险跨 期 时变 的 内生 性原 因，而宏 观经 济 因素变 化只是 资 产 系统 性风 险跨 期 时变 的 间接 影响 因素 。通 过对 资产 系统 性 风 险 跨 期 时 变 内生性 原 因 的经 济 学解 释 ，证 明 了 cAPM 在 实 际应 用过 程 中存 在理论 缺 欠。 关键词 ：系统 性风 险 跨 期 时变 主体选 择 理 论证 明 实证检 验 作者 丁志 国，经 济 学博士 ，吉林 大 学数量经 济研 究 中心教 授 (长 春 130012)； 苏治 ，经济 学博士 ， 中央 财 经大 学 统计 学院 副教 授 (北 京 100081)；赵 晶 ，金 融 学博士 ，东北 师 范大学 商学 院 (长春 130117)。 引 言 经济学作为一种理论 ，通常 由一系列 的假设 (或假说)，以及基于这些假设 推导 出的结论共同组成 ，理论本身是逻辑推理 ，即如果假设正确 ，那么结论就是正确 的。① 本 文是 2010年 国家 自然科 学基 金项 目 (71073067) “跨 期条 件 下 Beta系数 时变对 资产 定价 的影响机理 研 究” 和 2011年 国家 自然 科 学青 年 基金 项 目 (71101157) “跨 期 条件 下 资产定 价主 流偏差 时 变机理” 阶段 性 成果 ，感 谢 2011年 教 育部 人 文 社会 科 学 重 点研 究基 地 重大项 目 (11JJD79OOlO)、教 育部 青年 基金 项 目 (10YJC790220)和 吉林 大 学杰 出青年 基金项 目 (2Ol1JQoo2) 的 资助 。作 者感 谢 匿名评 审专 家提 出的建设 性 意见 。 ① 约瑟夫 ·E．斯 蒂格 利 茨等 ：《经济 学》 上册 ，黄 险峰 、张帆译 ，北 京 ：中 国人 民大 学 出 版 社 ，2005年 ，第 2O页。 · 83 ·

中国社会科学2012年第4期 显然,当人们徜徉于经济学理论所展示的严谨推理过程与完美结论,并把这些结论 付诸于实际应用的时候,是否还应该多保留一份清醒,跳出推理过程和结论本身, 重新思考一下在完美结论与实际应用之间,是否还存在一些假设条件正确与否的问 题,值得我们仔细推敲和反思 资产定价理论是现代金融学最重要的基石,奠定了投资者决策分析的理论基础, 并且已经深入人心。如:“不要将鸡蛋放在一个篮子里”和“高收益必然伴随高风 险”等思想,几乎已经成为人们投资选择的共识。资本资产定价模型( Capita Asset Pricing Model,CAPM)最早由 Sharpe、 Lintner、 Mossin分别提出,用一个 简单线性模型刻画了资产收益与风险之间的关系,代表了现代金融学领域重要的进 展和突破,是资产定价理论最具有标志性的成果。①CAPM的核心思想是:在一个 竞争均衡的资本市场中,通过分散投资可以消除非系统性风险( Nonsystematic Risk),即公司特有的风险,只有无法分散的系统性风险( Systematic Risk)能够影 响期望收益率,并采用Beta系数对资产系统性风险进行测度,且期望收益率与Beta 系数线性相关。 Sharpe-Lintner的CAPM是单期的,本身并没有就系统性风险的跨 期性质做出具体要求。②然而,传统的资产定价理论研究和应用,如BJS检验和 FM检验,主要是基于历史数据对Beta系数进行估计,用于测度资产系统性风险。③ 然而,历史的Beta系数要能够反映现在或者未来的资产系统风险,则必须要求Beta 系数在跨期条件下具有稳定性。近年大量实证研究结果表明Beta系数在跨期条件下 具有时变性( Time variation)特征。这直接撼动了CAPM实际应用中赖以存在的 理论前提假设,并影响了传统资产定价理论对现实市场现象的解释能力和适用性。④ O J. Lintner, "The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock pp 13-37; Jan Mossin, "Equilibrium in a Capital Assets Market, "Econometrica, vol 34,no 4(1966), pp, 768-783; William F. Sharpe, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, "The Journal of Finance, vol. 19, no. 3(1964), pp 