(2)对=2,解方程组(2E3-A)X=0,由 10 2E-A=-12-1 0 000 得通解X=x11|(x3∈R),基础解系为5=1, 所以A的对应于特征值λ,=2的全部特征向量为 Xn=x11(x3≠0) 哈工因数学系代数与几何教研室
对2=3=-1,解方程组(-E3-A)X=0, 由一E-A 111 1-1—000 000 得通解X=x21+x30(x2x3∈R),基础解系 为52 0 0 哈工大数学系代数与几何教研室
所以A的对应于特征值λ,=-1的全部特征向量为: X=x21+x0(x2,不同时为零) 110 例4求A=-430的特征值与特征向量。 102 解(1)A的特征多项式为 +1-1 AE-A=42-30=(2-2)(-1) -102 所以,A的特祈值为,哈工大数学系代数与几何教研室
(2)对A1=2,解方程组(2E3-A)X=0由 3-10 00 2E-A=4-10)010 100 000 0 得通解X=x|0x3∈R),基础解系为51=0 所以A的对应于特征值λ,=2的全部特征向量为 0 X1=x10(x3≠0 哈工木数学系代数与几何教研室
对A2=2=1,解方程组(E-A)X=0,由 E-A=420 012 000 得通解X=x-2x3∈R),基础解系为51=-2 所以A的对应于特征值λ,=A3=1的全部特征向量为 X 2|(x3≠0) 哈【数学系代数与几何教研室