东华大学：《力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 相对论 小结

8-4、牛朗星与地球相距约16光年,一宇航 员准备用4年时间抵达牛朗星,问宇宙飞船 将以多大的速度飞行? 解:已知△x=16c,△t?=4y 设宇宙飞船速度为u,则有 △t=△x/u 由洛仑兹变换 △t’=(△t-u△x/c2)/(1-u2/c2)1/ =(△x/u-u△x/C2)/(1-u2/c2)1/2 =△x/u(1-u2/c2)/(1-u2/c2)1/2 △x/u(1-u2/c2)12 得(c△t?/△x)(u/c)=(1-u2/c2)12

8-4、牛朗星与地球相距约 16 光年，一宇航 员准备用 4 年时间抵达牛朗星，问宇宙飞船 将以多大的速度飞行? 解：已知 x = 16c , t’ = 4 y 设宇宙飞船速度为 u , 则有 t = x/u 由洛仑兹变换 t’= ( t - ux/c2 )/( 1- u 2/c2 ) 1/2 = ( x/u - ux/c2 )/( 1- u 2/c2 ) 1/2 = x/u( 1- u 2/c2 )/( 1- u 2/c2 ) 1/2 = x/u( 1- u 2/c2 ) 1/2 得 ( ct’/x )(u/c) = ( 1- u 2/c2 ) 1/2

△x=16c,△t’=4y 两边平方:(c△t/Ax)2De2/c2)1 (c△t/△x)(u/c)=(1-u2 1-u2/c 整理得:u=c/[1+(c△t?/△x)2]1/2 =c/[1+(4c/16c)2]1/2 (16/17)12c 0.97c

x = 16c , t’ = 4 y ( ct’/x )(u/c) = ( 1- u 2/c2 ) 1/2 两边平方：( ct’/x )2 u 2/c2 = 1- u 2/c2 整理得：u = c /[ 1 + ( ct’/x )2 ] 1/2 = c /[ 1 + ( 4c/16c )2 ] 1/2 = (16/17)1/2 c = 0.97 c

8-5、在参考系K中的同地点发生的两个事件 ,其先后时间间隔为0.2秒,在另一系K′ 中测得此两事件的时间间隔为0.3秒,求这 两个参考系之间的相对运动速率 解:已知△x=0,Δt=0.2s,△t?=0.3s △t’=(△t-u△x/c2)/(1-u2/c2)1/2 △t/(1-u2/c2)1/2 u=c[1-(△t/△t)2]12 c[1-(0.2/0.3)2]1/2 =0.745c

8-5、在参考系K中的同地点发生的两个事件 ，其先后时间间隔为 0.2 秒，在另一系K′ 中测得此两事件的时间间隔为 0.3 秒，求这 两个参考系之间的相对运动速率。 解：已知x = 0，t = 0.2 s,t’ = 0.3 s t’= ( t - ux/c2 )/( 1- u 2/c2 ) 1/2 = t/( 1- u 2/c2 ) 1/2 u = c [ 1-( t/t’) 2 ] 1/2 = c [ 1-( 0.2 / 0.3)2 ] 1/2 = 0.745 c

8-6、两个参考系中观测者O和O′以0.6c 相对速度互相接近,如果O测得两者的初始 距离是20m,则O′测得两者经过多少时 间△t后相遇。 解:Δt=(△t’-u△x/c2)/(1-u2/c2)12 根据题意相遇时间△t=20/0.6c, △x=0,u=0.6c △t’=(1-u2/c2)1/2△t (1-0.62)1220/0.6c 8.89×108s

8-6、两个参考系中观测者Ｏ和Ｏ′以 0.6c 相对速度互相接近，如果Ｏ测得两者的初始 距离是 20 m ，则Ｏ′测得两者经过多少时 间 △t 后相遇。 解:t = ( t’- ux’/c2 )/( 1- u 2/c2 ) 1/2 根据题意相遇时间 t = 20/0.6c , x’ = 0 , u = 0.6 c t’ = ( 1- u 2/c2 ) 1/2 t = ( 1- 0.62 ) 1/2 20/0.6c = 8.89  10-8 s

8-7甲、乙、丙三飞船静止时长度相同都是l, 现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动,甲 观测到乙的长度为L/2,乙观测到丙的长度也 为l/2,甲观测到丙比乙快,则甲观测到丙的 长度为多少? 解:L 乙甲匚 十 乙甲 C 2 2 2 同理:u丙乙=c(舍“”∵丙快于乙) 4√3 丙乙甲乙 山丙乙+ 十u乙甲 y3c(u乙甲2 丙甲 1两乙甲乙,两乙乙甲 (uZ乙 2 2 2

8-7 甲、乙、丙三飞船静止时长度相同都是lo， 现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动，甲 观测到乙的长度为 lo / 2，乙观测到丙的长度也 为 lo /2，甲观测到丙比乙快，则甲观测到丙的 长度为多少 ? 解： 2 2 c u 1 乙 甲 2 = o − o l l c 2 3 u 乙 甲 =  同理： 丙 乙 = c （舍“−”丙快于乙） 2 3 u     = + + = − − = =− =+ c) 2 3 0 (u c) 2 3 c (u 7 4 3 2 2 c u u 1 u u c u u 1 u u u 乙 甲 乙 甲 丙 乙 乙 甲 丙 乙 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