425-442; Stephen A. Ross, "The Interrelations of Finance and Economics: Theoretic @ ASpectives, "The American Economics Revew,, vol. 77, no. 2(1987),pp 29-34 2 M. E. Blume, "Betas and the Regression Tendencies, The Journal of Finance, vol Model: Some Empirical Tests, "in Michael C. Jensen, ed, Studies in the Theory of Capital Market, New York: Praeger, 1972, pp. 79-121: Eugene F. Fama and James D. MacBeth, "Risk, Return, and Equilibrium: Empirical T Political Economy, vol. 81, no. 3(1973),pp 607-636 9 R. F. Engle and D. F. Hendry, "Testing Superexogeneity and Invariance in Regression Models, " Journal of Econometrics, vol. 56, no. 1-2(1993), pp. 119-139

中国社会 科 学 2012年 第 4期 显 然 ，当人们徜徉 于经济学理论所 展示 的严谨 推理过 程与完美 结论 ，并把 这些结论 付诸 于实际应用 的时候 ，是否 还应 该 多保 留一 份清 醒 ，跳 出推理 过程 和 结论 本身 ， 重新思考一下在完美结论与实 际应 用之 间 ，是 否还存在 一些假设 条件正确 与否 的问 题 ，值得我们仔 细推 敲和反思 。 资产定价理论是现代金融学最重要的基石 ，奠定了投资者决策分析 的理论基础 ， 并且 已经深入人心 。如 ：“不要 将鸡 蛋放 在一个 篮子 里”和 “高收 益必然 伴 随高风 险”等思 想 ，几 乎 已经 成 为 人 们 投 资 选 择 的共 识 。资 本 资 产 定 价 模 型 (Capital AssetPricingModel，CAPM)最 早 由 Sharpe、Lintner、Mossin分 别 提 出 ，用 一 个 简单 线性模 型刻 画了资产收益与风 险之 间的关 系 ，代表 了现代金融 学领域重要 的进 展和突破 ，是资产定价理论最具 有标志性 的成果 。① CAPM 的核心思想是 ：在一个 竞争 均衡 的资 本 市 场 中，通 过 分 散 投 资 可 以 消 除非 系 统 性 风 险 (Nonsystematic Risk)，即公 司特有 的风险 ，只有无 法分散 的系统性 风险 (SystematicRisk)能够影 响期望收益率 ，并采用 Beta系数对资产系统性 风险进行测度 ，且期望收益率与 Beta 系数线性相关 。Sharpe—Lintner的 CAPM 是 单期 的 ，本 身并没有 就系统性 风险 的跨 期性质做 出具体 要 求 。② 然而 ，传 统 的资产 定 价理 论 研究 和应 用 ，如 BJS检 验 和 FM 检验 ，主要是基 于历史数据对 Beta系数进行估计 ，用于测度 资产 系统性风 险。③ 然而 ，历史 的 Beta系数要 能够反 映现在或者未来的资产系统 风险 ，则必须要求 Beta 系数在跨期条件下具有稳定性 。近年大量实证研究结果表 明 Beta系数在跨期条件 下 具有时变性 (TimeVariation)特征 。这直 接撼动 了 CAPM 实际应用 中赖 以存在 的 理论前提假设 ，并影响 了传 统资产定价理论对现实市场现象 的解释能力和适用性 。④ ① J．Lintner，“TheValuationofRiskyAssetsandtheSelectionofRiskyInvestmentsinStock PortfoliosandCapitalBudgets，”ReviewofEconomicsandStatistics，vo1．47，no．1(1965)， pp．13—37；JanMossin，“Equilibrium inaCapitalAssetsMarket，”Econometrica，vo1．34，no． 4 (1966)， pp．