1)形式1 f() do+>(ak cos kat+bk sin kat) k=1 2∫ T f(t)dt 式中 h÷<P f(tcos k tdt T 2 k f(t)sin katt TJo
1)形式1 0 1 ( ) ( cos sin ) 2 k k k a f t a k t b k t = = + + 0 0 2 ( ) T a f t dt T = f t k tdt T a T k ( ) cos 2 0 = f t k tdt T b T k ( )sin 2 0 = 式中
2)形式2 f()=A+∑4cos(kOt+yk) 2 式中 2 2 a1+ kEk Yh sarctg6
2) 形式 2 0 1 ( ) cos( ) k k k f t A A k t = = + + 2 2 Ak = ak +bk k k k b arctg a − = 0 0 2 a A = 式中
例1把如图方波信号进行分解 0<t< t 2 U <t<T T/2 T 解: 7(2\[at+()d=0 2 T T TJO 2 an= f(t)cos na, tdt U cos no,tdt To TJO T U cos no,tdt=0
例1 把如图方波信号进行分解 t T/ 2 T U U u1 0 2 ( ) 2 T U t t T U t T u = − 解: 2 0 0 0 2 2 2 ( ) d ( )d 0 T T T T a f t dt U t U t T T = = + − = 2 1 1 0 0 1 2 2 2 ( ) cos d cos d cos d 0 T T T T n f t n t t U n t t T T U n t t a = = − =
2c7 bn f(t)sin na,tdt TJo \( sIn na,tdt+ T To TJr(U)sin na,tdt 20 T 20 cos na )+-(cos nO,T-COS n@, no,T no,T 4U7 n为奇数 个(2-2C0Smn) 0 n为偶数
1 1 1 1 1 2 2 (cos 1) (cos cos ) 2 2 U T U T n n T n n T n T = − − + − 4 0 U n = n 为奇数 n 为偶数 1 0 2 ( ) sin d T b f t n t t n T = 2 1 1 0 2 2 2 sin d ( ) sin d T T U n t t U n t t T T T = + − (2 2 cos ) U n n = −
周期函数表示成傅里叶三角级数 40 f(r= sin @,t+ sin 3a,t+= sin 5at+ 2丌 式中O)=T 为基波角频率,第一项称为基波分量,其余 分量统称为高次谐波分量。 (05+2(90+s0)-2
1 1 1 4 1 1 ( ) sin sin 3 sin 5 3 5 U f t t t t = + + + 式中 1 2 T = 为基波角频率,第一项称为基波分量,其余 分量统称为高次谐波分量。 周期函数表示成傅里叶三角级数 0 1 1 1 ( ) ( cos sin ) 2 n n n a f t a n t b t = = + + 1 2 T =