网络函数的零点和极点分析 线性系统网络函数的一般描述: H(S)= 0n+bnsm+…+b R(S) b S-21)S-22)…(S-2 -H E a ta , +a (S-P1)S-P2)…(S-pn) z为零点,P为极点,Hn=m为增益系数。 网络函数的极点是系统固有的特征值 称为网络的自然频率(固有频率)
1 1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) m m m m m n n n n n R S b s b s b s z s z s z H S H E S a s a s a s p s p s p − − − − + + + − − − = = = + + − − − i z i p 0 m n b H a = 网络函数的零点和极点分析 线性系统网络函数的一般描述: 为零点， 为极点， 为增益系数。 1. 网络函数的极点是系统固有的特征值， 称为网络的自然频率(固有频率)
例:如图电路, R 1)取U()为输出,U/()为激励,+ 十 C 网络函数为: H(s)= Uo(S) SC R+ RC S+ 极点S SC RC RC 2)取z(t)为输出,U1()为激励网络函数为: H(s)= Ic(s) U (S) R+ R 极点S S+ RC RC
( ) U t i i c R C ( ) U t o 0 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 i U S SC H s U s RC R S SC RC = = = + + 1 S RC 极点 = − 取 为输出， 为激励, 0 U t( ) ( ) U t i 网络函数为: 例： 如图电路， 1) 取 ( ) 为输出， 为激励, C i t ( ) U t i ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 C i I S S H s U s R R S SC RC = = = + + 网络函数为: 1 S RC 极点 = − 2)
3)电路的冲击响应: 十 U(S)=-SC U,(tC Uo(t R+ RC S RC 极点S RC 4)电路的零输入响应: U(S) lc(0)R24c(0) 极点S RC R+ S+ RC 网络函数决定着系统暂态分量的形式和系统的稳定性
( ) U t i i c R C ( ) U t o 电路的冲击响应: 1 1 1 ( ) 1 1 SC U S RC R S SC RC = = + + 1 S RC 极点 = − 3) 4) 电路的零输入响应: (0 ) (0 ) ( ) 1 1 C C u u R U S S R S SC RC − − = = + + 1 S RC 极点 = − 网络函数决定着系统暂态分量的形式和系统的稳定性
H(- R(S) 2.网络函数极点与冲激响应的关系 E(S) 当E(S)=1,[e(t)=6(1)]时, R(((((((S=H(=K,K K (设无重极点) S-S S S-S ∑ s-S 则r()=h()=k21+…k,e)=∑Ke平 每一个极点代表着一个响应分量的形式,极点在复平面 上的分布决定其响应形态。(如图)
每一个极点代表着一个响应分量的形式，极点在复平面 上的分布决定其响应形态。（如图） E S e t t ( ) 1, [ ( ) ( )] = = 时, 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) n n n i i K K K R S H S S S S S S S S S = = = + + = − − − − 1 1 1 ( ) ( ) n n i i n i s t s t s t r t h t K e K e K e = = = + = 2. 网络函数极点与冲激响应的关系 当 （设无重极点） 则 ( ) ( ) ( ) R S H s E S =
讨论: 十J 左半平面极点为 衰减过渡过程 +1 e sin at 右半平面极点为增 长过渡过程 e sin ot 虚轴极点为正弦或 直流响应 sin ot 由网络函数可判别电网络系统的稳定性。有右半平面极点 的系统是非稳定系统(自激振荡),通常用网络的冲击响应来 判别稳定性
1 讨论： j 左半平面极点为 衰减过渡过程 右半平面极点为增 长过渡过程 虚轴极点为正弦或 直流响应 sin t e t − sin t e t sint 由网络函数可判别电网络系统的稳定性。有右半平面极点 的系统是非稳定系统（自激振荡），通常用网络的冲击响应来 判别稳定性