768—783；W Ⅲiam F． Sharpe， “CapitalAsset Prices： A Theory of M arket Equilibrium underConditionsofRisk，”T JournalofFinance，vo1．19，no．3(1964)，PP． 425—442：Stephen A ． Ross． “The Interrelations of Finance and Economics： Theoretica1 Perspectives，” gAm ericanEconomicsReview ，vo1．77，no．2 (1987)，PP．29—34． ② M ．E．Blume，“BetasandtheRegressionTendencies，”TheJournalofFinance，vo1． 30，no．3 (1975)，PP．785—795． ③ FischerBlack，MichaelC．Jensen and Myron Scholes，“TheCapitalAssetPricing Model：SomeEmpiricalTests，”inMichaelC．Jensen，ed．，StudiesintheTheoryof CapitalM arket， New York：Praeger，1972，pp．79—121；EugeneF．FamaandJames D．MacBeth，“Risk，Return，and Equilibrium：EmpiricalTests，’’TheJournalof PoliticalEconom y，VO1．81，no．3 (1973)，PP．607—636． ④ R．F．EngleandD．F．Hendry，“TestingSuperexogeneityandInvarianceinRegression Models，”JournalofEconometrics，VO1．56，no．1-2(1993)，pp．119-139． · 84 ·

资产系统性风险跨期时变的内生性:由理论证明到实证检验 Bume最早通过实证检验指出系统性风险在跨期条件下具有时变性,CAPM在 实际应用过程中存在理论缺陷。①国内外大量实证研究结果表明,资产系统性风险 在跨期条件下并不稳定,但所涉及的研究内容,主要是利用市场数据对资产系统性 风险跨期时变性特征进行实证检验和Beta系数估计方法的改进,并且大多数的研究 均将系统性风险跨期时变的原因归结为宏观经济变量和公司微观因素等外生因素变 化的冲击。其中, Blume、 Brenner和 Smidt曾经讨论过系统性风险的跨期时变结构 问题,但给出的只是一个经验模型,并没有涉及系统性风险跨期时变的理论证明;② 而 Merton建立的跨期资本资产定价模型( ICAPM)和 Breeden建立的消费资本资 产定价模型( CCAPM),虽然考虑了跨期问题,但并未涉及系统性风险的跨期时变 性特征,后续的研究更是集中在Beta系数的时变估计方法的层面 显然,已有研究主要是基于实证检验结果发现了资产系统性风险跨期时变,却 没有从理论上回答资产系统性风险为什么跨期时变,也没有能够就影响资产系统性 风险跨期时变的原因给出具有说服力的经济学解释。这些缺憾在很大程度上影响了 传统资本资产定价理论在解释现实金融市场现象方面的适用性,使CAPM模型在现 代资产定价理论方面的主导地位处于尴尬境地。 本文拟基于经典资本资产定价模型的理论框架和前提假设,运用金融学无套利 分析方法和投资者共同预期假设,推导CAPM跨期悖论,给出资产系统性风险跨期 时变存在性的理论证明,回答为什么资产系统性风险在跨期条件下会出现时变性特 征,并就系统性风险跨期时变内生性的原因做出经济学解释,是对现代资产定价理 论的进一步演绎和尝试性补充。为了保证理论证明结论的严谨性,本文还利用中国、 美国、英国、日本证券市场数据进行实证检验 、资产系统性风险跨期时变存在性的理论证明 CAPM最重要的贡献之一就是采用Beta系数来刻画资产系统性风险, Sharpe O M.E. Blume, "On the Assessment of Risk, "The Journal of Finance, vol. 26,no.4 (1971),pp.275-288 chem Brenner and Seymour Smidt, " A Simple Model of Non-Stationary of Systematic Risk, "The Journal