40 f(t)= sin ot+sin 30,t+-sin 50,t+ 3 5 取不同项数时波形的逼近情况 f(t) f(t) E 在实际工程计算中,由于傅里叶级数展开为无穷级数,因 此要根据级数开展后的收敛情况,电路频率特性及精度要求, 来确定所取的项数
在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因 此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求， 来确定所取的项数。 1 1 1 4 1 1 ( ) sin sin 3 sin 5 3 5 U f t t t t = + + + t f(t) f(t) t Em 取不同项数时波形的逼近情况
2)非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式 f(t=+> an cos no,t+>bn sin no,t 1=」 no, gnat inot Jn@jt ∑ +e e 2 +∑ +1b e 2 ∑ e
(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式 0 1 1 1 1 ( ) cos sin 2 n n n n a f t a n t b n t = = = + + 1 1 1 1 j j j j 0 1 e e e e 2 2 2j n t n t n t n t n n n a a b − − = + − = + + 1 1 0 j 1 j j j e e 2 2 2 n n n n t n n t n a a b a b − = − = + + + 1 1 j 1 1 0 j j e e 2 2 2 j n t n n n n a an n n b a b t − = =− − = + + −
f(t)= jb Jno,t n=-00 式中F= JUn 2 T no, 2 7J()e hn称为给定信号的复数频谱函数,它是nO1的函数,它代 表了信号中各谐波分量的所有信息。 F^的模为对应谐波分量的幅值的一半,幅角(当n取正值 时)则为对应谐波分量的初相角。 F,(nO)称为振幅频谱。v(no1)称为相位频谱
称为给定信号的复数频谱函数,它是 的函数，它代 表了信号中各谐波分量的所有信息。 Fn 1 n 1 1 j j j ( ) e e 2 n n n t n t n n n a b f t F + + =− =− − = = j j e 2 2 n n n n n a b A F − 式中 = = 1 0 j 1 ( ) 2 T n n jn t n a b F f t e dt T − − = = Fn 1 ( ) F n n 1 ( ) n 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n 取正值 时）则为对应谐波分量的初相角。 称为振幅频谱。 称为相位频谱
例2周期脉冲信号如图所示,求该信号的频谱函数,并作振幅 频谱图。 解:由波形图可知0 <t< (t) l()=U 272 <t< T <t< 频谱函数为 2 U(no,) u(re noida= Jn@,t T nOIT e Jno, t Jno, I SIn jno no,T 2
例2 周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅 频谱图。 T 2 2 − t 解：由波形图可知 u(t) 0 2 2 ( ) 2 2 0 2 2 T t u t U t T t − − = − 频谱函数为 2 2 1 1 2 2 j j 1 1 1 ( ) ( )e d e d T T n t n t U n u t t U t T T − − − − = = 1 1 2 2 1 j j 1 1 sin e e 2 j 2 n n n U U T n T n − − = = −
若=,则可得 u(t, no t Sin n U(na) 4 振幅频谱如图所示。 讨论1: (t) T 若7=,则可得 8 sIn n U(no1)8n 振幅频谱如图所示
1 ( ) F n n 1 1 4 若 ，则可得 4 T = 1 sin 4 ( ) 4 4 n U U n n = 振幅频谱如图所示。 T 2 2 − t u(t) 若 ，则可得 8 T = 1 sin 8 ( ) 8 8 n U U n n = 振幅频谱如图所示。 1 1 8 1 ( ) F n n 讨论1: T 2 2 − t u(t)