要在垂直方向求解抛物线函数，至少需要三个条件， (0,y)=中，(y)=C(y) 正界面处的电场由栅电压和栅氧化层厚度决定，即 do(x,y) E匙r(0)-'G dx =c(y) x=0 Esi 背界面处的电场近拟为零： do(x,y) dx 62z'6-4y=c,0y)+21.c,()=0 X=I toxb 式中tx为栅氧化层厚度，tox为埋氧化层厚度。Py) 为正表面的电势分布，p)是背界面电势分 布，Vc'=VG-Vmp Vsub'=Vb'n.b
• 要在垂直方向求解抛物线函数，至少需要三个条件， • 正界面处的电场由栅电压和栅氧化层厚度决定，即 • 背界面处的电场近拟为零： • 式中tox为栅氧化层厚度，toxb为埋氧化层厚度。φsf(y) 为正表面的电势分布， φsb(y)是背界面电势分 布,VG ’=VG-Vfb,f, Vsub ’=Vsub-Vfb,b。 0 (0, ) ( ) ( ) sf y y c y ' 1 0 ( , ) ( ) ( ) ox sf G x si ox d x y y V c y dx t ' 1 2 ( , ) ( ) ( ) 2 ( ) 0 si ox sub sb si x t si oxb d x y V y c y t c y dx t
根据这三个边条件，电势可以表示为： (x川=40)+ar0少-g 1 Eos dr (y)-VG . Esi 2ti￡i ·代入2D泊松方程方程中，并令x=0,得到 d2dr (y)1 s dy(y)-Va qN dy2 tsi Esi lox EoEsi ·引入一个参数： = Esi-tstox ￡0x ·且有 0)=,0)-。+9N42 EoEsi
• 根据这三个边条件，电势可以表示为： • 代入2D泊松方程方程中，并令x=0，得到 • 引入一个参数λ： • 且有 ' ' 2 ( ) 1 ( ) ( , ) ( ) 2 ox sf G ox sf G sf si ox si si ox y V y V x y y x x t t t 2 ' 2 0 ( ) 1 ( ) sf ox sf G A si si ox si d y y V qN dy t t Si OX OX Si t t 2 0 ' Si A sf G qN y y V
可得 ao(r)or) 0 dy2 2 其中，叫做特征长度。y)和中以的差别是一个 与无关的项。 穿通电流决定于沟道中的最小电势与源端的电势 差。 可以通过给定边界条件唯一求解上述微分方程。 这个边界条件是源端(y=O)和漏端(y=L)的电势 0)=-。+94求=4 EoEsi )=n+-。+94求=p, EoEsi
• 可得 • 其中λ叫做特征长度。(y)和 sf(y)的差别是一个 与y无关的项。 • 穿通电流决定于沟道中的最小电势与源端的电势 差。 • 可以通过给定边界条件唯一求解上述微分方程。 这个边界条件是源端（y=0）和漏端(y=L)的电势： 0 2 2 2 y dy d y S Si A bi G qN V V 2 0 0 ' D Si A D bi G qN L V V V 2 0
·得到 )-4e-et2ea-ea etlae-ila 上述结果用到的近似条件主要是在垂直方向的抛 物线电势分布，以及在背界面电场为零。 为了研究SOI MOS器件的穿通特性，需要找到沟 道中的最小电势及其所在位置，由 do(y) =0 dy y=ym 得到 4e-n-e.风=nea以-e风
• 得到 • 上述结果用到的近似条件主要是在垂直方向的抛 物线电势分布，以及在背界面电场为零。 • 为了研究SOI MOS器件的穿通特性，需要找到沟 道中的最小电势及其所在位置，由 • 得到 L L y y D L y y L S e e e e e e y 0 yym dy d y m m ym ym D L y y L S e e e e
如果沟道长度L比特征长度大得多，则 xpL)>1,可以得到最小电势点的位置ym及最 小电势中mim 2 2 pnn≈2V0p,exp 2 要求Ln尽可能大，才能使中mm最小。 图6.3是对SOI MOS器件计算的到的亚阈值特性， 有效沟道长度都是0.1μm。可以看出，通过减小 使截至态特性明显改善。L和2的比值选取与具体 应用有关，不过一般使L~10即足以保证获得较 好的亚阈值特性
• 如果沟道长度L比特征长度大得多，则 exp(L/λ)>>1，可以得到最小电势点的位置ym及最 小电势 min ， • 要求L/λ尽可能大，才能使 min 最小。 • 图6.3是对SOI MOS器件计算的到的亚阈值特性， 有效沟道长度都是0.1μm。可以看出，通过减小 使λ截至态特性明显改善。L和λ的比值选取与具体 应用有关，不过一般使L/λ ~10即足以保证获得较 好的亚阈值特性。 D S m L y ln 2 2 2 min 2 exp L S D