of finance, vol. 32, no. 4(1977), pp. 1081-1092 R. Merton, "An Intertemporal Capital Asset Pricing Model, "Econometrica, vol. 41,no.5 (1973),pp. 867-887: D. Breeden, "An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Investment Opportunity, "Journal of Financial Economics, vol.7,no.3 (1979),pp 265-296: R. Jagannathan and Z. Wang, "Empirical Evaluation of Asset-Pricing Models: A Comparison of the SDF and Beta Models, "The Journal of Finance, vol.57,no 5(2002),pp.2337-2367. 85· 国家哲学社会科学学术期刊数据库

资产 系统 性风 险跨期 时变的 内生性 ： 由理论 证 明到实 证检 验 Blume最早通过实证检验指 出系统性风 险在跨期条 件下具有 时变性 ，CAPM 在 实际应用过程 中存 在理论 缺陷 。① 国 内外大 量实证 研究结果 表 明 ，资产 系统性风 险 在跨期条件下并不稳定 ，但所涉 及 的研究 内容 ，主要 是利用市 场数据对 资产系统性 风险跨期时变性特征进行 实证检验 和 Beta系数估计方法 的改进 ，并且大多数 的研 究 均将 系统性风险跨期时变的原因归结为宏 观经济变量 和公 司微 观 因素 等外生 因素变 化 的冲击 。其 中，Blume、Brenner和 Smidt曾经讨论过 系统性 风险 的跨期 时变结构 问题 ，但给 出的只是一个经验模型 ，并 没有涉及 系统性 风险跨 期时变 的理论证 明 ；② 而 Merton建立的跨 期 资本资产 定价模 型 (ICAPM)和 Breeden建 立 的消费资 本资 产定 价模 型 (CCAPM)，虽然考虑 了跨期 问题 ，但 并未涉 及系统性 风险 的跨期 时变 性特征 ，后续 的研究更是集 中在 Beta系数 的时变估计方法的层面 。⑧ 显然 ，已有研究主要是基于实证 检验结果发 现 了资产系统性 风险跨期 时变 ，却 没有从理论上 回答资产 系统性风 险为什么跨期 时变 ，也没 有能够就 影响资产 系统性 风险跨期 时变 的原 因给 出具有说服力 的经济学解 释 。这些 缺憾在很 大程度上影 响 了 传 统资本 资产定价理论在解释现实金融市场现象方面 的适用性 ，使 CAPM 模型在现 代资产定 价理论方 面的主导地位处于尴尬境地 。 本 文拟基 于经典资本资产定价模 型 的理论 框架 和前 提假设 ，运用金融学 无套利 分析方法和投 资者共 同预期假设 ，推导 CAPM 跨期悖论 ，给 出资产系统性风 险跨期 时变存 在性的理论证 明，回答为什 么资产系统 性风险 在跨 期条件 下会 出现 时变性 特 征 ，并就 系统性风 险跨期时变 内生性 的原 因做 出经济学 解释 ，是对 现代资产 定价理 论 的进一步演绎 和尝试性补充 。为 了保证理论证 明结论的严谨性 ，本文还利用 中国 、 美 国、英 国、 日本证券市场数据进行实证检验 。 二 、资产系统性风 险跨期 时变存在性 的理论证 明 CAPM 最重要 的贡献 之一就 是采用 Beta系数来 刻 画资产 系统性 风 险 ，Sharpe一 ① M ．E．Blume，“OntheAssessmentofRisk，”TheJournalofFinance，vo1．26，no．4 (1971)，PP．275—288． ② Menachem Brenner and Seymour Smidt． “A Simple M odel of Non—Stationary of SystematicRisk，”TheJournalofFinance，vo1．32，no．4(1977)，pp．1081—1092． ⑧ R．Merton，“AnIntertemporalCapitalAssetPricingModel，”Econometrica，vo1．41，no．5 (1973)，pp．867—887；D．Breeden， “An Intertem poralAssetPricing M odelwith Stochastic ConsumptionandInvestmentOpportunity，”JournalofFinancialEconomics，vo1．7，no．3 (1979)，pp．265—296；R．JagannathanandZ．Wang，“EmpiricalEvaluationofAsset-Pricing Models：A ComparisonoftheSDFandBetaModels，” eJournalofFinance，vo1．57，no． 5 (2002)，pp．2337—2367． · 85 ·

