6.1.2矩阵的特征值与特征向量的求法 求矩阵的特征值与特征向量的步骤: (1)计算矩阵A的特征多项式 AE,-A=(1-)2-4)…(2-0); (2)由特征方程En-A=0得所有 根 1,2,…,,即为矩阵A的特征值; (3)对A的不同特征值λ, 解方程组(E-A)X=0得基础解系a1,a2,…,a 基础解系中向量的线性组含大数学系代数与几何教研室
a=ka1+k2a2+…+k,an(k1,k2,…,k,不同时为零) 即为λ的全部特征向量 例2求A 11的特征值与特征向量 解(1)A的特征多项式为 +1 LE-A +1-1=(-1)(+2)2 12+1 所以,A的特征值为A=1,2=3=-2 哈工大数学系代数与几何教研室
r r k11 k2 2 k r (k , k , , k 1 2 不同时为零） 即为i 的全部特征向量
(2)对A1=1,解方程组(E3-A)X=0,由 0 E-A=-12-101-1 000 得通解X=x1(x2∈R),基础解系为51=1 所以A的对应于特征值=1的全部特征向量为 1(x3≠0) 哈工墩学系代数与几何教研室
对A2=-2,解方程组(-2E3-A)X=0,由 2E }:1 得通解X 0( R) 0 基础解系为 哈工大数学系代数与几何教研室
所以A的对应于特征值a2=-2的全部特征向量为: X=x1+x0(x2,x不同时为零) 例3求A=101的特征值与特征向量 解(1)A的特征多项式为 AE-A=-12-1=(-2)(+1) 所以,A的特征值为22数乎索代爱与几何教研室