集合的运算及其性质1.1.41并运算设A，B是两个集合：由A的一切元素和的一切集（简称并），记作AUB元素所成的集合叫做A与的并集如图1所示BA根据定义，我们有(xEAUB)←(xEA或xEB)(x史AUB)(x史A且x史B)
1.1.4 集合的运算及其性质 并运算 设A，B是两个集合. 由A的一切元素和B的一切 元素所成的集合叫做A与B的并集（简称并），记作 . 如图1所示. BA A BA B 例如，A={1，2，3}，B ={1，2，3，4}，则 BA }4,3,2,1{ 又例如，A是一切有理数的集合，B是一切无理数的集 合，则 BA 是一切实数的集合.显然， BAA )( 或 BAA )( 根据定义，我们有 ()( 或 BxAxBAx ) ()( 且 BxAxBAx )
交运算由集合A与的公共元素所组成的集合叫做A与B的交集（简称交），记作：A0B，如图2所示AnB显然，AOBCA，ANBCB例如，A=[1，2，3,4}，B=[2，3,4,5)，则AUB = (2,3,4)我们有(XEANB)(XEAHxEB)(xANB)(x A或xB)
交运算 由集合A与B的公共元素所组成的集合叫做A 与B的交集(简称交)，记作： BA ，如图2所示. BA 显然， ABA ， BBA 例如，A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则 BA }4,3,2{ 我们有 ()( 且 BxAxBAx ) ()( 或 BxAxBAx )
两个集合A与B不一定有公共元素，我们就说它们的交集是空集例如，设A是一切有理数的集合，B是一切无理数的集合，那么AnB就是空集.又如方程x?+1=0的实数根的集合为空集空集是任意集合的子集
两个集合A与B不一定有公共元素，我们就说它们的交 集是空集. 例如，设A是一切有理数的集合，B是一切无理数的集 合，那么 就是空集. 又如方程 的实数根 的集合为空集. BA 01 2 x 空集是任意集合的子集
运算性质：交换律：AUB=BUA；ANB=BNA结合律:(ANB)NC=AN(BNC);(AUB)UC=AU(BUC)分配律： AN(BUC)=(ANB)U(ANC)AU(BNC)=(AUB)N(AUC)我们选取一个来证明例1证明 AN(BUC)=(ANB)U(ANC)塑，诺xEEAABBUA那么xE那幽xEBAB或于是者e且少属开B与C中的之女C若以不哪因椰情形都有所以OUCB：瞬样，若xEC，则xEANCAI钢论哪A种情形都有GE（ANB)U(ANC)邀懒证明止述等式B)UAnC)
运算性质: 交换律 : ABBA ; ABBA 结合律 : )( CBACBA )( ; )( CBACBA )( 分配律 : CABACBA CABACBA 我们选取一个来证明. 例1 证明 CABACBA 证明 设 ，那么 且 ，于是 且至少属于B与C 中的之一. 若 ，那么因 为 ，所以， ；同样，若 ， 则 . 不论哪一种情形都有 . 所以 CBAx Ax CBx Ax Bx Ax BAx Cx CAx CABAx )()( CABACBA 反之，若 ，那么 或 者 . 但 ， ，所以不论哪一 种情形都有 ，所以 这就证明了上述等式. CABAx )()( BAx CAx CBB CBC CBAx CBACABA
两个集的并与交的概念可以推广到任意n个集合上去设A,A,,A是给定的集合.由A,AA,的一切元素所成的集合叫做A,A…,A的并；由A,A,,A的一切公共元素所成的集合叫做的A,A，…,A,交A,AA的并和交分别记为：AUAUUA和AnAN.NA·我们有(xEA, UA, U...UA) (x至少属于某一A,i=1,2,,n)(xEAnA,n...nA)(x属于每一A,i=1,2,...,n)
两个集的并与交的概念可以推广到任意n个集合上去， 设 是给定的集合. 由 的一切元 素所成的集合叫做 的并；由 的一切公共元素所成的集合叫做的 交. 的并和交分别记为： 和 . 我们有 AAA n , 21 AAA n , 21 AAA n , 21 AAA n , 21 AAA n , 21 AAA n , 21 21 AAA n 21 AAA n ( () ),2,1, 21 xAAAx 至少属于某一 i niA ( () ),2,1, 21 niAxAAAx 属于每一 i