中国社会科学2012年第4期 Lintner的CAPM具体表述为: E(R:)=RtB. [E(RM)-R] (1) 其中,E(R1)与E(RM)分别表示证券(组合)i和市场组合( Market portfolio)的期望收益率;R,为无风险利率;B=n,即为证券i的Bea系数。 在CAPM的实际应用过程中,通常采用如下的市场模型来估计Beta系数 R Eit-IIdn(o, 02) 利用公式(2)进行普通最小二乘估计,就可以得出Beta系数的估计值。① 公式(2)表明,即使市场中不存在无风险利率,也可以直接给出Beta系数的 参数估计,并且不会影响Beta系数检验效果。②需要说明的是,采用市场模型对 Beta系数进行正确估计,需要两个非常重要的前提假设 1.Beta系数相对于RM,具有强“外生性”;③ 2.Beta系数并不会随着时间发生变化。 下面将在接受单期CAPM理论前提假设条件的基础上,引人跨期条件,并假设 Beta系数在跨期条件下保持不变,推导CAPM跨期悖论,从理论上证明跨期Beta 系数时变的存在性 CAPM成立的重要前提之一就是市场有效。在弱式有效市场条件下,假设资产 的价格变化满足独立同分布增量过程,符合随机游动I假设,简称RWI,④即: P=+P-1+e:,E1~IID(0,。2) (3) 其中,μ是价格变化的期望漂移项,ε:~ID(0,a2)表示ε服从独立同分布的随机过 程,具有零均值和方差。2。本文基于有效市场的基本前提假设,讨论资产在跨期条件 下具有无限细分的连续复合收益,且能够满足有限负债约束,假设市场组合价格的自 然对数序列pM,=ln(PM),能够满足具有正态分布增量过程的随机游走,⑤则: PM t=uMtpM, t-1tEM, t, EM. IIDN(O, oM) (4) ① Berndt指出,可以根据组合投资理论和Beta系数的定义推导出市场收益率和证券(组 合)i之间的线性关系,建立二者之间的线性回归方程给出Beta系数的OLS估计。参 A E. R. Berndt, The Practice of Econometrics: Classic and Contem porary, MA Addison-Wesley Press, 1991 ②吕长江、赵岩:《中国证券市场中Beta系数的存在性及其相关特性研究》,《南开管理评 论》2003年第1期 3 R. F. Engle and D. F. Hendry, "Testing Superexogeneity and Invariance in Regression Models, Journal of Econometrics, vol. 56, no. 1-2(1993), pp. 119-139 ④RWI是检验市场弱式有效的必要条件之一,参见J. Campbell, Andrew w. Lo and A. Craig MacKinlay, The Econometrics of Financial Markets, Princeton: Princeton ty Press, 1997 将市场组合价格取对数差分计算取得的连续复合收益率符合本文讨论的“跨期”含义 国家哲学社会科学学术期

