H(S)=K (s-p K为反馈通路根轨迹增益; ∏(s-=,)∏(s-=,) G(SH(S)=K-4 ∏I(s-p,)∏(s-p K=KK〃为开环根轨迹增益。 则有: K直(s-2,)m(s-=) ap(S) n(s-P)+K(s-z)
n j j l i i H s p s z H s K 1 * 1 ( ) ( ) ( ) * K H 为反馈通路根轨迹增益； q j n j j j l i i f i i s p s p s z s z G s H s K 1 1 * 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * K K G K H 为开环根轨迹增益。 则有： n j m j j j n i i f i G i s p K s z K s z s z s 1 1 * 1 1 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
由闭环传递函数 KGI(S-EM(S-z) 可见: ap(S) i=1 II(s-p)+KII( 1).(当n>m时)闭环系统根轨迹增益,等于开环 系统前向通路的根轨迹增益(单位反馈系统,闭环 与开环根轨迹增益相同); 2)闭环零点由开环前向通路的零点和反馈通路的 极点组成(单位反馈系统,闭环零点就是开环零 ·3).闭环极点与开环极点、开环零点及K*有关 根轨迹:由开环零、极点来确定闭环极点随K*变化 在s平面上画出的轨迹
由闭环传递函数 可见： • 1). ( 当n > m时 )闭环系统根轨迹增益，等于开环 系统前向通路的根轨迹增益（单位反馈系统，闭环 与开环根轨迹增益相同）； • 2).闭环零点由开环前向通路的零点和反馈通路的 极点组成（单位反馈系统，闭环零点就是开环零 点。）； • 3).闭环极点与开环极点、开环零点及K*有关。 • 根轨迹：由开环零、极点来确定闭环极点随K*变化 在s平面上画出的轨迹 。 n j m j j j n i i f i G i s p K s z K s z s z s 1 1 * 1 1 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4-1-4根轨迹方程 系统特征方程:1+G(s)H(s=0,即 K∏(S-z) ∏(S-p,) K∏I|s==, 幅值条件: ∏I|s-p 相角条件:∑∠(-)-∑么(S-=)=(2k+1)zk=0,2, 相角条件:满足该条件的点均为可能的根: 2、幅值条件:满足该条件的点确定K*值 3、在满足相角条件下,将根轨迹增益K*由零增大 直至∞,便可利用幅值条件画出根轨迹
4-1-4 根轨迹方程 系统特征方程：1+ G(s)H(s) =0，即 1 ( ) ( ) 1 1 * n j j m i i s p K s z 1 | | | | 1 1 * n j j m i i s p K s z 幅值条件： ( ) ( ) (2 1) 0，1，2， 1 1 s z s z k k n j j m i 相角条件： i 1、相角条件：满足该条件的点均为可能的根； 2、幅值条件：满足该条件的点确定 K＊ 值。 3、在满足相角条件下，将根轨迹增益 K＊ 由零增大 直至，便可利用幅值条件画出根轨迹