中国社会 科 学 2012年第 4期 Lintner的 CAPM 具体表述为 ： E(Ri)一Rf+口i[E(RM)一Rf] (1) 其 中，E (Ri) 与 E (RM) 分 别 表 示 证 券 (组 合 ) i和 市 场 组 合 (Market Portfolio)的期望 收益率 ；Rf为无风险利率 ；l3i—TUIIVI，即为证券 i的 Beta系数 。 M 在 CAPM 的实际应用过程中 ，通 常采用如下 的市场模型来估计 Beta系数 ： R|’t一 i+ 8iRM，t+ ￡I't， ￡it~ IIDN(O，D ) (2) 利用公式 (2)进行普通最小二乘估计 ，就可 以得出 Beta系数 的估计值 。① 公式 (2)表 明 ，即使市场 中不存在无 风 险利率 ，也 可 以直 接给 出 Beta系数 的 参数估计 ，并 且不 会影 响 Beta系数 检验 效果 。② 需要 说 明 的是 ，采 用 市场 模 型对 Beta系数进行正确估计 ，需要两个非常重要 的前提假设 ： 1．Beta系数相对于 RM．t具有强 “外生性 ”；③ 2．Beta系数并不会随着时间发生变化。 下面将在接受单期 CAPM 理论前 提假设条件 的基础上 ，引入跨期条件 ，并假设 Beta系数 在跨期条件下 保持 不变 ，推 导 CAPM 跨期 悖论 ，从 理论 上证 明跨期 Beta 系数时变 的存在性 。 CAPM 成立 的重要前提之一就是市场有效 。在弱式有效 市场条件 下 ，假设资产 的价格变化满足独立同分 布增量过程 ，符合随机游动 I假设 ，简称 RWI，④ 即 ： P 一 + P一1+ ￡， ￡～ IID(0，o ) (3) 其 中， 是价格变化 的期望 漂移项 ，￡～IID(0， )表示 ￡服从 独立 同分布 的随机过 程 ，具有零均值和方差 d。本文基于有效市场 的基本前提假设 ，讨论资产在跨期条件 下具有无 限细分的连续复合收益 ，且能够满足有 限负债约束 ，假设市场组合价格 的 自 然对数序列 PM,t~ln(P )，能够满 足具有正态分布增量过程 的随机游走 ，⑤ 则 ： PM，=== M+ PM，一1+ ￡M，，￡M，~ IIDN (0，6 ) (4) ① Berndt指 出，可 以根 据组合 投 资理论和 Beta系 数 的定 义 推 导 出市场 收益 率和 证 券 (组 合)i之 间的线性关 系 ，建 立二 者之 间的 线性 回归方 程给 出 Beta系 数 的 OLS估 计 。参 见 E．R．Berndt，ThePracticeof Econometrics Classicand Contemporary，MA： Addison—W esley Press，1991． ② 吕长江、赵岩 ：《中国证券市场 中Beta系数的存在性及其相关特性研究》，《南开管理评 论》2003年 第 1期。 ③ R．F．EngleandD．F．Hendry，“TestingSuperexogeneityandInvarianeeinRegression Models，”JournalofEconometrics，vo1．56，no．1-2(1993)，PP．119—139． ④ RWI是检 验市场 弱 式有效 的必要条 件 之一 ，参见 J．Campbell，Andrew W ．LoandA． Craig MacKinlay， TheEconometrics of FinancialMarkets， Princeton：Princeton University Press，1997． ⑤ 将市场组合价格取对数差分计算取得的连续复合收益率符合本文讨论的 “跨期”含义。 · 86 ·

资产系统性风险跨期时变的内生性:由理论证明到实证检验 用RM表示市场组合的连续复合收益率,则 In(P. ) -In(P (5) 公式(5)表明市场组合的连续复合收益服从独立同分布的正态变量,其均值为μM, 方差为a。因此,有对数正态模型为 RM.=uM+EM,t, EM, tIIDN(O, oM) (6) 由上式可知,跨期市场组合M的均值和方差分别为常数: E(RM,t)=uM (7) var(RM=oM 为保证理论证明过程能够不失一般性,下面考察两种风险资产A和B的情况 首先要证明,在符合上述假设条件的基础上,两种证券收益率之间的相关系数 AB为常数 命题1:假设市场中存在A和B两种风险资产,在满足CAPM理论前提的条件 下,再假设在跨期条件下Beta系数保持不变,则在跨期条件下两种风险资产收益率 之间的相关系数pAB为常数,即pAB=C,-1≤C≤1。 证明: Sharpe- Lintner提出的经典资本资产定价模型(CAPM)为 E(R,)=Rr+BiLE(RM)-RIJ 其中,i=1,2,…,n表示n种证券;E(R)与E(RM)分别表示风险资产i和市场资 产组合M的期望收益率;B cov(Ri, Rm) 为证券i的Beta系数。 Gibbons将 CAPM理论模型转换为实证形式,假设资产收益率是一个公平博弈( Fair game), 即已经实现的平均收益率等于预期收益率,并满足风险中性假设,①则有 R=E(R)+BδM+e (10) 其中,δM=RM-E(RM),c为随机误差项,且ε;~IDN(0,a2),cov(eM,c;)=0 将(10)式代入(9)式,得到CAPM实证形式 Ri-RI=a+B: (RM-Ri+Ei, EiIIDN(O,o?) (11) 则对于两种风险资产A和B,满足CAPM的实证形式如下 RA-RI+BA(RMRe)+EA, EAIIDN (O, 02) 12) RB=RI+BB (RM-R+EB, EB-IIDN(O, o2) (13) 其中,RM,EA,EB相互独立,则A和B之间的协方差为: cov(RA, RB)=COV(R(, RB)+cov LBA (RM-R4), RB]+cov(EA, RB)(14) 假设跨期条件下市场的无风险利率R1保持不变,则有cov(R,RB)=0,那么 cov LBA(RM-R1, RB]=cov(BA(RM-R1, [R+BB(RM-Rf)+EB]) O M. Gibbons, "Multivariate Tests of Financial Models: A New Approach, "Journal of Financial Economics, vol. 10, no. 1(1982), pp 3-28 国家哲学社会科学学术期刊数据库

资产 系统性 风 险跨期 时变 的 内生 性 ：由理 论证 明到 实证检 验 用 R 表示市场组合 的连续复合收益率 ，则 ： RM．一 in(PM，)一 ln(PM，t一1)一 PM，一 PM，t一1一 ／*M+ ￡M，t (5) 公 式 (5)表 明市场组合 的连续复合收益服从独立同分布的正态变量 ，其 均值 为 M， 方 差为 。因此 ，有对数 正态模 型为 ： RM， 一 M+ ￡M，，￡M，~ IIDN(0， ) (6) 由上式可知 ，跨期市场组合 M 的均值和方差分别为常数 ： E(RM，)=== M (7) var(RM。)一 6 (8) 为保证理论证明过程 能够不失 一般性 ，下 面考察两种风险资产 A和 B的情况 。 首先要证 明 ，在符合上述假 设条件 的基 础上 ，两种证券 收益率之 间的相关 系数 pAe为常数 。 命题 1：假设市场 中存在 A和 B两种风险资产 ，在满足 CAPM 理论前提 的条件 下 ，再假设在跨期条件下 Beta系数保持不变 ，则在跨期条件 下两种风 险资产 收益率 之间的相关 系数 p 为常数 ，即 pn=C，一1≤C≤1。 证 明 ：Sharpe—Lintner提 出的经典资本资产定价模型 (CAPM)为 ： E(Ri)一Rf+l3iEE(RM)一Rf] (9) 其 中 ，i—l，2，… ，n表示 n种证券 ；E(Ri)与 E(RM)分别表示 风险资产 i和市场资 产组合 M 的期 望 收 益 率 ； 一 为 证 券 i的 Beta系 数 。Gibb。ns将 CAPM 理论模 型转换 为实证形 式 ，假设 资产 收益率 是一 个公 平博 弈 (FairGame)， 即已经实现 的平均收益率等于预期 收益率 ，并满 足风 险中性假设 ，① 则有 ： Ri— E(Ri)+ I3iM+ ￡i (10) 其 中 ， M—RM—E(RM)，￡i为随机 误差 项 ，且 ￡i～ IIDN(0，a)，COV(￡M，￡i)一0。 将 (10)式代人 (9)式 ，得到 CAPM 实证形式 ： Ri— Rf— ai+ 8i(RM— RI) + ￡i，￡i～ IIDN(0，o ) (11) 则对 于两种风险资产 A和 B，满足 CAPM 的实证形式如 下 ： RA—Rf+l3A(RM—Rf)+ ￡A，￡A～IIDN(0，d2) (12) RB—Rf+pB(RM—Rf)+￡B，￡B~ IIDN(0，0．2) (13) 其 中 ，RM，￡A，￡ 相互独立 ，则 A和 B之 间的协方差为 ： CoV(RA，RB)：cov(Rf，RB)+COV[ (RM—Rf)，RB]+COY(~A，RB) (14) 假设跨期条件下市场的无风险利率 Rf保持不变 ，则有 cov(R，R )：0，那么 ： COV[13A(RM—Rf)，RB]一cov{~A(RM—Rf)，ERf+BB(RM-Rf)+￡B]) ① M ．Gibbons，“MultivariateTestsofFinancialModels：A New Approach．”Journalof FinancialEconom ics，vo1．10，no．1 (1982)，PP．3-28． · 87 ·